2024年浙江省杭州市滨江区中考数学一模试卷1. 在0，﹣2，1，﹣3这四个数中，最小的数是（　　）A. ﹣3B. 1C. ﹣2D. 02. 下列运算正确的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false3. 如图是由7个相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图是（ ）A. B. C. D. 4. 如图，▱ABCD对角线AC，BD交于点O，请添加一个条件（ ），使得▱ABCD是菱形．A. AB＝ACB. AC⊥BDC. AB＝CDD. AC＝BD5. 如图，在false中，false，将false绕点A逆时针旋转后得到false，此时点C恰好落在false边上．若false，则false（ ）A. falseB. falseC. falseD. false6. 如图，反比例函数false为常数，且false图象与正比例函数false为常数，且false的图象相交于false，false两点，点false的横坐标为false．若false，则false的取值范围是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false或false7. 如图，点false、点false分别在线段false，false上，线段false与false交于点false，且满足false．下列添加的条件中不能推得false的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false8. 某班有40名学生，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计，由于小滨没有参加本次测试，算得39人测试成绩数据的平均数false，中位数false．后来小滨进行了补测，成绩为29分，得到40人测试成绩数据的平均数false，中位数false，则（ ）A false，falseB. false，falseC. false，falseD. false，false9. 二次函数false（a，b，c为常数，且false）中的x与y的部分对应值如表：xfalse013yfalse353下列结论：①该函数图象的开口向下；②该函数图象的顶点坐标为false；③当false时，y随x的增大而减少；④false是方程false的一个根．正确的是（ ）A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④10. 如图，在等腰三角形false中．false，false．点D，E在false边上，点F，G分别在false和false边上．若四边形false为正方形，则false（ ）A. falseB. falseC. falseD. false二．填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．11. 分解因式false_____．12. 圆锥母线长为false，底面半径为false，则该圆锥侧面积为_______（结果用带false的数的形式表示）．13. 如图，false，以点D为圆心，适当长为半径画弧，交false于点M，交false于点N．再以点N为圆心，false长为半径画弧，两弧交于点E，连接false．则false______度．14. 小滨和小江分别从甲、乙两个式样、大小都相同的不透明袋子中随机抽出一张卡片，其中，甲、乙两个袋子中均装有一张写着正数的卡片和一张写着负数的卡片．把各自抽出的卡片上的数字相乘，若乘积为正数则小滨获胜，乘积为负数则小江获胜，则该场游戏小江获胜的概率是______．若在乙袋中增加一张写着负数的卡片，甲袋中的卡片数不变，两人按照上述规则再次游戏，则小江获胜的概率和第一场游戏中小江获胜的概率相比将______．（填“增加”“减小”或“不变”）15. 如图，false为半圆直径，false，点C为半圆上一点，点D和点B关于直线false对称，连接false交false于点E，连接false．设false，则y关于x的函数关系式为______．16. 小江同学在学习勾股定理后，用两对全等的直角三角形（false，false）和正方形false拼成如图所示的false（无重叠也无缝隙），其中，false，false．记false，false的面积分别为false，false．则false______，若false，则正方形false的面积=______． 三．解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 以下是小滨计算false的解答过程：解：原式falsefalse．小滨的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．18. 随机抽取某校七年级部分同学的跳高测试成绩，得到如下频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．（1）该组数据中，中位数所在组的频数是多少？请写出该组的边界值．（2）若该校七年级总共有360名学生，那么跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的大约有多少人？19. 一次函数false，false为常数，且false的图象和反比例函数false为常数，false的图象交于点false和点false．（1）求false的值及一次函数的表达式．（2）点false为反比例函数图象上一点，点false关于false轴的对称点再向下平移4个单位得到点false，点false恰好落在反比例函数图象上，求点false的坐标．20. 如图，在false中，false，点D为false边上一点，且满足false．（1）求证：false．（2）若false，false，求false的值．21. 如图（1）是瓦片做成窗花，可以从中分离出一朵“花”的图案，如图（2），它是由八片相同的瓦片组成，其中间四片“对扣”，外围截面恰好抽象成一个圆，如图（3），点A，B，C，D表示瓦片的交接点．（1）判断四边形false的形状，并说明理由．（2）若false厘米，求图（3）中阴影部分的面积．（结果保留π）22. 已知二次函数false（b常数）．（1）若该函数图象的顶点为false，求证：false；（2）若点false，false在该二次函数图象上，且满足false，当false时，比较false，false的大小，并说明理由．23. 【综合与实践】【探究】（1）小学我们就学过同底等高的两个三角形的面积相等，后来我们又学到等高的两个三角形的面积之比等于与高对应的底边长之比，如图（1），false的高false和false的高false相等，则false同样，同底的两个三角形，如果面积相等，也有类似的结论，若图形位置特殊，由此会产生一些新的结论，下面是小江同学探索的一个结论，请帮助小江完成证明．如图（2），false和false的面积相等，求证：false．证明：分别过点false、点false作false和false底边false上的高线false，false．【应用】（2）把图（3）的四边形false改成一个以false为一边的三角形，并保持面积不变，请画出图形，并简要说明理由．【拓展】（3）用上述探究的结论和已经证明的结论，证明三角形的中位线定理．已知：如图（4），______．求证：______．证明：24. 如图，在正方形false中，以false为直径作半圆false，点false为半圆上一点，连结false并延长交false边于点false，连结false并延长交false边于点false，连结false．（1）求证：false；（2）当false时，求false的最小值；（3）若false，求false的值．