浙江省2024年初中学业水平考试适应性试卷（一）数学试题一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. false的相反数是（　　）A. falseB. falseC. falseD. false2. 下列计算正确的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false3. 经核算和评价认证，杭州亚运会和亚残运会共排放温室气体882900吨，在亚运会、亚残运会历史上首次实现碳中和，其中数据882900用科学记数法表示是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false4. 小浙计划周末在“嘉兴南湖”“丽水浙西南革命根据地纪念馆”“宁波四明山抗日根据地旧址群”三个地点中随机选择一个地点研学．他选中“嘉兴南湖”概率为（ ）A. falseB. falseC. 1D. false5. 由4个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则其三视图中两种视图完全一样的是（ ）A. 主视图和俯视图B. 左视图和俯视图C. 主视图和左视图D. 以上都不正确6. 某篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）是：168，184，187，188，197．现用一名身高为178cm的队员换下场上身高为197cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）A. 平均数变小，方差变小B. 平均数变小，方差变大C. 平均数变大，方差变小D. 平均数变大，方差变大7. 下列选项中，可以用来证明命题“两个无理数的乘积一定是无理数”是假命题的反例是（ ）A. false，falseB. false，falseC. false，falseD. false，false8. 若false，则（ ）A. falseB. falseC. falseD. false9. 有一块半径为8米，圆心角为45°的扇形空地需要美化，某同学的设计图如图所示，在扇形空地上修建一个正方形水池，正方形的一条边false在边false上，点false在边false上，其他部分种上花圃，已知花圃的面积为16平方米，设false的长为false米，可列方程为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false10. 已知点false，false，false均在抛物线false的图象上，且false，点false和false也在此抛物线上，则下列说法正确的是（ ）A 若false恒成立，则falseB. 若false恒成立，则falseC. 若false恒成立，则falseD. 若false恒成立，则false二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11. 要使二次根式false有意义，实数x取值范围是________12. 因式分解：false_____13. 圆锥的底面半径为false，侧面积为false，则该圆锥的母线长为________．14. 如图，已知false，直线false分别与false，false相交于false，false两点，把一块含false角三角尺按如图所示的位置摆放，若false，false，则false的度数为________．15. 如图，false平行于false轴，点false在函数false的图象上，点false在函数false的图象上，false，若四边形false的面积为false，则实数false的值为________． 16. 如图，在矩形false中，false，false是线段false上一动点，点false，false绕点false逆时针旋转false得到点false，false，若在运动过程中false度数最大值恰好为false，则false的长度为________．三、解答题（本大题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算：false．18. 先化简，再求值：false，其中false．19. 如图，四边形false是平行四边形，false是对角线false的中点，过点false的直线分别交边false，false于点false，false，连接false，false．（1）求证：false；（2）作false的平分线交false于点false，若false，求证：四边形false是菱形．20. 某中学为了解本校九年级男生1000米跑的成绩，从九年级240名男生中随机抽取了部分男生进行测试，并把测试成绩进行统计，绘制成如下图表（每小组成绩包含最小值，不包含最大值）．九年级若干名男生1000米跑成绩的频数分布表组别（秒）频数频数false1falsefalsefalsefalsefalse8falsefalse5falsefalse2false合计false1请根据上面的图表，回答下列问题：（1）false________，false________，false________；（2）补全频数分布直方图；（3）若男生1000米跑在false秒以内的同学为优秀，请你估计该校九年级240名男生中1000米跑的成绩优秀的人数．21. 根据以下素材，探索完成任务：测算雷锋塔的高度素材1如图1，雷峰塔前有一斜坡false，长为10米，坡度为false，高为false 素材2利用测角仪在斜坡底的点false处测得塔尖点false的仰角为false，在斜坡顶的点false处测得塔尖点false的仰角为false（其中点false，false，false在同一直线上，如图2） 素材3查阅锐角三角函数表false，false，false任务1获取数据计算斜坡的高度false任务2分析计算通过观察，计算雷峰塔的高度（结果保留整数）22. 已知false，false两地相距false，甲、乙两人沿同一条公路从false地出发到false地，乙骑自行车，甲骑摩托车．图中false、折线false分别表示甲、乙离开false地的路程false与时间false的函数关系的图象，根据图象填空：（1）甲、乙两人相遇前乙的速度为________，相遇后乙的速度为________；（2）求甲离开false地的路程false与时间false的函数表达式；（3）若甲、乙两人之间的距离表示为false，请在图2中画出距离false与时间false的函数关系图象．23. 【基础巩固】（1）如图1，已知false于点false，false于点false，false是false上一点，false，false，求证：false；【尝试应用】（2）如图2，已知false，false，点false，false分别在边false和false上，false是false上一点，且false，false，求false的值；【拓展提高】（3）如图3，已知false，false，点false，false分别在直线false和直线false上，false是边false上一点，且false，false，false的两条直角边长之比为false，直接写出此时false的长度．24. 如图，false内接于圆false，false是false的高线，false，false，false，连接false．（1）求证：false是等腰三角形；（2）求证：false；（3）若点false是false上一动点，false交false于点false．①若false与false相似，求false的长；②当false的面积与false的面积差最大时，直接写出此时false的长．