10541000115316002023年浙江省杭州市西湖区云谷学校中考数学一模试卷一.选择题（共10小题，每题3分，共30分）1. “早穿棉袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”是对新疆地区昼夜温差的真实写照．据统计，吐鲁番三月份某天的最高气温是false，最低气温是false，则吐鲁番这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（　　）A. falseB. falseC. falseD. false2. 到false年，中国空间站已全面建成，我国载人航天工程“三步走”发展战略已从构想成为现实．中国空间站离地球的距离约false千米，即false米，false用科学记数法表示为（　　）A. falseB. falseC. falseD. false3. 下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是（ ）A. B. C. D. 4. 已知a、b是实数，若false，则下列各式中一定成立的是（　　）A. falseB. falseC. falseD. false5. 如图图形中，作false的边false上的高，正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 在物理并联电路里，支路电阻false、false与总电阻false之间的关系式为false，若false，用false、false表示false正确的是A. falseB. falseC. falseD. false7. 为了顺利迎接2023年亚运会，杭州市进一步加快了城市建设，并致力于打造各地亚运会场馆．某建设团队在打造场馆时需铺设一条长600米的水管，计划用若干天完成，在实际建设过程中，每天铺设长度是原计划的1.2倍，结果提前2天完成任务，该团队原计划每天铺设水管多少米？设原计划每天铺设水管x米，根据题意可列方程为（　　）A. falseB. falseC. falseD. false8. 如图，在平面直角坐标系false中，直线false经过点false，过点false作false轴于点false，将false绕点false顺时针旋转false得到false，若点false的纵坐标为false，则点C的坐标为（　　）A. falseB. falseC. falseD. false9. 如图，菱形false的对角线false，false相交于点false，点false是false上一点，若false，当false最小时，false的值是（　　）A. falseB. falseC. falseD. false10. false是二次函数false图象上一点，false是一次函数false图象上一点，且false，若false是false上的一点，则false的值是（　　）A. falseB. falseC. false或falseD. false或false二.填空题（共6小题，每题4分，共24分）11. 因式分解false_____．12. 《算经十书》是指汉、唐一千多年间的十部著名的数学著作，这些数学著作曾经是隋唐时代国子监算学科的教科书，标志着中国古代数学的高峰．十部书的名称是：《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《张丘建算经》、《夏侯阳算经》、《五经算术》、《缉古算经》、《缀术》、《五曹算经》、《孙子算经》．某中学拟从《算经十书》专著中任选2部作为“数学文化”进行推广学习，则所选1部专著恰好是《周髀算经》的概率为______；若点点同学从《九章算术》、《五经算术》、《缀术》中恰好选中《九章算术》《五经算术》的概率为______．13. 已知关于false的分式方程false的解是非负数，则false的取值范围是______，false时，分式方程的解为______．14. 如图，正六边形false纸片中，false，分别以false为圆心，以1为半径画false、false，小欣把扇形false与扇形false剪下，并把它们粘贴为一个大扇形（B与E重合，F与A重合），她接着用这个大扇形作一个圆锥的侧面，则false弧长为______．15. 已知a、b是非负实数，false，false，则c的取值范围为______．16. 四边形纸片false中，点E，F分别在边false，false上，将纸片沿直线false折叠，点C恰好落在点A处，再将false、false分别沿false折叠，点false，D落在false上同一个点G处，请完成下列探究：false的大小为______°；当四边形false是菱形，点G为false中点且false时，四边形纸片false的面积为______． 三、解答题（共7小题，共66分）17. 下面是圆圆解方程的过程false．解：去分母，得false，去括号，得false，移项，得false，合并同类项，得false，系数化为false，得false，圆圆解答过程是否有错误？如果有错误，请找出来，并写出正确的解答过程．18. 在“双减”政策影响下，某中学减少学生纸笔作业量同时倡议学生利用双休日在家进行家务劳动．为了解学生们的劳动情况，学校随机调查了部分学生的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图，如图所示：劳动时间（false）频数（人数）频率falsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalse合计falsefalse（1）求false的值；（2）补全频数分布直方图；（3）若该中学七年级共有false名学生，请估计该校七年级学生劳动时间在false的人数？19. 问题：如图，点false，false，false，false在同一直线上，false，若 ，求证 ．在false，false，false这三个条件中选择其中两个，剩余的一个条件补充在结论中，并完成问题的解答．20. 已知：一次函数false与反比例函数false．（1）若一次函数false的图象经过点false，①求函数false的表达式，并求出两个函数图象的交点坐标；②当false时，写出x取值范围．（2）试证明：当k取任何不为0的值时，两个函数的图象总有交点．21. 如图，在正方形false中，点false在false边上，连接false，false的平分线false与false边交于点false，与false的延长线交于点false，连接false，设false．（1）若false，求线段false的长．（2）若false，求证：false．22. 已知二次函数false（a是常数，false）．（1）当false时，求函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标；（2）若此函数图象对称轴为直线false时，求函数的最小值；（3）设此二次函数的顶点坐标为false，当false时，求证：false．23. （1）如图①，在矩形false中，false分别是false上的点，且false，求false的值；（2）如图②，在矩形false中false（false为常数），将矩形false沿false折叠，使点false落在false边上点false处，得到四边形false交false于点false，连接false交false于点false，求false的值；（3）在（2）的条件下，连接false，当false时，若false，求false的长.