11188700110998002023年浙江省杭州市桐庐县中考数学一模试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1. 下列运算正确的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false2. 如图数线上的false、false、false、false四点所表示的数分别为false、false、false、false，且false为原点．根据图中各点的位置判断，下列何者的值最小？（ ）A falseB. falseC. falseD. false3. 随着科技不断发展，芯片的集成度越来越高，我国企业已经实现7纳米量产，false用科学记数法表示为（　　）A. falseB. falseC. falseD. false4. 方方同学四次“立定跳远”的测试成绩分别6分，8分，9分，9分，对这些数据分析正确的是（　　）A. 平均数是9B. 中位数是8C. 众数是9D. 方差是65. 若一个多边形的内角和等于其外角和的3倍，则这个多边形的边数是（　　）A. 5B. 6C. 7D. 86. 已知实数false，则（　　）A. falseB. falseC. falseD. false7. 若false，false，则false之值为何？（　　）A. falseB. falseC. falseD. false8. 如图，以原点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是false 上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（　　）A. （sinα，sinα）B. （cosα，cosα）C. （cosα，sinα）D. （sinα，cosα）9. 如图，点A，B是半径为2的⊙O上的两点且false，则下列说法正确的是（　　） A. 圆心O到false的距离为falseB. 在圆上取异于A，B的一点C，则false面积的最大值为2falseC. 取false中点C，当false绕点O旋转一周时，点C运动的路线长为πD. 以false为边向上作正方形，与⊙O的公共部分的面积为 false10. 坐标平面上有一水平线false与二次函数false的图形，其中false为一正数，且false与二次函数图象相交于false、false两点，其位置如图所示．若false：false：false，则false的长度为(　　)A 17B. 19C. 21D. 24二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11. 因式分解：false =__________．12. 已知一元二次方程false的两根为false、false，且false，则false的值为 _________________．13. 如图为一个长方体的展开图，且长方体的底面为正方形．根据图中标示的长度，求此长方体的体积为 ________．14. 将一半径为6的圆形纸片，沿着两条半径剪开形成两个扇形．若其中一个扇形的弧长为5π，则另一个扇形的圆心角度数是 _________．15. 在false中，false，false，则false____________________．16. 如图，已知点A是一次函数false（x≥0）图象上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点（B在A上方），在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数false（x＞0）的图象过点B，C，若△OAB的面积为6，则△ABC的面积是______．三、解答题（本题有7小题，共66分）17 先化简，再求值：false，其中false18. “端午节”是我国的传统节日，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的猪肉馅粽、豆沙馅粽、蛋黄馅粽、蜜枣馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）． 请根据以上信息回答：（1）爱吃A粽的人数的百分比是多少？（2）若居民区有6000人，请估计爱吃C粽的人数；（3）若有外型完全相同的A、B、C、D粽子各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法求吃到C粽的概率19. 如图，已知false和false，false，false，点D在false边上，false （1）求证：false；（2）如果false，false，连接false．求证：四边形false菱形．20. 已知：一次函数false与反比例函数 false．（1）当false时，x取何值时，false；（直接写出结果）（2）请说明：当k取任何不为0的值时，两个函数图象总有交点．21. 如图1，在平行四边形false中，false的平分线与false边相交于点E，false，（1）求：false．（2）如图2，连结false并延长，与false延长线相交于点F，求证false．（3）在（2）条件下，false连结false，求false的面积．22. 二次函数false的图象与y轴的交点为false．（1）求a的值．（2）求二次函数在x轴上截得的线段长的值．（3）对于任意实数k，规定：当false时，关于x的函数false的最小值记作：false，求false的解析式．23. 如图1，false是false的直径，false是false的切线，点false是直径false右侧半圆上一点，过点false作false于点false，连结false交false于点false． （1）求证：false．（2）连结false、false，若false，求证：false．（3）如图2，连结false，若false是false的切线，求证：false．