12534900114427002023年宁围初级中学第二学期数学第一次学情调研试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1. 下列各数中最大的是（ ）A. falseB. falseC. 0D. 12. 设false，则x的取值范围是（ ）A. falseB. falseC. falseD. 无法确定3. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“伏”字所在面相对面上的汉字是(　　　)A. 文B. 羲C. 弘D. 化4. 下列事件中，是必然事件的是( )A 购买一张彩票，中奖B. 射击运动员射击一次，命中靶心C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D. 任意画一个三角形，其内角和是180°5. 如图所示，等边false的顶点false在⊙false上，边false、false与⊙false分别交于点false、false，点false是劣弧false上一点，且与false、false不重合，连接false、false，则false的度数为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false6. 下列计算正确的是（    ）A. falseB. falseC. falseD. false7. 不等式组false的非负整数解的个数是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 78. 若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则x12﹣x1+x2的值为（　　）A. ﹣1B. 0C. 2D. 39. 如图，直线mfalsen，AC⊥BC于点C，∠1＝30°，则∠2的度数为（　　）A. 140°B. 130°C. 120°D. 110°10. 如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE长是（ ）A. 2falseB. 3falseC. 5D. 6二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11. 已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8cm和6cm．则菱形的面积为 _____false．12. 用等分圆周的方法，在半径为1的圆中画出如图所示图形，则图中阴影部分的面积为______.13. 当false时，分式false值是_____．14. “六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知1套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需_____元．15. 如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥AC，AD＝AC，∠BAD＝105°，点E和点F分别是AC和CD的中点，连接BE，EF，BF，若CD＝8，则falseBEF的面积是_____．16. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，false的顶点false均落在格点上，点B在网格线上，且false．（Ⅰ）线段false的长等于___________；（Ⅱ）以false为直径的半圆与边false相交于点D，若false分别为边false上的动点，当false取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点false，并简要说明点false的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分）17. 解不等式false，并在数轴上表示解集．18. 如图，在平面直径坐标系中，反比例函数false图象上有一点false，过点false作false轴于点false，将点false向右平移false个单位长度得到点false，过点false作false轴的平行线交反比例函数的图象于点false，false． （1）点false的横坐标为　　　　　　（用含false的式子表示）；（2）求反比例函数的解析式．19. 已知关于false，false的方程组false与false的解相同．（1）求false，false的值；（2）若一个三角形的一条边的长为false，另外两条边的长是关于false的方程false的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．20. “惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动”的情况，某校数学兴趣小组的同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量．从七、八年级中各随机抽取10个班的餐厨垃圾质量的数据（单位：kg），进行整理和分析（餐厨垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A．false，B． false，C． false，D． false），下面给出了部分信息．七年级10个班的餐厨垃圾质量：0.8，0.8，0.8，0.9，1.1，1.1，1.6，1.7，1.9，2.3．八年级10个班的餐厨垃圾质量中B等级包含的所有数据为：1.0，1.0，1.0，1.0，1.2．七八年级抽取的班级餐厨垃圾质量统计表年级平均数中位数众数方差A等级所占百分比七年级1.31.1a0.2640%八年级1.3b100.23m%根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中a，b，m的值；（2）该校八年级共30个班，估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合A等级的班级数；（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请说明理由（写出一条理由即可）．21. 如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．（1）求证：DE⊥AG；（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图2．①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．22. 如图，已知二次函数false的图象与x轴交于点false，点false，与y轴交于点A．（1）求二次函数false的表达式；（2）连接false、false，若点N在线段false上运动（不与点B、C重合），过点N作false，交false于点M，当false面积最大时，求N点的坐标；（3）连接false，在（2）的结论下，求false与false的数量关系． 23. 定义：有三个内角相等的四边形叫三等角四边形．（1）三等角四边形false中，false，求false的取值范围；（2）如图，折叠平行四边形纸片false，使顶点false，false分别落在边false，false上的点false，false处，折痕分别为false，false．求证：四边形false是三等角四边形．（3）三等角四边形false中，false，若false，则当false的长为何值时，false的长最大，其最大值是多少？并求此时对角线false的长．