2023年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 杭州奥体中心体育场俗称“大莲花”，为杭州亚运会主体育场及田径项目比赛场地，总建筑面积约216000平方米，将数216000用科学记数法表示为（　　）A. false B. falseC. false D. false2 如图，false，false，则false（　　）A. 140°B. 130°C. 120°D. 50°3. 如图，点A为直线false外一点，false，垂足为点C，点A到直线false的距离是线段（　　）的长度．A. false B. false C. false D. false 4. 已知a，b是实数，若false，则下列不等式正确的是（　　）A. false B. false C. falseD. false5. 如图，false的直径false垂直弦false于点E，且false，则false（　　）A 4B. 2C. falseD. false6. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长a尺，木长b尺，所列方程组正确的是（　　）A. falseB. falseC. falseD. false7. 跳远运动员小李在一次训练中，先跳了6次的成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9（单位：m）：这六次成绩的平均数为7.8，方差为false．如果小李再跳一次，成绩为7.8（单位：m），则小李这7次跳远成绩与前6次的成绩相比较，其方差（　　）A. 变大B. 变小C. 不变D. 无法确定8. 在真空环境中，电磁波波长λ（单位：m）、频率f（单位：Hz）满足函数关系：false，下列关于电磁波的说法中，正确的是（　　）A. 波长是频率的正比例函数B. 波长为falsem时，频率为falseHzC. 波长大于falsem时，频率大于falseHzD. 波长小于falsem时，频率大于falseHz9. 如图，一只正方体箱子沿着斜面CG向上运动，false，箱高false米，当false米时，点A离地面CE的距离是（ ）米．A. falseB. falseC falseD. false10. 二次函数false与自变量false的部分对应值表如下，已知有且仅有一组值错误(其中false，false，false，false均为常数)falsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalse甲同学发现当false时，false是方程false的一个根；乙同学发现当false时，则false．下列说法正确的是(　　)A. 甲对乙错B. 甲错乙对C. 甲乙都错D. 甲乙都对二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。11. 计算：false_____；false_____．12. 把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是____．13. 如图，点P是false外一点，false切false于点A．已知false半径为5，false，则false_____．14. 已知一次函数false的图象经过点false和false，当函数值false时，x的取值范围为 _____．15. 若商品的买入价为a，售出价为b，则毛利率false．已知b，p，则a＝_____．16. 如图，将矩形false沿false折叠，点A与点false重合，连接false并延长分别交false、false于点G、F，且false．（1）若false，则false_____；（2）若false，false，则false_____．三、解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. 以下是圆圆解方程false的解答过程．解：两边同乘以3，得false，移项，合并同类项，得false，两边同除以2，得false，圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．18. 统计某校七年级部分同学的跳高测试成绩，得到如下频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．（1）组距为多少？（2）中位数所在组的频数是多少？（3）若该校七年级总共有540同学，那么跳高成绩在false（含false）以上的大约有多少人？19. 如图，点C是false边false上一点，且满足false．（1）证明：false；（2）若false，求false的长．20. 已知反比例函数false（k为常数，false）与正比例函数false的图象有一个交点为false．（1）求k的值；（2）将点P向下平移6个单位，再向左平移5个单位后，得点false，试判断点false是否在函数false的图象上，并说明理由；（3）当false时，利用函数图象直接写出自变量x的取值范围．21. 如图，以等腰false的底边false为直径作半圆，交false、false于点D、E．（1）证明：false；（2）若false，false，求阴影部分面积．22. 已知关于x的二次函数false（m，n为常数）．（1）若二次函数图象经过false两点，求二次函数表达式；（2）若false，试说明该函数图象与x轴必有两个不同的交点；（3）若false时，函数最大值为p，最小值为q，且false，求k的值．23. 点E、F分别为正方形false边false、false上一点，满足false，连结false和false．（1）求证：false；（2）过点E作false交false于点M，垂足为点N．①判断false的形状，并说明理由；②当M在false边上时，设false，false和false的面积分别是false和false，求证：false