12611100112141002023年浙江省杭州市淳安县中考数学一模试卷第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列四个数中，最小的数是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false2. 苹果的单价为false元/千克，香蕉的单价为false元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（ ）A. false元B. false元C. false元D. false元3. 袁老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍长度有false和false四种规格，小朦同学已经取了false和false两根木棍，那么第三根木棍不可能取（ ）A. falseB. falseC. falseD. false4. 《九章算术》中记载了一个问题，大意是：甲、乙两人各带了若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的false，那么乙也共有钱50．问：甲，乙两人各带了多少钱？设甲，乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（　　）A. falseB. falseC. falseD. false5. 千岛湖某青年志愿者协会的10名志愿者，一周的社区志愿服务时间如表所示：时间/h23456人数13231关于志愿者服务时间的描述正确的是（ ）A. 众数是6B. 中位数是4C. 平均数是3D. 方差是16. 在false中，false，false、false、false所对的边分别是a、b、c．则下列各式中，正确的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false7. 已知一次函数false，其中y的值随x的值增大而减小，则m的取值范围是（ ）A. false B. false C. false D. false 8. 如图，矩形false中，false，false，M为线段false上一动点，false于点P，false于点Q，则false的最小值是（ ）A. falseB. 3C. falseD. false9. 已知点false、false是二次函数false图象上的两个点，若当false时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）A. falseB. falseC. false D. false 10. 如图，AB是⊙的直径，CD是∠ACB的平分线交⊙O于点D，过D作⊙O的切线交CB的延长线于点E，若AB=4，∠E=75°，则CD的长为（　　）A. falseB. 2C. falseD. false第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11 计算：false______．12. 一组数据：false，则这组数据的方差是______．13. 如图，菱形false中，分别以点B，D为圆心，以false长为半径画弧，分别交边false于点E，F．若false，则图中阴影部分面积为______．（结果不取近似值）14. 在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，若∠BPC=false∠BAC，tan∠BPC=_______________．15. 已知函数y与自变量x部分对应值如表：x…falsefalse25…y…falsem5n…下列命题：①若y是x的反比例函数，则false；②若y是x的一次函数，则false；③若y是x的二次函数，且图象开口向下，则false．其中正确的是______．（填写正确的序号）16. 如图，在矩形false中，false，点F、G分别在false边上，沿false将四边形false翻折得到四边形false，且点E落在false边上，false交false于点H．若false，则false的长为_________．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 用消元法解方程组false时，两位同学的消元方法如下：小吴解法：由false，得false．小严解法：由②，得false③把①代入③，得false．（1）上述两位同学的消元过程是否有误，请判断．（2）请选择一种你喜欢的方法，解出方程组．18. 千岛湖某学校想知道学生对“大下姜”，“沪马公园”，“月光之恋”等旅游景点的了解程度，随机抽查了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项（每位被调查的学生必须且只能选一项）：A．不知道，B．了解较少，C．了解较多，D．十分了解．将问卷调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查了多少名学生？（2）根据调查信息补全条形统计图；（3）该校共有1800名学生，请你估计“十分了解”的学生共有多少名？（4）在被调查“十分了解”的学生中，有四名同学普通话较好，他们中有2名男生和2名女生，学校想从这四名同学中任选两名同学，做家乡旅游品牌的宣传员，请你用列表法或画树状图法，求出被选中的两人恰好是一男一女的概率．19. 如图，在false方格子中，有一条线段false，两个端点在格点上，请利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．（1）如图1中，在线段false上作出一点C，使得false；（2）如图2中，在线段false上作出一点D，使得false．20. 已知一次false的图象与反比例函数false的图象相交．（1）判断false是否经过点false．（2）若false的图象过点false，且false．①求false的函数表达式．②当false时，比较false，false的大小．21. 如图所示，false的顶点false、false在⊙false上，顶点false在⊙false外，边false与⊙false相交于点false，false，连接false、false，已知false．（1）求证：直线false是⊙false的切线；（2）若线段false与线段false相交于点false，连接false．①求证：false；②若false，求⊙false半径的长度．22. 设二次函数false（false是常数，false）（1）若false，求该函数图象的顶点坐标.（2）若该二次函数图象经过false，false，false三个点中的一个点，求该二次函数的表达式.（3）若二次函数图象经过false，false两点，当false，false时，false，求证：false23. 如图，在菱形false中，false，false是对角线false上一点．false是线段false延长线上一点，且false，连接false．（1）如图1，若false是线段false上任意一点，连接false，求证：false．（2）在第（1）题的前提下，求证：false．（3）如图2，若false是线段false延长线上一点，其他条件不变，且false，求false的值．