深圳市南山实验教育集团2023-2024学年初三年级第一次学业质量监测数 学说明：1. 答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好.2. 全卷共6页，共22题.考试时间90分钟，满分100分.3. 作答选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案（含作辅助线）写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效.4. 考试结束后，请将答题卡交回.第一部分 选择题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1. 砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具．如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算结果中正确是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false3. 已知m是方程false的一个根，那么代数式false的值等于（ ）A. 1B. 0C. falseD. 24. 估算false的结果（ ）A. 在6和7之间B. 在7和8之间C. 在8和9之间D. 在9和10之间5. 如图，false，若false，false，false，则false长度是（ ）A 6B. 8C. 10D. 126. 尺规作图：如图（1），在false中，false，false，在false边上求作一点P，使false．如图（2）是四名同学的作法，其中正确的有（ ）个．A. 4B. 3C. 2D. 17. 约在两千五百年前，如图（1），墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图（2）所示的小孔成像实验中，若物距为false，像距为false，蜡烛火焰倒立的像的高度是false，则蜡烛火焰的高度是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false8. 若一次函数false与反比例函数false图象没有公共点，则k的值可以是( )A. falseB. falseC. falseD. false9. 下表记录了二次函数false中两个变量false与false的5组对应值，其中false．false…falsefalsefalsefalse5…false…false0false0false…若当false时，直线false与该二次函数图象有两个公共点，则false的取值范围是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false10. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数false的图象上，点C在y轴上，false，false轴，false于点D，若点A的横坐标为5，false，则k值为（ ）A. 3B. 4C. falseD. false第二部分 非选择题二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 已知m，n满足false，则false的值为______．12. 如图，电路图上有三个开关false，false，false，和两个小灯泡false，false，随机闭合开关false，false，false，中的两个，能让灯泡false发光的概率是______．13. 七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经过历代演变而成七巧板．用边长为8的正方形，做了如图①所示的七巧板．将这个七巧板拼成如图②所示的图形，则图②中阴影部分的面积为_______．14. 将正方体的一种展开图，按如图方式放置在直角三角形纸片上，若小正方形的边长为1，则false______.15. 在锐角false中，false分别为false的中线和角平分线，false，且false，则false______． 三、解答题（本大题共7小题，共55分）16. 计算：false17. 先化简，再求值：false，其中false．18. 开学初，为评估九年级学生的数学学情，并采取有针对性的教与学，以在中考取得佳绩，我校抽取了九下部分学生的适应性考试数学成绩作为样本分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）求样本中成绩类别为“中”的人数，并将条形统计图补充完整；（3）若我校九年级共有false人参加了这次考试，请你估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩达到优秀？19. 如图，false是false的外接圆，false是false的直径，E是false延长线上一点，连接false，false且false． （1）求证：false是false的切线；（2）若false，false，求false的长．20. 解决问题：邓州公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔7月份到9月份的销量，该品牌头盔7月份销售500个，9月份销售720个，且从7月份到9月份销售量的月增长率相同．（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；（2）若此种头盔的进价为30元/个，经市场预测，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？21. 综合与应用为促进中学生全面发展，培养良好体质，某班同学在“大课间”开展“集体跳绳”运动．跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线false的部分图象，以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，若摇绳的两人之间间距为6米，摇绳时两人手离地面均为false米；已知小丽身高1.575米，在距离摇绳者A的水平距离false米处，绳子刚好经过她的头顶． 【阅读理解】（1）求图中抛物线的解析式；（不需要求自变量取值范围）【问题解决】（2）体育龙老师身高false米，请问他适合参加本次运动吗？说明理由；（3）若多人进入跳绳区齐跳，且大家身高均1.7米，要求相邻两人之间间距至少为0.6米，试计算最多可供几人齐跳.22. 综合与探究【问题背景】北师大版数学八年级下册P89第12题（以下图片框内）．【初步探究】（1）我们需利用图形的旋转与图形全等的联系，并把特殊角度一般化．如图1，在false与false中，false，false，false．求证：false．【类比探究】（2）如图2，在边长为3的正方形false中，点E，F分别是false，false上的点，且false．连接false，false，false，若false，请直接写出false的长．【深入探究】（3）如图3，D，P是等边false外两点，连接false并取false的中点M，且false，false．试猜想false与false的数量关系，并证明你的结论．【拓展应用】（4）如图4，在四边形false中，false，false，false，false，false，请直接写出false的长．