前海学校2023-2024学年第二学期九年级一模数学试卷一．选择题（每题3分，共30分）1. 一小袋味精的质量标准为“false克”，那么下列四小袋味精质量符合要求的是（ ）A. 50.35克B. 49.80克C. 49.72克D. 50.40克2. 2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星．北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超false亿次．将数据false亿用科学记数法表示为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false3. 由一个长方体和一个圆柱组成的几何体如图所示，则这个几何体的俯视图是（ ）A. B. C. D. 4. 下列计算中，正确的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false5. 如图，已知直线false，false平分false，false，则false的度数是（ ） A. falseB. falseC. falseD. false6. 如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角false形成的扇面，若false，false，则阴影部分的面积为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false7. 如图，在平面直角坐标系false中，有三点false，false，false，则false（ ） A. falseB. falseC. falseD. false8. 如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（ ）A. ∠ABP=∠CB. ∠APB=∠ABCC falseD. false9. 如图1，点P从等边三角形false的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B．设点P运动的路程为x，false，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则等边三角形false的边长为（ ）A. 6B. 3C. falseD. false10. 皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积false，其中false分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知false，false，则false内部的格点个数是（ ）A. 266B. 270C. 271D. 285二．填空题（每题3分，共15分）11. 因式分解：false ________________．12. 分式方程false的解是______．13. 如图，在false中，false，false，点D为false上一点，连接false．过点B作false于点E，过点C作false交false延长线于点F．若false，false，则false的长度为___________． 14. 如图，平行于x轴的直线l与反比例函数false和false的图像交于A、B两点，点C是x轴上任意一点，且false的面积为3，则k的值为_________． 15. 如图，正方形 ABCD 中，点 E 是 CD 边上一点，连接 AE，过点 B 作 BG⊥AE 于点 G， 连接 CG 并延长交 AD 于点 F，当 AF 最大值是 2 时，正方形 ABCD 的边长为______． 三．解答题（共55分）16. 计算：false．17. 先化简，再求值：false，其中false．18. 某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（写出必要的计算过程）（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整．（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率．（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）19. 某校在商场购进A，B两种品牌的篮球，购买A品牌篮球花费了2500元，购买B品牌篮球花费了2000元，且购买A品牌篮球的数量是购买B品牌篮球数量的2倍，已知购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花30元．（1）问购买一个A品牌，一个B品牌的篮球各需多少元？（2）该校决定再次购进A，B两种品牌篮球共50个，恰逢商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A品牌篮球售价比第一次购买时提高了false，B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买A，B两种品牌篮球的总费用不超过3060元，那么该校此次最多可购买多少个B品牌篮球？20. 如图，在false中，false，false的平分线交false于点false，过点false作false的垂线交false于点false． （1）请画出false的外接圆false（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：false是false的切线；（3）过点false作false于点false，延长false交false于点false，若false，false．求false的半径．21. 用四根一样长的木棍搭成菱形false，false是线段false上的动点（点false不与点false和点false重合），在射线false上取一点false，连接false，false，使false．操作探究一（1）如图1，调整菱形false，使false，当点false在菱形false外时，在射线false上取一点false，使false，连接false，则false______，false=______．操作探究二（2）如图2，调整菱形false，使false，当点false在菱形false外时，在射线false上取一点false，使false，连接false，探索false与false的数量关系，并说明理由．拓展迁移（3）在菱形false中，false，false．若点false在直线false上，点false在射线false上，且当false时，请直接写出false的长．22. 某数学兴趣小组运用《几何画板》软件探究false型抛物线图象．发现：如图1所示，该类型图象上任意一点P到定点false的距离false，始终等于它到定直线l：false的距离false（该结论不需要证明）．他们称：定点F为图象的焦点，定直线l为图象的准线，false叫做抛物线的准线方程．准线l与y轴的交点为H．其中原点O为false的中点，false．例如，抛物线false，其焦点坐标为false，准线方程为l：false，其中false，false． 【基础训练】（1）请分别直接写出抛物线false的焦点坐标和准线l的方程：___________，___________；【技能训练】（2）如图2，已知抛物线false上一点false到焦点F的距离是它到x轴距离的3倍，求点P的坐标；【能力提升】（3）如图3，已知抛物线false的焦点为F，准线方程为l．直线m：false交y轴于点C，抛物线上动点P到x轴的距离为false，到直线m的距离为false，请直接写出false的最小值；【拓展延伸】该兴趣小组继续探究还发现：若将抛物线false平移至false．抛物线false内有一定点false，直线l过点false且与x轴平行．当动点P在该抛物线上运动时，点P到直线l距离false始终等于点P到点F的距离（该结论不需要证明）．例如：抛物线false上的动点P到点false的距离等于点P到直线l：false的距离．请阅读上面材料，探究下题：（4）如图4，点false是第二象限内一定点，点P是抛物线false上一动点，当false取最小值时，请求出false的面积．