广东省深圳市2024年南外、南二外初三数学一模试卷一、单选题(每小题3分，共30分)1. 在1，－2，0，false这四个数中，最大的数是（ ）A. 1B. －2C. 0D. false2. 下列运算正确的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false3. 地球上的陆地面积约为false，数字false用科学记数法表示为( )A. falseB. falseC. falseD. false4. “成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观．下列成语：①“水中捞月”，②“守株待兔”，③“百步穿杨”，④“瓮中捉鳖”描述的事件是不可能事件的是（ ）A. ①B. ②C. ③D. ④5. 图2是图1中长方体的三视图，用S表示面积，false则false（　　） A. falseB. falseC. falseD. false6. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false7. 五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（ ）A. 只有平均数B. 只有中位数C. 只有众数D. 中位数和众数8. 小王同学从家出发，步行到离家a米的公园晨练，4分钟后爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练，爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中，两人离家的距离y（单位：米）与出发时间x（单位：分钟）的函数关系如图所示，则两人先后两次相遇的时间间隔为（ ）A. 2.7分钟B. 2.8分钟C. 3分钟D. 3.2分钟9. 如图，false是false直径，将弦false绕点false顺时针旋转false得到false，此时点false的对应点false落在false上，延长false，交false于点false，若false，则图中阴影部分的面积为（ ） A. falseB. falseC. falseD. false10. 如图，四边形false是边长为false的菱形，对角线false、false的长度分别是一元二次方程false的两实数根，false是false边上的高，则false值为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false二、填空题(每小题3分，共15分)11. 因式分解：2x3﹣4x2+2x＝_____．12. 幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为______．-1-610a-4-52-313. 如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形false，false∥false,false长为6米，坡角false为45°，false的坡角false为30°，则false的长为 ________ 米 （结果保留根号）14. 如图，一次函数false与反比例函数false的图象交于A，B两点，点M在以false为圆心，半径为2的false上，N是线段false的中点，已知false长的最大值为3，则k的值是 ____________________．15. 如图，在false中，false，false，false，点E在线段false上，且false，D是线段false上的一点，连接false，将四边形false沿直线false翻折，得到四边形false，当点G恰好落在线段false上时，false________．三、解答题(共55分)16. 计算：false17. 解不等式组false请按下列步骤完成解答．（1）解不等式①，得_________；（2）解不等式②，得_________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集是_________．18. 某校为落实“双减”工作，增强课后服务吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A．音乐；B．体育；C．美术；D．阅读；E．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）①此次调查一共随机抽取了________名学生；②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；③扇形统计图中圆心角false________度；（2）若该校有3200名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数；（3）刘老师计划从E组（人工智能）甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．19. 如图，BD是矩形ABCD的对角线．（1）求作⊙A，使得⊙A与BD相切（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，设BD与⊙A相切于点E，CF⊥BD，垂足为F．若直线CF与⊙A相切于点G，求false的值．20. 某公司电商平台，在2021年五一长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，下表仅列出了该商品的售价x，周销售量y，周销售利润W（元）的三组对应值数据．x407090y1809030W360045002100（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）若该商品进价a（元/件），售价x为多少时，周销售利润W最大？并求出此时的最大利润；（3）因疫情期间，该商品进价提高了m（元/件）（false），公司为回馈消费者，规定该商品售价x不得超过55（元/件），且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足（1）中的函数关系，若周销售最大利润是4050元，求m的值．21. 如图1，在等腰三角形false中，false，false，点false分别在边false上，false，连接false，点false分别为false的中点． （1）观察猜想：图false中，线段false与false的数量关系是_______，false的大小是_______；（2）探究证明：把false绕点false顺时针方向旋转到图false位置，连接false，判断false的形状，试说明理由；（3）拓展延伸：把false绕点false在平面内自由旋转，若false，false，请直接写出false面积的最大值．22. 已知一次函数false的图象与二次函数false的图象相交于点false，false．（1）求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；（2）根据函数图象，直接写出不等式false的解集；（3）当false时，抛物线false与直线false只有一个交点，求false的取值范围；（4）把二次函数false的图象左右平移得到抛物线false：false，直接写出当抛物线false与线段false只有一个交点时false的取值范围．