学府中学3月20号年级统一测试一、选择题（共10小题，满分30分）1. 国家级非物质文化遗产之一的东北大鼓是中国北方曲种，流行于辽宁、吉林、黑龙江3省．如图是奉天大鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（ ）A. B. C. D. 2. 已知false是锐角，false，则false的值为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false3. 若false是方程false的根，则false的值为（ ）A. 2024B. 2022C. 2020D. 20164. 如图，在false中，弦false，false相交于点false，false，false，则false（ ） A. falseB. falseC. falseD. false5. 某班的一个数学兴趣小组为了考察本市某条斑马线上驾驶员礼让行人的情况，每天利用放学时间进行调查，下表是该小组一个月内累计调查的结果，由此结果可估计驾驶员能主动给行人让路的概率为（ ）抽查车辆数1005001000200030004000能礼让的驾驶员人数95486968194029073880能礼让的频率0.950.9720.9680.970.969097A. 0.95B. 0.96C. 0.97D. 0.986. 已知如图，在false中，false，false为锐角，将false沿对角线false边平移，得到△false，连接false和false，若使四边形false是菱形，需添加一个条件，现有三种添加方案，甲方案：false；乙方案：false；丙方案：false；其中正确的方案是（　　） A 甲、乙、丙B. 只有乙、丙C. 只有甲、乙D. 只有甲7. 已知二次函数false，则下列说法正确的是（ ）A. 该函数的图像开口向上B. 该函数图像与y轴的交点坐标为falseC. 当false时，y有最大值为5D. 当false时，y随x的增大而增大8. 下列命题正确的是（ ）A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行B. 同旁内角互补C. 凸多边形外角和都等于360°D. 平分弦的直径垂直于弦9. 若二次函数false的图象经过点false，false，false，则false，false，false的大小关系为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false10. 如图，已知二次函数false的图象如图所示，其对称轴为直线false，以下4个结论：①false；②false；③false，其中false；④false．其中正确结论的有（　　） A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二．填空题（共5小题，满分15分）11. 分解因式：false=___________________________．12. 在一个不透明的盒子中装有9个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是false，则黄球有______个．13. 如图，false是false的弦，false与false相切，false，false相交于点false，若falsefalse，则线段false的长为______．14. 如图，在false中，false，false在false轴上，false平分false，false平分false，false与false相交于点false，且false，false，反比例函数false的图象经过点false，则false的值为 ______ ．15. 如图，在正方形ABCD中，false，M为对角线BD上任意一点（不与B、D重合），连接CM，过点M作MN⊥CM，交线段AB于点N．连接NC交BD于点G．若BG：MG＝3：5，则NG⋅CG的值为 _____．三．解答题（共7小题，满分55分）16. 计算．（1）false（2）计算：false17. 如图1所示是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分构成，如图2，false是灯杆，false是灯管支架，灯管支架false与灯杆间的夹角false．综合实践小组的同学想知道灯管支架false的长度，他们在地面的点E处测得灯管支架底部D的仰角为false，在点F处测得灯管支架顶部C的仰角为false，测得false，false，false，false在同一条直线上）．求灯管支架false的长度．18. 为喜迎中国共产党第二十次全国代表大会的召开，某中学举行党史知识竞赛．团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标，良好，优秀，优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查学生数是___________人，圆心角β=___________度；（2）补全条形统计图；（3）已知该中学共有1500名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？（4）若在这次竞赛中有A、B、C、D四人成绩均为满分，现从中抽取2人代表学校参加区级比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到A、C两人同时参赛的概率．19. 某商家准备销售一种防护品，进货价格为每件50元，并且每件的售价不低于进货价．经过市场调查，每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）之间满足如图所示的函数关系．（1）求每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）之间的函数关系式；（不必写出自变量的取值范围）（2）物价部门规定，该防护品每件的利润不允许高于进货价的30%．设这种防护品每月的总利润为w（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？20. 如图，false是false的直径，false是false的弦，false，垂足是点false，过点false作直线分别与false，false的延长线交于点false，false，且false．（1）求证：false是false的切线；（2）如果false，false，求false的长．21. 数形结合是解决数学问题的重要方法．小明同学学习二次函数后，对函数false进行了探究．在经历列表、描点、连线步骤后，得到如图的函数图象．请根据函数图象，回答下列问题：（1）【观察探究】方程false的解为：___；（2）【问题解决】若方程false有四个实数根，分别为false、false、false、false．①a的取值范围是___；②计算false___；（3）拓展延伸】①将函数false的图象经过怎样的平移可得到函数false的图象？画出平移后的图象并写出平移过程：②观察平移后的图像，当false时，直接写出自变量x的取值范围___．22. 【问题】（1）如图1，四边形false是正方形，点false是false边上的一个动点，以false为边在false的右侧作正方形false，连接false、false，则false与false的数量关系是______，false与false的位置关系是______；（2）如图，四边形false是矩形，false，false，点false是false边上的一个动点，【探究】①如图2，以false为边在false的右侧作矩形false，且false，连接false、false，求证：false；【拓展】②如图3，以false为边在false的右侧作正方形false，连接false、false，则false面积的最小值为______．