2024年广东省深圳市宝安中学九年级下册数学一模一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1. “人体红细胞的平均直径为，该数据用科学记数法表示为false”．其中墨迹遮盖的“0”的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 图1是某品牌共享单车放在水平地面实物图，图2是其示意图，其中false、false都与地面平行，false，false，已知false与false平行，则false的度数为（ ） A. falseB. falseC. falseD. false3. 如图，已知false，按以下步骤作图，如图1～图3．（1）以点A为圆心，任意长为半径作弧，与false的两边分别交于点B、D；（2）分别以点B，D为圆心，false长为半径作弧，两弧相交于点C；（3）分别连接false，false 则可以直接判定四边形false是菱形的依据是（　　）A. 一组邻边相等的平行四边形是菱形B. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形D. 四条边相等的四边形是菱形4. 下列运算正确的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false5. 在平面直角坐标系中，第四象限内的点false到false轴的距离是3，到false轴的距离是2，已知false平行于false轴且false，则点false的坐标是（ ）．A. false或falseB. falseC. falseD. false或false6. 下列选项中正确的是（ ）A. 线段既是中心对称图形，又是轴对称图形B. 关于x一元二次方程false可能无实数根C. 用反证法证明“在三角形中，至少有一个角不大于60度”，应假设“两个角大于60度”D. 一组对角相等的四边形是平行四边形7. 明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false8. 如图，false是边长为8的等边三角形，以false为底边在右侧作等腰三角形false，连接false，交false于点O，过点D作false交false于点E，交false于点F，若false，则false的长为（ ） A. falseB. falseC. falseD. false9. 如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形false与正方形false，连结false并延长交false于点K，若false平分false，则false（ ）A. falseB. falseC. falseD. false10. 对于一个函数，当自变量x取a时，其函数值y等于2a，我们称a为这个函数的二倍数．若二次函数y＝x2+x+c（c为常数）有两个不相等且小于1的二倍数，则c的取值范围是（　　）A. c＜falseB. 0＜c＜falseC. ﹣1＜c＜falseD. ﹣1＜c＜0二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11. 分解因式：false_________．12. 如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y＝﹣x+1上，则m的值为_____． 13. 土圭之法是在平台中央竖立一根八尺长的杆子，观察杆子的日影长度．古代的人们发现，夏至时日影最短，冬至日影最长，这样通过日影的长度得到夏至和冬至，确定了四季．如下图，利用土圭之法记录了两个时刻杆的影长，发现第一时刻光线与杆的夹角false和第二时刻光线与地面的夹角false相等，测得第一时刻的影长为1.6尺，则第二时刻的影长为_____尺．14. 如图，在平面直角坐标系false中，矩形false边false、false分别在轴和y轴上，false，false，点Q是false边上一个动点，过点Q的反比例函数false与false边交于点P．若将false沿false折叠，点B的对应点E恰好落在对角线false上，则此时反比例函数的解析式是_______．15. 如图，在锐角false中，false，false，false平分false交false于点false，false于点false，false，false交于点false，连接false．则false__________．三、解答题（共6小题，满分55分）16. （1）计算：false；（2）解方程：false．17. 2022年3月23日下午，“天宫课堂”再次开讲．神舟十三号飞行乘组三名航天员又一次给全国的青少年带来了精彩的太空实验，传播了载人航天知识和文化．某学校为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取了40名学生进行了测试，并对成绩（满分10分，成绩取整数，7分以上（包括7分）为合格，9分以上（包括9分）为优秀）进行了整理，绘制了条形统计图如下：（1）请补充完成下面的成绩统计分析表：平均分方差中位数合格率优秀率男生6.522.956%16%女生2.853%13%（2）男生说他们的合格率、优秀率均高于女生，所以他们的成绩好于女生，但女生不同意男生的说法，认为女生的成绩好于男生，请给出两条支持女生的理由；（3）后面又追加了男女共5名同学（其中女生多于男生）的成绩，这5名同学成绩均为优秀，下面是关于追加后女生成绩信息的统计：众数中位数追加前8false追加后97.5请求出追加后女生人数，并说明理由．18. 如图，以▱ABCD的边BC为直径的⊙O交对角线AC于点E，交CD于点F．连结BF．过点E作EG⊥CD于点G，EG是⊙O的切线．（1）求证：▱ABCD是菱形；（2）已知EG＝2，DG＝1．求CF的长．19. 某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为false元，经市场调研，当该纪念品每件的销售价为false元时，每天可销售false件；当每件的销售价每增加false元，每天的销售数量将减少false件．（1）当每件的销售价为false元时，该纪念品每天的销售数量为      件；（2）物价部门规定，该纪念品每件的利润不允许高于进货价的false，当每件的销售价false为多少时，销售该纪念品每天获得的利润false最大？并求出最大利润．20. 根据以下素材，探索完成任务 探究纸伞中的数学问题素材1我国纸伞制作工艺十分巧妙，如图1，伞不管是张开还是收拢，false是伞柄，伞骨false且false，false，false，D点为伞圈． 素材2伞圈D能沿着伞柄滑动，如图2是完全收拢时伞骨示意图，此时伞圈D滑动到false的位置，且A、E、false三点共线．测得false，false，伞完全张开时false，如图1所示（参考值：false）． 素材3项目化学习小组同学经过研究发现：雨往往是斜打的，且都是平行的．如图3，某一天，雨线false与地面夹角为false，小明同学站在伞圈D点的正下方点G处，记为false，此时发现身上被雨淋湿，测得false． 问题解决任务1判断false位置求证：false平分false．任务2探究伞圈移动距离当伞从完全张开到完全收拢，求伞圈D移动的距离（精确到0.1）．任务3拟定撑伞方案求伞至少向下移动距离 false，使得人站G处身上不被雨淋湿．（直接写出答案）21. 在菱形false中，false，false，动点M在射线false上运动．（1）如图（1），将点A绕着点M顺时针旋转false，得到对应点false，连接false，false．求证：false；（2）如图（2），在（1）条件下，若射线false经过false边中点E，求false的值；（3）连接false，将线段false绕着点M逆时针旋转一个固定角α，false，点A落在点F处，射线false交射线false于G，若false是等腰三角形，求false的值．