2024年广东省深圳市南山区联鹏学校中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1. 如图是一个空心圆柱，关于它的主视图和俯视图正确的是（ ）A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false3. false是方程false的根，则式子false的值为（ ）A 2008B. 2009C. 2010D. 20114. 估计false的值在（　　）A. 7到8之间B. 6到7之间C. 5到6之间D. 4到5之间5. 如图，DE∥BC，且false：false：false，false，则false的长为( )A. falseB. falseC. falseD. false6. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，以点A为圆心，以AC长为半径作弧交BC于点D，再分别以点C，D为圆心，以大于falseCD的长为半径作弧，两弧交于点F，作射线AF交BC于点E，若AC＝3，AB＝4，连接AD，则S△ABD＝（　　）A. falseB. falseC. falseD. false7. 如图，铁路道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）（ ）A. 4mB. 6mC. 8mD. 12m8. 若一次函数false与反比例函数false的图象没有公共点，则false的值可以是（ ）A falseB. falseC. falseD. 29. 如图是王阿姨晚饭后步行的路程s(单位：m)与时间t(单位：min)的函数图象，其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分.下列说法不正确的是( )A. 25min~50min，王阿姨步行的路程为800mB. 线段CD的函数解析式为falseC. 5min~20min，王阿姨步行速度由慢到快D. 曲线段AB的函数解析式为false10. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数false的图象上，点C在y轴上，false，false轴，false于点D，若点A的横坐标为5，false，则k值为（ ）A. 3B. 4C. falseD. false二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11. 若false，则false_________．12. 不透明的袋子中装了2个红球，1个黑球，1个白球，这些球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出2个球，摸出1个红球1个黑球的概率为 __________________．13. 七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，是中国劳动人民智慧的结晶．它由如左图所示的七块板组成，可以拼成许多图形，右图是用左图中的3块拼成的小船．若左图中正方形false的面积为4，则右图中小船的面积为_______． 14. 如图，三棱柱的底面边长都为2 cm，侧棱长为5 cm，则这个三棱柱的侧面展开图的面积为__________．15. 如图，在四边形false中，false，false平分false，且false，点P为false边中点，false，则false的面积为_______． 三．解答题（共7小题，满分55分）16. 计算：false．17. 先化简，再求值：false，其中false．18. 某中学计划以“爱护眼睛，你我同行”为主题开展四类活动，分别为A：手抄报；B：演讲；C：社区宣传；D：知识竞赛，为了解全校学生最喜欢的活动（每人必选一项）的情况，随机调查了部分学生，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图：请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次共调查了 　 　名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，D类活动对应扇形的圆心角为多少度？（4）若该校有1500名学生，估计该校最喜欢C类活动学生有多少？19. 如图，以false的边false为直径的false恰为false的外接圆，false的平分线交false于点false，过点false作false交false的延长线于点false．（1）求证：false是false切线；（2）若false，false，求false的长．20. 某商场销售一批儿童玩具，平均每天能售出false件，每件盈利false元．经调查发现：这种玩具的售价每降低1元，平均每天能多售出2件，设每件玩具降价x元．（1）降价后，每件玩具的利润为_______元，平均每天的销售量为_______件；（用含x的式子表示）（2）为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取降价措施，但需要每天盈利false元，那么每件玩具应降价多少元？21. 随着家用小轿车的普及，交通安全已经成为千家万户关注的焦点，保持安全车距是预防交通事故的关键．某兴趣小组调查了解到某型号汽车紧急刹车后车速每秒减少false（false），该型号汽车刹车时速度为false（false），刹车后速度false（false）、行驶的距离为false（false）与时间false（false）之间的关系如下表：falsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalse（1）求false与false的函数关系式；（2）false与false满足函数关系式false，求该汽车刹车后行驶最大距离；（3）普通司机在遇到紧急情况时，从发现情况到刹车的反应时间是false（false），false，一个普通司机驾驶该型汽车以false（false）的速度行驶，突然发现导航提示前面false处路面变窄，需要将车速降低到false以下安全通过，司机紧急刹车，能否在到达窄路时将车速降低到false以下？请通过计算说明．22. 探究：如图1和图2，四边形ABCD中，已知AB＝AD，∠BAD＝90°，点E、F分别在BC、CD上，∠EAF＝45°．（1）① 如图1，若∠B、∠ADC都是直角，把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，直接写出线段BE、DF和EF之间的数量关系　 　；② 如图2，若∠B、∠D都不是直角，但满足∠B+∠D＝180°，线段BE、DF和EF之间的结论是否仍然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．（2）拓展：如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2false．点D、E均在边BC边上，且∠DAE＝45°，若BD＝1，直接写出DE的长．