福田区2023﹣2024学年第二学期九年级中考适应性考试数 学本试卷共6页，22题，满分100分，考试用时90分钟说明：1．答题前，请将姓名、准考证号和学校名称用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案（作图题除外）；不准使用涂改液．不按以上要求作答无效．4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回．第一部分 选择题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1. 计算false的结果为（ ）A 2024B. falseC. falseD. false2. 截至2023年12月底，全国累计发电装机容量约2920000000千瓦，这个容量用科学记数法可表示为（ ）A. false千瓦B. false千瓦C. false千瓦D. false千瓦3. 计算false正确的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false4. 车间有15名工人，某一天他们生产机器零件个数统计如下：生产个数（个）67891011131516工人人数（人）124121121为提高工作效率和工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖，奖励大多数”的措施，决定用这一天的众数来作为生产定额，则定额数量为（ ）A. 7个B. 8个C. 9个D. 10个5. 如图，一辆货车，为了方便装运货物，使用了三角形钢架，已知false，false，false，则false的长为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false6. 如图，在已知false中，按以下步骤作图：①分别以false，false为圆心，以大于false的长为半径作弧，两弧相交于两点false，false；②作直线false交false于点false，交false于点false，连接false．若false，false，则false的大小为（ ） A. falseB. falseC. falseD. false7. 如图，点false在半径为3的false上，false，则false的长为（ ）A. 3B. falseC. falseD. false8. 如图1，是简易伽利略温度计的结构示意图，图2反映了其工作原理，在false，false，false三个时刻，观察到液面分别处于管壁的A，B，C三处．测得false，且已知false，false两个时刻的温差是false，则false时刻的温度比false时刻的温度（ ）A. 高falseB. 低falseC. 高falseD. 低false9. 如图，若设从false年到false年我国海上风电新增装机容量的平均增长率为false，根据这个统计图可知，false应满足（ ）A. falseB. falseC. falseD. false10. 如图，false中，false，false，false，一束光线从AB上的点P出发，以垂直于AB的方向射出，经镜面AC，BC反射后，需照射到AB上的“探测区”MN上，已知false，false，则AP的长需满足（ ）A. falseB. falseC. falseD. false第二部分 非选择题二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 因式分解：false________．12. 甲、乙两位选手各10次射击成绩的平均数都是9环，方差分别是false，false，则________选手成绩更稳定．（填“甲”或“乙”）13. 如图1，“幻方”源于我国古代夏禹时期“洛书”．把“洛书”用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方、三阶幻方中，要求每行、每列及对角线上的三个数的和都相等，小明在如图2的格子中填入了代数式，若它们能满足三阶幻方要求，则false________．14. 如图，在平行四边形false中，点false在false轴正半轴上，点false是false的中点，若反比例函数false的图象经过false，false两点，且false的面积为false，则false________． 15. 如图，正方形false的边长为4，F为对角线false上一动点，延长false，false交于点E，若false，则false________．三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16. 计算：false．17. 先化简，再求值：false，其中false．18. “龙腾冰雪，逐梦亚冬”，壮观的冰雪大世界吸引了众多的“南方小土豆”，寒假初期，班长委托甲、乙、丙、丁、戊5位同学组团先到哈尔滨了解景点情况．第一天，5位同学中的甲、乙、丙3位被指派分别前往冰雪大世界、东北虎林园、中央步行街三个景点（分别用A，B，C表示）考查，其余2位须在上述3个景点中任选一个考查，且每人每天刚好只够考查一个景点． （1）关于“第一天”的以下事件：①甲考查A景点；②乙考查A景点；③丁考查A景点；④丁、戊两人都考查A景点．其中，是随机事件的是 （填序号），（2）结合本题条件，仿第（1）问写两条事件，要求它们是随机的等可能事件．事件①： ；事件②： ．（3）小明对如下问题：“求5位同学在这一天中，恰好有两位同学在冰雪大世界考查的概率是多少？”他是这样解的：解：5名同学与景点的匹配关系，可能形成如下几种人员分布状态：冰雪大世界（A）东北虎林园（B）中央步行街（C）第一种1人3人1人第二种1人1人3人第三种1人2人2人第四种2人1人2人第五种2人2人1人第六种3人1人1人总共有6种等可能的分布状态，其中A景区恰好有两人的占两种，所以，P（恰好有两位同学在冰雪大世界考查）false．请对以上解法给出评价，并给出你的解法．（要求列表或用树状图，景区用字母表示）19. 坐拥1200余座公园的深圳被誉为“千园之城”，当前，这些公园正在举办一系列“公园十市集”消费体验活动．笑笑在“五一”假期租了一个公园摊位，销售“文创雪糕”与“false牌甜筒”，其中一个“文创雪糕”的进货价比一个“false牌甜筒”的进货价多1元，用800元购进“false牌甜筒”的数量与用1200元购进“文创雪糕”的数量相同．（1）求：每个“文创雪糕”、“false牌甜筒”的进价各为多少元？（2）“false牌甜筒”每个售价5元．根据销售经验，笑笑发现“文创雪糕”的销量false（个）与售价false（元/个）之间满足一次函数关系：false，且售价不高于10元．若“文创雪糕”与“false牌甜筒”共计每天最多能进货200个，且所有进货均能全部售出．问：“文创雪糕”销售单价为多少元时，每天的总利润false（元）最大，此时笑笑该如何进货？20. 如图1，false为false的直径，C为false上一点，点D为false的中点，连接false，过点C作false交false于点E，连接false．（1）证明：false．（2）如图2，过点D作false的切线交false的延长线于点F，若false，且false，求false的长．21. 背景：双目视觉测距是一种通过测量出左、右两个相机视野中，同一物体成像差异，来计算距离的方法．它在“AI”领域有着广泛的应用．材料一：基本介绍如图1，是双目视觉测距的平面图．两个相机的投影中心false，false的连线叫做基线，距离为t，基线与左、右投影面均平行，到投影面的距离为相机焦距f，两投影面的长均为l（t，f，1是同型号双目相机中，内置的不变参数），两投影中心false，false分别在左、右投影面的中心垂直线上．根据光的直线传播原理，可以确定目标点P在左、右相机的成像点，分别用点false，false表示．false，false分别是左、右成像点到各投影面左端的距离．材料二：重要定义①视差——点P在左、右相机的视差定义为false．②盲区——相机固定位置后，在基线上方的某平面区域中，当目标点P位于该区域时，若在左、右投影面上均不能形成成像点，则该区域称为盲区（如图2，阴影区域是盲区之一）．③感应区——承上，若在左、右投影面均可形成成像点，则该区域称感应区．材料三：公式推导片段以下是小明学习笔记的一部分：如图3，显然，false，false，可得false，所以，false （依据）…任务：（1）请在图2中（A，B，C，D是两投影面端点），画出感应区边界，并用阴影标示出感应区．（2）填空：材料三中的依据是指 ；已知某双目相机的基线长为200mm，焦距f为4mm，则位于感应区的目标点P到基线的距离z（mm）与视差d（mm）之间的函数关系式为 ．（3）如图4，小明用（2）中那款双目相机（投影面CD长为10mm）正对天空连续拍摄时，一物体M正好从相机观测平面的上方从左往右飞过，已知M的飞行轨迹是抛物线的一部分，且知，当M刚好进入感应区时，false，当M刚好经过点false的正上方时，视差false，在整个成像过程中，d呈现出大一小一大的变化规律，当d恰好减小到上述false的false时，开始变大．①小明以水平基线为x轴，右投影面的中心垂直线为y轴，建立了如图4所示的平面直角坐标系，则该抛物线的表达式为 （友情提示：注意横、纵轴上的单位：false）；②求物体M刚好落入“盲区”时，距离基线的高度．【初步探究】22. 如图1，四边形false是矩形，点P是平面内任一点，则下列结论成立的是（ ）A．false；B．falseC．false；D．false【深入探究】23. 如图2，正方形false的边长为4，false的半径为2，点P是false上一动点，连接false，false，false，设false，false．（如有需要，可直接使用（1）中你所得的结论）①求false的最小值；②直接写出false的最大值，并直接写出此时false的长．