2022—2023学年度第二学期模拟考试初三年级数学试卷一、选择题1. 下列各数中，绝对值最小的是（　　）A. ﹣2B. 3C. 0D. ﹣32. 已知点false与点false关于原点对称，则false的值为（ ）A falseB. 5C. 3D. false3. 如图是一个长方体切去部分得到的工件，箭头所示方向为主视方向，那么这个工件的主视图是（ ）A B. C. D. 4. 如图，在false中，对角线false与false相交于点O，如果添加一个条件，可推出false菱形，那么这个条件可以是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false5. 因深圳市委正紧紧围绕打造“志愿者之城”4.0升级版，推动志愿服务事业朝着更专业、更精细、更规范的方向不断迈进，截至2022年底，深圳市注册志愿者已达3510000人，平均每5个深圳市民里就有一个志愿者．其中数据3510000用科学记数法表示为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false6. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（　　）A. 115°B. 120°C. 145°D. 135°7. 某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流false与电阻false的关系图象，该图象经过点false．根据图象可知，下列说法正确的是（ ）A. 当false时，falseB. I与R的函数关系式是falseC. 当false时，falseD. 当false时，I的取值范围是false8 如图，我国古代的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形的面积为1，大正方形的面积为41，则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比false的值是（　　）A. falseB. falseC. falseD. false9. 在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝10，用尺规作图的方法作线段AD和线段DE，保留作图痕迹如图所示，认真观察作图痕迹，则△BDE的周长是(　　)A. 8B. 5falseC. falseD. 1010. 如图，在false中，false，作false于点D，以false为边作矩形false，使得false，延长false，交false于点G，作false交false于点H，作false分别交false，false于点M、N，若false，false，则边false的长为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false二、填空题11. 因式分解：x2y﹣y=_____．12. 一个不透明的箱子里装有2个白球，3个红球，它们除颜色外均相同．从箱子里摸出1个球，是红球的概率为______．13. 紫砂並是我国特有的手工制造陶土工艺品，其制作过程需要几十种不同的工具，其中有一种工具名为“带刻度嘴巴架”，其形状及使用方法如图1．当制壶艺人把“带刻度嘴巴架”上圆弧部分恰好贴在壶口边界时，就可以保证要粘贴的壶嘴、壶把、壶口中心在一条直线上．图2是正确使用该工具时的示意图．如图3，false为某紫砂壶的壶口，已知A，B两点在false上，直线l过点O，且false于点D，交false于点C．若false，false，则这个紫砂壶的壶口半径r的长为______mm．14. 如图，在直角坐标系中点false，false，将false向右平移，某一时刻，反比例函数false图像恰好经过点A和OB的中点，则k的值为______．15. 如图，点E是正方形false边false上的一点，已知false，false分别交边false，false于点G，F，且满足false，则false的长为______．三、解答题16. 计算：false．17. 先化简，再求值：false，其中false．18. 某校对九年级学生进行了一次防疫知识竞赛，并随机抽取甲、乙两班各50名学生的竞赛成绩（满分100分）进行整理，描述分析．下面给出部分信息：甲班成绩的频数分布直方图如图所示（数据分为6组：false，false，false，false，false，false），其中90分以及90分以上的人为优秀；甲班的成绩在false这一组的是：72，72，73，75，76，77，77，78，78，79，79，79，79．甲、乙两班成级的平均数、中位数、众数和优秀人数如下表：平均数中位数众数优秀人数甲班成绩78m853乙班成绩7573826根据以上信息，回答下列问题：（1）表中的false______；（2）在此次竞赛中，你认为甲班和乙班中，______班表现的更优异，理由是______；（3）如果该校九年级学生有600名，估计九年级学生成绩优秀的有多少人？19. 探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程，以下是我们研究函数false性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．x…falsefalse012345…y…654a21b7…（1）写出函数关系式中m及表格中a，b的值；false______，false______，false______；（2）根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象；（3）已知函数false的图象如图所示，结合你所画的函数图象，不等式false的解集为______．20. 红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化．小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用3120元购进甲灯笼与用4200元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元．（1）求甲、乙两种灯笼每对的进价；（2）经市场调查发现，乙灯笼每对售价50元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2对；物价部门规定其销售单价不高于每对65元，乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？最大利润是多少元？21. 【定义】从一个已知图形的外一点引两条射线分别经过该已知图形的两点，则这两条射线所成的最大角称为该点对已知图形的视角，如图①，false是点P对线段false的视角．【应用】（1）如图②，在直角坐标系中，已知点false，false，false，则原点O对三角形false的视角为______；（2）如图③，在直角坐标系中，以原点O，半径为2画圆false，以原点O，半径为4画圆false，证明：圆false上任意一点P对圆false的视角是定值；【拓展应用】（3）很多摄影爱好者喜欢在天桥上对城市的标志性建筑拍照，如图④．现在有一条笔直的天桥，标志性建筑外延呈正方形，摄影师想在天桥上找到对建筑视角为false的位置拍摄．现以建筑的中心为原点建立如图⑤的坐标系，此时天桥所在的直线的表达式为false，正方形建筑的边长为4，请直接写出直线上满足条件的位置坐标．22. 【探究发现】（1）如图①所示，在等腰直角false中，点D，O分别为边false，false上一点，且false，延长false交射线false于点E，则有下列命题：①false；②false；③false；请你从中选择一个命题证明其真假，并写出证明过程；【类比迁移】（2）如图②所示，在等腰false中，false，false，点D，O分别为边false，false上一点，且false，延长false交射线false于点E，若false，求false的值；【拓展应用】（3）在等腰false中，false，false，false，点D，O分别为射线false，false上一点，且false，延长false交射线false于点E，当false为等腰三角形时，请直接写出false的长（用a，b表示）．