2023年广东省深圳市龙华区一模数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1. 将两本相同的书进行叠放，得到如图所示的几何体，则它的主视图是（　　）A. B. C. D. 2. 国家卫健委网站消息：截至2022年5月27日，31个省（自治区，直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗超过33亿剂次，用科学记数法表示33亿是（　　）A. falseB. falseC. falseD. false3. 某人从一袋黄豆中取出false粒染成蓝色后放回袋中并混合均匀，接着抓出false粒黄豆，数出其中有false粒蓝色的黄豆，则估计这袋黄豆约有（　　）A. false粒B. false粒C. false粒D. false粒4. 下列各运算中，计算正确的是（　　）A. a+a＝a2B. （3a2）3＝9a6C （a+b）2＝a2+b2D. 2a•3a＝6a25. 某学习小组5名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、89分，则下列结论正确的是（　　）A. 平均分是91B. 众数是94C. 中位数是90D. 极差是86. 已知反比例函数false，当false＜0时，false随false的增大而增大，则false的值可能是（ ）A. 3B. 2C. 1D. -17. 下列说法正确的是（ ）A. 若点C是线段AB的黄金分割点，AB=2，则AC=falseB. 平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积C. 两个正六边形一定位似D. 菱形的两条对角线互相垂直且相等8. 数学兴趣小组的同学们来到宝安区海淀广场，设计用手电来测量广场附近某大厦false的高度，如图，点false处放一水平的平面镜．光线从点false出发经平面镜反射后刚好射到大厦false的顶端false处，已知false，false，且测得false米，false米，false米，那么该大厦的高度约为（ ）A. false米B. false米C. false米D. false米9. 如图，直线false∥false∥false，△ABC的边AB被这组平行线截成四等份，△ABC的面积为32，则图中阴影部分四边形DFIG的面积是（ ）A 12B. 16C. 20D. 2410. 如图，正方形ABCD中，AB=4，点E是BA延长线上一点，点M、N分别为边AB、BC上的点，且AM=BN=1，连接CM、ND，过点M作MF∥ND与∠EAD的平分线交于点F，连接CF分别与AD、ND交于点G、H，连接MH，则下列结论正确的有（ ）个①MC⊥ND；②sin∠MFC=false；③(BM+DG)²=AM²+AG²；④S△HMF=falseA. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 已知false，则代数式false_____________.12. 如图，false是一条笔直的公路，道路管理部门在点A设置了一个速度监测点，已知BC为公路的一段，B在点A的北偏西30°方向，C在点A的东北方向，若AB=50米.则BC的长为__________米.（结果保留根号）13. 在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和7个黄球，它们只有颜色不同，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率稳定在0.7，则估计口袋中大约有红球 _____个．14. 若直角三角形斜边上的高是3，斜边上的中线是6，则这个直角三角形的面积是 _____．15. 如图，点A（1，3）为双曲线false上的一点，连接AO并延长与双曲线在第三象限交于点B，M为false轴正半轴一上点，连接MA并延长与双曲线交于点N，连接BM、BN，已知△MBN的面积为false，则点N的坐标为__________. 三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分.共55分）16. 计算：false.17. 先化简，再求值：false，其中false．18. 习近平指出：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”为了解学生的阅读情况，佳佳从七、八年级分别随机抽查了40名学生（已知两个年级学生人数相同），调查了他们在校期间的阅读情况，根据调查情况得到如下统计图表：年级参加阅读人数星期一星期二星期三星期四星期五七年级2530a4030八年级2026243040合计4556597070（1）a＝_____；（2）八年级参加阅读学生的平均阅读时间的中位数为______；（3）七年级学生参加阅读人数的众数为______；（4）估计该校七、八年级共1120名学生中这五天平均每天参加阅读的人数．19. 如图，已知射线BC⊥AB，以AB为斜边作Rt△ABD，延长AD到E，使得AD＝DE，连接BE，BF平分∠CBE交AE于点F．（1）求证：BD＝DF；（2）若AB＝2，以AE为边向下作∠AEG＝45°，交射线BC于点G，求BG的长．20. 某新型高科技商品，每件的售价比进价多6元，5件的进价相当于4件的售价，每天可售出200件，经市场调查发现，如果每件商品涨价1元，每天就会少卖5件．（1）该商品售价和进价分别是多少元？（2）设每天销售利润为false元，每件商品涨价false元，则当售价为多少元时，该商品每天的销售利润最大，最大利润为多少元？21. 【探究函数false的图象与性质】（1）函数false的自变量x的取值范围是　 　；（2）下列四个函数图象中，函数false的图象大致是　 　；（3）对于函数false，求当false时，y的取值范围．请将下列的求解过程补充完整．解：∵false，∴falsefalsefalse______．∵false，∴false____．【拓展说明】（4）若函数false，求y的取值范围．22. 如图1，已知点G在正方形false的对角线false上，false，垂足为点E，false，垂足为点F．（1）证明与推断：②求证：四边形false是正方形；②推断：false的值为___________；（2）探究与证明：将正方形的false绕点C顺时针方向旋转false，如图2所示，试探究线段false与false之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展与运用：正方形false在旋转过程中，当B、E、F三点在一条直线上时，如图3所示，延长false交false于点H，若false，则false___________