2023年一模试题数学学科试卷第一部分 选择题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1. false的相反数是（ ）A. 2023B. falseC. falseD. false2. 下列图形不是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 疫情以后，为了保证大家的健康，学校对所有进入校园的师生进行体温检测，其中7名学生的体温（单位：false）如下：false，false，false，false，false，false，false．这组数据的中位数是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false4. 今年1月，深圳召开全市高质量发展大会，同时举行首批266个重大项目开工活动，预计本年度计划投资约535.6亿元，以高质量投资助力高质量发展．false亿用科学记数法表示（ ）A falseB. falseC. falseD. false5. 如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（ ）A. 三角形B. 正方形C. 六边形D. 七边形6. 下列运算正确的是（ ）A falseB. falseC. falseD. false7. 一副三角形板如图放置，false，false，false，false，则false的度数为（ ）A falseB. falseC. falseD. false8. 如图，已知false．现按如下步骤作图：①以false为圆心，以任意长为半径画弧，分别交false于false，false；②分别以false，false为圆心，以大于false长为半径画弧，两弧交于点false，连接false交false于false；③以false为圆心，false长为半径画弧，交false于点false；④以false为圆心，false长为半径画弧，交前弧于点false；⑤作射线false交OA于点I．若测得false，则点E到false的距离为（ ）A. falseB. 3C. falseD. false9. 华罗庚说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”请运用这句话中提到的思想方法判断方程false的根的情况是（ ）A. 有三个实数根B. 有两个实数根C. 有一个实数根D. 无实数根10. 如图，在边长为false正方形false中，点false在以false为圆心的弧false上，射线false交false于false，连接false，若false，则false=（ ）A falseB. falseC. falseD. false第二部分 非选择题二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为－2，则输出的值为____________．12. 一个二次二项式分解后其中的一个因式为false，请写出一个满足条件的二次二项式______．13. 如图，AC经过⊙O的圆心O，AB与⊙O相切于点B，若∠A＝50°，则∠C＝_____度．14. 如图，直角坐标系原点为false斜边的中点，false，false点坐标为false，且false，反比例函数false经过点C，则k的值为______．15. 如图，等边三角形false边长为2，点D在false边上，且false，点E在false边上且false，连接false，false交于点F，在线段false上截取false，连接false，则线段false的最小值是______．三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16. 解不等式组false，并把解集在数轴上表示出来．17. （1）直接写出结果计算：falsefalse ．（2）利用（1）中的结论化简false．18. 为调查某校关于国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1h”的落实情况，某部门就“每天在校体育活动时间”随机调查了该校部分学生，根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表．每天在校体育活动时间扇形统计图：每天在校体育活动时间频数分布表：组别每天在校体育活动时间t/h人数At＜0．5h20B0．5h≤t＜1h40C1h≤t＜1．5haDt≥1．5h20请根据以上图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有_________人，a＝__________，C组所在扇形的圆心角的大小是___________；（2）若该校约有1500名学生，请估计其中达到国家规定体育活动时间的学生人数．19. “双减政策”要求学校更注重“减负增效”，学校为了保护学生的视力，倡导学生购买护眼灯．某商场为了保证供应充足，购进两种不同类型的护眼灯，若用3120元购进A型护眼灯的数量和用4200元购进B型护眼灯的数量相同，其中每台A型护眼灯比B型护眼灯便宜9元．（1）求该商场购进每台A型和B型护眼灯的成本价．（2）该商场经过调查发现，A型护眼灯售价为36元时，可以卖出100台．每涨价1元，则每天少售出2台．求每台A型护眼灯升价多少元时，销售利润最大？20. （1）如图1，纸片false中，false，false，过点A作false，垂足为E，沿false剪下false，将它平移至false的位置，拼成四边形false，则四边形false的形状为 ．（从以下选项中选取）A. 正方形 B ．菱形 C．矩形（2）如图2，在（1）中四边形纸片false中，在false上取一点F，使false， 剪下false，将它平移至false的位置，拼成四边形false． ①求证：四边形false是菱形； ②连接false，求false的值．21. 如图，抛物线false与x轴交于false，false两点，与false轴交于点false． 图1 备用图（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，false是false上方抛物线上一点，连接false交线段false于点false，若false，求点false的坐标；（3）抛物线上是否存在点false使得false，如果存在，请求出点false的坐标，如果不存在，请说明理由．22. 在正方形false中，点false是对角线false上的动点（与点false，false不重合），连接false．（1）将射线false绕点false顺时针旋转false，交直线false于点false．①依题意补全图1；②小深通过观察、实验，发现线段false存在以下数量关系：false的平方和等于false的平方．小深把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成证明该猜想的几种想法：想法1：将线段false绕点false逆时针旋转false，得到线段false，要证false的关系，只需证false的关系．想法2：将false沿false翻折，得到false，要证false的关系，只需证false的关系．…请你参考上面的想法，用等式表示线段false的数量关系并证明；（一种方法即可）（2）如图2，若将直线false绕点B顺时针旋转false，交直线false于点false．若正方形边长为false，false，求false的长．