数学卷I（选择题）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选，错选，均不得分）1. ﹣8的立方根是（　　）A. ±2B. 2C. ﹣2D. 不存在2. 如图的几何体由3个同样大小的正方体搭成，它的俯视图是（　　） A. B. C. D. 3. 在下面调查中，最适合用全面调查的是（　　）A. 了解一批节能灯管的使用寿命B. 了解某校803班学生的视力情况C. 了解某省初中生每周上网时长情况D. 了解京杭大运河中鱼的种类4. 美术老师写的下列四个字中，为轴对称图形的是（　　）A. B. C. D. 5. 如图，在直角坐标系中，false三个顶点分别为false，现以原点O为位似中心，在第一象限内作与false的位似比为2的位似图形false，则顶点false的坐标是（　　） A. falseB. falseC. falseD. false6. 下面四个数中，比1小的正无理数是（　　）A. falseB. falseC. falseD. false7. 如图，已知矩形纸片false，其中false，现将纸片进行如下操作：第一步，如图①将纸片对折，使false与false重合，折痕为false，展开后如图②；第二步，再将图②中的纸片沿对角线false折叠，展开后如图③；第三步，将图③中的纸片沿过点false的直线折叠，使点false落在对角线false上的点false处，如图④．则false的长为（　　） A. falseB. falseC. falseD. false8. 已知点false均在反比例函数false的图象上，则false，的大小关系是（　　）A. falseB. falseC. falseD. false9. 如图，点false是false的重心，点false是边false的中点，false交false于点false，false交false于点false，若四边形false的面积为6，则false的面积为（　　） A. 12B. 14C. 18D. 2410. 下图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图，现向水槽匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中水的深度（y）与注水时间（x）关系的是（　　） A. B. C. D. 卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11. false___________．12. 一个多项式，把它因式分解后有一个因式为false，请你写出一个符合条件的多项式：___________．13. 现有三张正面印有2023年杭州亚运会吉祥物琮琮、宸宸和莲莲的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是琮琮的概率是___________． 14. 如图，点false是false外一点，false，false分别与false相切于点false，false，点false在false上，已知false，则false的度数是___________． 15. 我国古代数学名著《张丘建算经》中有这样一题：一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，3只小鸡值1钱，现花false钱买了false只鸡．若公鸡有8只，设母鸡有false只，小鸡有false只，可列方程组为___________．16. 一副三角板false和false中，false．将它们叠合在一起，边false与false重合，false与false相交于点G（如图1），此时线段false的长是___________，现将false绕点false按顺时针方向旋转（如图2），边false与false相交于点H，连结false，在旋转false到false的过程中，线段false扫过的面积是___________． 三、解答题（本题有8小题，第17~19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17. （1）解不等式：false．（2）已知false，求false的值．18. 小丁和小迪分别解方程false过程如下：小丁：解：去分母，得false去括号，得false合并同类项，得false解得false∴原方程的解是false小迪：解：去分母，得false去括号得false合并同类项得false解得false经检验，false是方程的增根，原方程无解你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请在框内打“×”，并写出你的解答过程．19. 如图，在菱形false中，false于点false，false于点false，连接false （1）求证：false；（2）若false，求false的度数．20. 观察下面的等式：false（1）写出false的结果．（2）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数）（3）请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的．21. 小明的爸爸准备购买一辆新能源汽车．在爸爸的预算范围内，小明收集了A，B，C三款汽车在2022年9月至2023年3月期间的国内销售量和网友对车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务等四项评分数据，统计如下： （1）数据分析：①求B款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量中位数；②若将车辆的外观造型，舒适程度、操控性能，售后服务等四项评分数据按false的比例统计，求A款新能原汽车四项评分数据的平均数．（2）合理建议：请按你认为的各项“重要程度”设计四项评分数据的比例，并结合销售量，以此为依据建议小明的爸爸购买哪款汽车？说说你的理由．22. 图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角围内才能被识别），其示意图如图2，摄像头false的仰角、俯角均为false，摄像头高度false，识别的最远水平距离false． （1）身高false小杜，头部高度为false，他站在离摄像头水平距离false的点C处，请问小杜最少需要下蹲多少厘米才能被识别．（2）身高false的小若，头部高度为false，踮起脚尖可以增高false，但仍无法被识别．社区及时将摄像头的仰角、俯角都调整为false（如图3），此时小若能被识别吗？请计算说明．（精确到false，参考数据false）23. 在二次函数false中，（1）若它的图象过点false，则t的值为多少？（2）当false时，y的最小值为false，求出t的值：（3）如果false都在这个二次函数的图象上，且false，求m的取值范围．24. 已知，false是半径为1的false的弦，false的另一条弦false满足false，且false于点H（其中点H在圆内，且false）． （1）在图1中用尺规作出弦false与点H（不写作法，保留作图痕迹）．（2）连结false，猜想，当弦false的长度发生变化时，线段false的长度是否变化？若发生变化，说明理由：若不变，求出false的长度；（3）如图2，延长false至点F，使得false，连结false，false平分线false交false的延长线于点P，点M为false的中点，连结false，若false．求证：false．