眉山市2023年初中学业水平暨高中阶段学校招生考试数学试卷第I卷（选择题 共48分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑．1. false倒数是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false2. 生物学家发现了某种花粉的直径约为false毫米，数据false用科学记数法表示正确的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false3. 下列运算中，正确是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false4. 如图，false中，false，则false的度数为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false5. 已知一组数据为2，3，4，5，6，则该组数据的方差为（ ）A. 2B. 4C. 6D. 106. 关于x的一元二次方程false有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false7. 已知关于false的二元一次方程组false的解满足false，则m的值为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 38. 由相同的小正方体搭成的立体图形的部分视图如图所示，则搭成该立体图形的小正方体的最少个数为（ ）A. 6B. 9C. 10D. 149. 关于x的不等式组false的整数解仅有4个，则m的取值范围是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false10. 如图，false切false于点B，连接false交false于点C，false交false于点D，连接false，若false，则false的度数为（ ） A. falseB. falseC. falseD. false11. 如图，二次函数false的图象与x轴的一个交点坐标为false，对称轴为直线false，下列四个结论：①false；②false；③false；④当false时，false；其中正确结论的个数为（ ）A 1个B. 2个C. 3个D. 4个12. 如图，在正方形false中，点E是false上一点，延长false至点F，使false，连结false，false交false于点K，过点A作false，垂足为点H，交false于点G，连结false．下列四个结论：①false；②false；③false；④false．其中正确结论的个数为（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个第Ⅱ卷（非选择题 共102分）二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，请将正确答案直接写在答题卡相应位置上．13. 分解因式：false______．14. 已知方程false的根为false，则false的值为____________．15. 如图，false中，false是中线，分别以点A，点B为圆心，大于false长为半径作弧，两孤交于点M，N．直线false交false于点E．连接false交false于点F．过点D作false，交false于点G．若false，则false的长为____________．16. 关于x的方程false的解为非负数，则m的取值范围是____________．17. 一渔船在海上A处测得灯塔C在它北偏东60°方向，渔船向正东方向航行12海里到达点B处，测得灯塔C在它的北偏东45°方向，若渔船继续向正东方向航行，则渔船与灯塔C的最短距离是____________海里．18. 如图，在平面直角坐标系false中，点B的坐标为false，过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点C、点A，直线false与false交于点D．与y轴交于点E．动点M在线段false上，动点N在直线false上，若false是以点N为直角顶点的等腰直角三角形，则点M的坐标为________ 三、解答题：本大题共8个小题，共78分．请把解答过程写在答题卡相应的位置上．19. 计算：false20. 先化简：false，再从false选择中一个合适的数作为x的值代入求值．21. 某校为落实“双减”工作，推行“五育并举”，计划成立五个兴趣活动小组（每个学生只能参加一个活动小组）：A．音乐，B．美术，C．体育，D．阅读，E．人工智能，为了解学生对以上兴趣活动的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查统计，并根据统计结果，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，完成下列问题：（1）①补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；②扇形统计图中的圆心角false的度数为____________．（2）若该校有3600名学生，估计该校参加E组（人工智能）的学生人数；（3）该学校从E组中挑选出了表现最好的两名男生和两名女生，计划从这四位同学中随机抽取两人参加市青少年人工智能竞赛，请用画树状图或列表的方法求出恰好抽到一名男生一名女生的概率．22. 如图，false中，点E是false中点，连接false并延长交false的延长线于点F． （1）求证：false；（2）点G是线段false上一点，满足false，false交false于点H，若false，求false的长．23. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得矛盾文学奖的甲、乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元，购买3本甲种书和2本乙种书共需165元．（1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元：（2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？24. 如图，在平面直角坐标系false中，直线false与x轴交于点false，与y轴交于点false，与反比例函数false在第四象限内的图象交于点false．（1）求反比例函数的表达式：（2）当false时，直接写出x的取值范围；（3）在双曲线false上是否存在点P，使false是以点A为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25. 如图，false中，以false为直径的false交false于点E．false平分false，过点E作false于点D，延长false交false的延长线于点P．（1）求证：false是false的切线；（2）若false，求false的长．26. 在平面直角坐标系中，已知抛物线false与x轴交于点false两点，与y轴交于点false，点P是抛物线上的一个动点．（1）求抛物线的表达式；（2）当点P在直线false上方的抛物线上时，连接false交false于点D．如图1．当false的值最大时，求点P的坐标及false的最大值；（3）过点P作x轴的垂线交直线false于点M，连接false，将false沿直线false翻折，当点M的对应点false恰好落在y轴上时，请直接写出此时点M的坐标．