2023年四川省南充市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的．请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分．1. 如果向东走10m记作false，那么向西走false记作（ ）A. falseB. falseC. falseD. false2. 如图，将false沿false向右平移得到false，若false，false，则false的长是（ ） A. 2B. falseC. 3D. 53. 某女鞋专卖店在一周内销售了某种女鞋60双，对这批鞋子尺码及销量进行统计，得到条形统计图（如图）．根据图中信息，建议下次进货量最多的女鞋尺码是（ ） A. 22cmB. 22.5cmC. 23cmD. 23.5cm4. 如图，小兵同学从false处出发向正东方向走false米到达false处，再向正北方向走到false处，已知false，则false，false两处相距（ ） A. false米B. false米C. false米D. false米5. 《孙子算经》记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”（尺、寸是长度单位，1尺＝10寸）．意思是，现有一根长木，不知道其长短．用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺．问长木长多少？设长木长为x尺，则可列方程为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false6. 如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆顶端．已知小菲的眼睛离地面高度为false，同时量得小菲与镜子的水平距离为false，镜子与旗杆的水平距离为false，则旗杆高度为（ ） A. falseB. falseC. falseD. false7. 若点false在抛物线false（false）上，则下列各点在抛物线false上的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false8. 如图，在false中，false，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交false于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于false的长为半径画弧，两弧在false的内部相交于点P，画射线false与false交于点D，false，垂足为E．则下列结论错误的是（ ） A falseB. falseC. falseD. false9. 关于x，y的方程组false的解满足false，则false的值是（ ）A. 1B. 2C. 4D. 810. 抛物线false与x轴的一个交点为false，若false，则实数false的取值范围是( )A. falseB. falsefalse或falseC. falsefalseD. false或falsefalse二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上．11. 若分式false的值为0，则false的值为________．12. 不透明袋中有红、白两种颜色小球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机取出一个球是红球的概率为false，若袋中有4个白球，则袋中红球有________个．13. 如图，false是false的直径，点D，M分别是弦false，弧false的中点，false，则false的长是________． 14. 小伟用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1000N和0.6m，当动力臂由1.5m增加到2m时，撬动这块石头可以节省________N的力．（杜杆原理：阻力false阻力臂false动力false动力臂）15. 如图，直线false（k为常数，false）与x，y轴分别交于点A，B，则false的值是________． 16. 如图，在等边false中，过点C作射线false，点M，N分别在边false，false上，将false沿false折叠，使点B落在射线false上的点false处，连接false，已知false．给出下列四个结论：①false为定值；②当false时，四边形false为菱形；③当点N与C重合时，false；④当false最短时，false．其中正确的结论是________（填写序号）三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17. 先化简，再求值：false，其中false．18. 如图，在false中，点false，false在对角线false上，false．求证： （1）false；（2）false．19. 为培养学生劳动习惯，提升学生劳动技能，某校在五月第二周开展了劳动教育实践周活动．七（1）班提供了四类活动：A．物品整理，B．环境美化，C．植物栽培，D．工具制作．要求每个学生选择其中一项活动参加，该班数学科代表对全班学生参与四类活动情况进行了统计，并绘制成统计图（如图）．（1）已知该班有15人参加A类活动，则参加C类活动有多少人？（2）该班参加D类活动的学生中有2名女生和2名男生获得一等奖，其中一名女生叫王丽，若从获得一等奖的学生中随机抽取两人参加学校“工具制作”比赛，求刚好抽中王丽和1名男生的概率．20. 已知关于x一元二次方程false（1）求证：无论m为何值，方程总有实数根；（2）若false，false是方程两个实数根，且false，求m的值．21. 如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点false，false，与x轴交于点C，与y轴交于点D．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）点M在x轴上，若false，求点M的坐标．22. 如图，false与false相切于点A，半径false，false与false相交于点D，连接false． （1）求证：false；（2）若false，求false的长．23. 某工厂计划从A，B两种产品中选择一种生产并销售，每日产销x件．已知A产品成本价m元/件（m为常数，且false，售价8元/件，每日最多产销500件，同时每日共支付专利费30元；B产品成本价12元/件，售价20元/件，每日最多产销300件，同时每日支付专利费y元，y（元）与每日产销x（件）满足关系式false（1）若产销A，B两种产品的日利润分别为false元，false元，请分别写出false，false与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）分别求出产销A，B两种产品的最大日利润．（A产品的最大日利润用含m的代数式表示）（3）为获得最大日利润，该工厂应该选择产销哪种产品？并说明理由．【利润false（售价false成本）false产销数量false专利费】24. 如图，正方形false中，点false在边false上，点false是false的中点，连接false，false． （1）求证：false；（2）将false绕点false逆时针旋转，使点false的对应点false落在false上，连接false．当点false在边false上运动时（点false不与false，false重合），判断false的形状，并说明理由．（3）在（2）的条件下，已知false，当false时，求false的长．25. 如图1，抛物线false（false）与false轴交于false，false两点，与false轴交于点false．（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线上，点Q在x轴上，以B，C，P，Q为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标；（3）如图2，抛物线顶点为D，对称轴与x轴交于点E，过点false的直线（直线false除外）与抛物线交于G，H两点，直线false，false分别交x轴于点M，N．试探究false是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由