2023年杭州市初中学业水平考试数学考生须知：1．本试卷满分120分，考试时间100分钟．2．答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号．3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效．答题方式详见答题纸上的说明．4．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑．5．考试结束后，试题卷和答题纸一并上交．参考公式：二次函数false图象的顶点坐标公式：false．试题卷一、选择题：（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）1. 杭州奥体中心体育场又称“大莲花”，里面有80800个座位．数据80800用科学记数法表示为（ ） A. falseB. falseC. falseD. false2. false（ ）A. 0B. 2C. 4D. 83. 分解因式：false（ ）A. falseB. falseC. falseD. false4. 如图，矩形false对角线false相交于点false．若false，则false（ ） A. falseB. falseC. falseD. false5. 在直角坐标系中，把点false先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点false．若点false的横坐标和纵坐标相等，则false（ ）A. 2B. 3C. 4D. 56. 如图，在false中，半径false互相垂直，点false在劣弧false上．若false，则false（ ） A. falseB. falseC. falseD. false7. 已知数轴上的点false分别表示数false，其中false，false．若false，数false在数轴上用点false表示，则点false在数轴上的位置可能是（ ）A. B. C. D. 8. 设二次函数false是实数false，则（ ）A. 当false时，函数false的最小值为falseB. 当false时，函数false的最小值为falseC. 当false时，函数false的最小值为falseD. 当false时，函数false的最小值为false9. 一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），投掷5次，分别记录每次骰子向上的一面出现的数字．根据下面的统计结果，能判断记录的这5个数字中一定没有出现数字6的是（ ）A. 中位数是3，众数是2B. 平均数是3，中位数是2C. 平均数是3，方差是2D. 平均数是3，众数是210. 第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形（false）和中间一个小正方形false拼成的大正方形false中，false，连接false．设false，若正方形false与正方形false的面积之比为false，则false（ ） A. 5B. 4C. 3D. 2二、填空题：（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）11. 计算: falsefalse______12. 如图，点false分别在false边false上，且false，点false在线段false的延长线上．若false，false，则false_________． 13. 一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和false个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出一个球是红球的概率为false，则false_________．14. 如图，六边形false是false的内接正六边形，设正六边形false的面积为false，false的面积为false，则false_________． 15. 在“ “探索一次函数false系数false与图像的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：false．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图像，并得到对应的函数表达式false．分别计算false，false的值，其中最大的值等于_________． 16. 如图，在false中，false，点false分别在边false，false上，连接false，已知点false和点false关于直线false对称．设false，若false，则false_________（结果用含false的代数式表示）． 三、解答题：（本大题有7个小题，共66分）17. 设一元二次方程false．在下面的四组条件中选择其中一组false的值，使这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程．①false；②false；③false；④false．注：如果选择多组条件分别作答，按第一个解答计分．18. 某校为了了解家长和学生观看安全教育视频的情况，随机抽取本校部分学生作调查，把收集的数据按照A，B，C，D四类（A表示仅学生参与；B表示家长和学生一起参与；C表示仅家长参与；D表示其他）进行统计，得到每一类的学生人数，并把统计结果绘制成如图所示的未完成的条形统计图和扇形统计图． （1）在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图．（3）已知该校共有1000名学生，估计B类的学生人数．19. 如图，平行四边形false的对角线false相交于点false，点false在对角线false上，且false，连接false，false． （1）求证：四边形false是平行四边形．（2）若false的面积等于2，求false的面积．20. 在直角坐标系中，已知false，设函数false与函数false的图象交于点false和点false．已知点false的横坐标是2，点false的纵坐标是false． （1）求false的值．（2）过点false作false轴的垂线，过点false作false轴的垂线，在第二象限交于点false；过点false作false轴的垂线，过点false作false轴的垂线，在第四象限交于点false．求证：直线false经过原点．21. 在边长为false的正方形false中，点false在边false上（不与点false，false重合），射线false与射线false交于点false．（1）若false，求false的长．（2）求证：false．（3）以点false为圆心，false长为半径画弧，交线段false于点false．若false，求false的长．22. 设二次函数false，（false，false是实数）．已知函数值false和自变量false的部分对应取值如下表所示：false…false0123…false…false1false1false…（1）若false，求二次函数的表达式；（2）写出一个符合条件false的取值范围，使得false随false的增大而减小．（3）若在m、n、p这三个实数中，只有一个是正数，求false的取值范围．23. 如图，在false中，直径false垂直弦false于点false，连接false，作false于点false，交线段false于点false（不与点false重合），连接false． （1）若false，求false长．（2）求证：false．（3）若false，猜想false的度数，并证明你的结论．