内江市2023年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试试卷数学本试卷分为A卷和B卷两部分，A卷1至4页，满分100分；B卷5至6页，满分60分．全卷满分160分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前请仔细阅读答题卡上的注意事项．2．所有试题的答案必须按题考填写在答题卡相应的位置上，在试卷上、草稿纸上答题无效．3．考试结束后，监考人员将试卷和答题卡一并收回．A卷（共100分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. -2的绝对值是（ ）A. 2B. falseC. falseD. false2. 作为世界文化遗产长城，其总长大约是6700000m，将6700000用科学记数法表示为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false3. 如图是由5个完全相同的小正方体堆成的物体，其主视图是（　　） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（　　）A. 3a+4b＝7abB. x12÷x6＝x6C. （a+2）2＝a2+4D. （ab3）3＝ab65. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）A. B. C. D. 6. 函数false的自变量false的取值范围在数轴上可表示为（ ）A. B. C. D. 7. 某校举行“遵守交通安全，从我做起”演讲比赛．7位评委给选手甲的评分如下：91，95，89，93，88，94，95，则这组数据的众数和中位数分别是（　　）A. 95，92B. 93，93C. 93，92D. 95，938. 如图，正六边形false内接于false，点false在false上，false是false的中点，则false的度数为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false9. 用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两名程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致，本次操作需输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完．这两名操作员每分钟各能输入多少个数据？设乙每分钟能输入x个数据，根据题意得方程正确的是（　　）A. falseB. falseC. falseD. false10. 如图，在false中，点D、E为边false的三等分点，点F、G在边false上，false，点H为false与false的交点．若false，则false的长为（　　） A. 1B. falseC. 2D. 311. 对于实数a，b定义运算“⊗”为false，例如false，则关于x的方程falsefalse的根的情况，下列说法正确的是（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定12. 对于正数x，规定false，例如：false，false，false，false，计算：falsefalse（　　）A. 199B. 200C. 201D. 202二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13 分解因式：x3﹣xy2=_____．14. 若a、b互为相反数，c为8的立方根，则false___________．15. 如图，用圆心角为false半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的高是______．16. 出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一、如图，在矩形false中，false，false，对角线false与false交于点O，点E为false边上的一个动点，false，false，垂足分别为点F，G，则false___________． 三、解答题（本大题共5小题，共4分．解答应写出必要的文字说明或推演步骤．）17. 计算：false18. 如图，在false中，D是false的中点，E是false的中点，过点A作false交false的延长线于点F． （1）求证：false；（2）连接false，若false，求证：四边形false是矩形．19. 某校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设五类社团活动（要求每人必须参加且只参加一类活动）：A．音乐社团；B．体育社团；C．美术社团；D．文学社团；E．电脑编程社团，该校为了解学生对这五类社团活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题：（1）此次调查一共随机抽取了___________名学生，补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；（2）扇形统计图中圆心角false___________度；（3）现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．20. 某中学依山而建，校门A处有一坡角false的斜坡false，长度为30米，在坡顶B处测得教学楼false的楼顶C的仰角false，离B点4米远的E处有一个花台，在E处测得C的仰角false，false的延长线交水平线false于点D，求false的长（结果保留根号）． 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数false与反比例函数false的图象在第一象限内交于false和false两点，直线false与x轴相交于点C，连接false． （1）求一次函数与反比例函数表达式；（2）当false时，请结合函数图象，直接写出关于x不等式false的解集；（3）过点B作false平行于x轴，交false于点D，求梯形false的面积．B卷四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分．）22. 已知a、b是方程false的两根，则false___________．23. 在false中，false的对边分别为a、b、c，且满足false，则false的值为___________．24. 如图，四边形false是边长为4的正方形，false是等边三角形，则阴影部分的面积为___________． 25. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，false垂直于x轴，以false为对称轴作false的轴对称图形，对称轴false与线段false相交于点F，点D的对应点B恰好落在反比例函数false的图象上，点O、E的对应点分别是点C、A．若点A为false的中点，且false，则k的值为___________． 五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．解答应写出必要的文字说明或推演步骤．）26. 如图，以线段false为直径作false，交射线false于点C，false平分false交false于点D，过点D作直线false，交false的延长线于点E，交false的延长线于点F．连接false并延长交false的延长线于点M． （1）求证：直线false是false的切线；（2）当false时，判断false的形状，并说明理由；（3）在（2）条件下，false，连接false交false于点P，求false的长．27. 某水果种植基地为响应政府号召，大力种植优质水果．某超市看好甲、乙两种优质水果的市场价值，经调查，这两种水果的进价和售价如下表所示：水果种类进价（元千克）售价（元）千克）甲a20乙b23该超市购进甲种水果15千克和乙种水果5千克需要305元；购进甲种水果20千克和乙种水果10千克需要470元．（1）求a，b的值；（2）该超市决定每天购进甲、乙两种水果共100千克进行销售，其中甲种水果的数量不少于30千克，且不大于80千克．实际销售时，若甲种水果超过60千克，则超过部分按每千克降价3元销售．求超市当天售完这两种水果获得的利润y（元）与购进甲种水果的数量x（千克）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润y（元）取得最大值时，决定售出的甲种水果每千克降价false元，乙种水果每千克降价m元，若要保证利润率（false）不低于false，求m的最大值．28. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线false与x轴交于false，false两点．与y轴交于点false．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）若点P是直线false下方抛物线上的一动点，过点P作x轴的平行线交false于点K，过点P作y轴的平行线交x轴于点D，求与false的最大值及此时点P的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得false是以false为一条直角边的直角三角形：若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．