宜宾市2023年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试数学（考试时间：120分钟，全卷满分：150分）注意事项：1．答题时，务必将自己的姓名、座位号，准考证号填写在答题卡指定的位置并将答题卡背面座位号对应标号涂黑．2．答选择题时，务必使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．3．答非选择题时，务必使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4．所有题目必须在答题卡规定的位置上作答，在试卷上答题无效．一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡对应题目上．1. 2的相反数是（ ）A. 2B. －2C. falseD. false2. 下列计算正确的是（　　）A. falseB. falseC. falseD. false3. 下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）A. B. C. D. 4. 为积极践行节能减排发展理念，宜宾大力推进“电动宜宾”工程，2022年城区已建成充电基础设施接口超过8500个．将8500用科学记数法表示为（　　）A. falseB. falseC. falseD. false5. 如图， false，且false，false，则false等于（　　） A. falseB. falseC. falseD. false6. “今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”是《孙子算经》卷中著名数学问题．意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问鸡兔各有多少只？若设鸡有false只，兔有false只，则所列方程组正确的是（　　）A. falseB. falseC. falseD. false7. 如图，已知点false在false上，false为false的中点．若false，则false等于（　　） A. falseB. falseC. falseD. false8. 分式方程false的解为（　　）A 2B. 3C. 4D. 59. 《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中它记录了计算圆弧长度“会圆术”．如图，false是以点O为圆心、false为半径的圆弧，N是false的中点，false．“会圆术”给出false的弧长false的近似值计算公式：false．当false，false时，则false的值为（　　） A. falseB. falseC. falseD. false10. 如图，边长为6的正方形false中，M为对角线false上的一点，连接false并延长交false于点P．若false，则false的长为（　　） A. falseB. falseC. falseD. false11. 如图，在平面直角坐标系false中，点A、B分别在y，x轴上，false轴．点M、N分别在线段false、false上，false，false，反比例函数false的图象经过M、N两点，P为x正半轴上一点，且false，false的面积为3，则k的值为（　　）A. falseB. falseC. falseD. false12. 如图，false和false是以点false为直角顶点的等腰直角三角形，把false以false为中心顺时针旋转，点false为射线false、false的交点．若false，false．以下结论：①false；②false；③当点false在false的延长线上时，false；④在旋转过程中，当线段false最短时，false面积为false．其中正确结论有（　　）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填在答题卡对应题中横线上．13. 在“庆五四·展风采”的演讲比赛中，7位同学参加决赛，演讲成绩依次为：77，80，79，77，80，79，80．这组数据的中位数是___________．14. 分解因式：x3﹣6x2+9x=___．15. 若关于x的方程false两根的倒数和为1，则m的值为___________．16. 若关于x的不等式组false所有整数解的和为false，则整数false的值为___________．17. 如图，false是正方形false边false的中点，false是正方形内一点，连接false，线段false以false为中心逆时针旋转false得到线段false，连接false．若false，false，则false的最小值为___________． 18. 如图，抛物线false经过点false，顶点为false，且抛物线与false轴的交点B在false和false之间（不含端点），则下列结论： ①当false时，false；②当false的面积为false时，false；③当false为直角三角形时，在false内存在唯一点P，使得false的值最小，最小值的平方为false．其中正确的结论是___________．（填写所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19. 计算（1）计算：false．（2）化简：false．20. 已知：如图，false，false，false．求证：false． 21. 某校举办“我劳动，我快乐，我光荣”活动．为了解该校九年级学生周末在家的劳动情况，随机调查了九年级1班的所有学生在家劳动时间（单位：小时），并进行了统计和整理绘制如图所示的不完整统计图．根据图表信息回答以下问题：类别劳动时间falseAfalseBfalseCfalseDfalseEfalse （1）九年级1班的学生共有___________人，补全条形统计图；（2）若九年级学生共有800人，请估计周末在家劳动时间在3小时及以上学生人数；（3）已知E类学生中恰好有2名女生3名男生，现从中抽取两名学生做劳动交流，请用列表或画树状图的方法，求所抽的两名学生恰好是一男一女的概率．22. 渝昆高速铁路的建成，将会显著提升宜宾的交通地位．渝昆高速铁路宜宾临港长江公铁两用大桥（如图false），桥面采用国内首创的公铁平层设计．为测量左桥墩底到桥面的距离false，如图false．在桥面上点false处，测得false到左桥墩false的距离false米，左桥墩所在塔顶false的仰角false，左桥墩底false的俯角false，求false的长度．（结果精确到false米．参考数据：false，false） 23. 如图，在平面直角坐标系false中，等腰直角三角形false的直角顶点false，顶点A、false恰好落在反比例函数false第一象限的图象上． （1）分别求反比例函数的表达式和直线false所对应的一次函数的表达式；（2）在x轴上是否存在一点P，使false周长的值最小．若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．24. 如图，以false为直径的false上有两点false、false，false，过点false作直线false交false的延长线于点false，交false的延长线于点false，过false作false平分false交false于点false，交false于点false． （1）求证：false是false的切线；（2）求证：false；（3）如果false是false的中点，且false，求false的长．25. 如图，抛物线false与x轴交于点false、false，且经过点false．（1）求抛物线的表达式；（2）在x轴上方的抛物线上任取一点N，射线false、false分别与抛物线的对称轴交于点P、Q，点Q关于x轴的对称点为false，求false的面积；（3）点M是y轴上一动点，当false最大时，求M的坐标．