凉山州2023年初中毕业暨高中阶段学校招生考试数学试卷试卷满分150分 考试时间120分钟A卷（共100分）第Ⅰ卷 选择题（共48分）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1. 下列各数中，为有理数的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false2. 如图是由4个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 若一组数据false的方差为2，则数据false的方差是（ ）A. 2B. 5C. 6D. 114. 下列计算正确的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false5. 2022年12月26日，成昆铁路复线全线贯通运营．据统计12月26日至1月25日，累计发送旅客false万人次．将数据false万用科学记数法表示的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false6. 点false关于原点对称点false的坐标是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false7. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，false，则false（ ） A. falseB. falseC. falseD. false8. 分式false的值为0，则false的值是（ ）A 0B. falseC. 1D. 0或19. 如图，在false和false中，点E、F在false上，false，false，添加下列条件仍无法证明false的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false10. 如图，在等腰false中，false，分别以点false点false为圆心，大于false为半径画弧，两弧分别交于点false和点false，连接false，直线false与false交于点false，连接false，则false的度数是（ ） A. falseB. falseC. falseD. false11. 如图，在false中，false，则false（ ） A. 1B. 2C. falseD. 412. 已知抛物线false的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. falseB. falseC. falseD. false（false为实数）第Ⅱ卷 非选择题（共52分）二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）13. 计算false_________．14. 已知false是完全平方式，则false的值是_________．15. 如图，false的顶点false的坐标分别是false．则顶点false的坐标是_________． 16. 不等式组false的所有整数解的和是_________．17. 如图，在false纸片中，false，false是false边上的中线，将false沿false折叠，当点false落在点false处时，恰好false，若false，则false_________． 三、解答题（共5小题，共32分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18. 先化简，再求值：false，其中false，false．19. 解方程：false．20. 2023年“五一”期间，凉山旅游景点，人头攒动，热闹非凡，州文广旅局对本次“五一”假期选择泸沽湖、会理古城、螺髻九十九里、邛海沪山风景区（以下分别用false表示）的游客人数进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下不完整的两幅统计图． 请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的游客有多少人？（2）将两幅不完整的统计图补充完整；（3）若某游客随机选择false四个景区中的两个，用列表或画树状图的方法，求他第一个景区恰好选择false的概率．21. 超速容易造成交通事故．高速公路管理部门在某隧道内false两处安装了测速仪，该段隧道的截面示意图如图所示，图中所有点都在同一平面内，且false在同一直线上．点false、点false到false的距离分别为false，且false，在false处测得false点的俯角为false，在false处测得false点的俯角为false，小型汽车从点false行驶到点false所用时间为false． （1）求false两点之间的距离（结果精确到false）；（2）若该隧道限速80千米/小时，判断小型汽车从点false行驶到点false是否超速？并通过计算说明理由．（参考数据：false）22. 如图，在false中，对角线false与false相交于点false，false，过点false作false交false于点false． （1）求证：false；（2）若false，false，求false的长．B卷（共50分）四、填空题（共2小题，每小题5分，共10分）23. 已知false，则false的值等于_________．24. 如图，边长为2的等边false的两个顶点false分别在两条射线false上滑动，若false，则false的最大值是_________． 五、解答题（共4小题，共40分）25. 凉山州雷波县是全国少有的优质脐橙最适生态区．经过近20年的发展，雷波脐橙多次在中国西部农业博览会上获得金奖，雷波县也被誉名为“中国优质脐橙第一县”，某水果商为了解雷波脐橙的市场销售情况，购进了雷波脐橙和资中血橙进行试销．在试销中，水果商将两种水果搭配销售，若购买雷波脐橙3千克，资中血橙2千克，共需78元人民币；若购买雷波脐橙2千克，资中血橙3千克，共需72元人民币．（1）求雷波脐橙和资中血橙每千克各多少元？（2）一顾客用不超过1440元购买这两种水果共100千克，要求雷波脐橙尽量多，他最多能购买雷波脐橙多少千克？26. 阅读理解题：阅读材料：如图1，四边形false是矩形，false是等腰直角三角形，记false为false、false为false，若false，则false． 证明：设false，∵false，∴false，易证false∴false，∴false∴false，若false时，当false，则false．同理：若false时，当false，则false．根据上述材料，完成下列问题：如图2，直线false与反比例函数false的图象交于点false，与false轴交于点false．将直线false绕点false顺时针旋转false后的直线与false轴交于点false，过点false作false轴于点false，过点false作false轴于点false，已知false． （1）求反比例函数的解析式；（2）直接写出false值；（3）求直线false的解析式．27. 如图，false是false的直径，弦false，垂足为点false，点false是false延长线上一点，false，垂足为点false，false． （1）求证：false是false的切线；（2）若false，求false的半径和false的长．28. 如图，已知抛物线与false轴交于false和false两点，与false轴交于点false．直线false过抛物线顶点false．（1）求抛物线的函数解析式；（2）若直线false与抛物线交于点false，与直线false交于点false．①当false取得最大值时，求false的值和false的最大值；②当false是等腰三角形时，求点false的坐标．