机密★启用前2023年初中学业水平考试试卷数学注意事项：1．本试卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟．2．答题前，考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位置．请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置．3．答题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．1. 下列各式计算结果为false的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false2. 关于false的一元一次不等式false的解集在数轴上的表示如图所示，则false的值为（ ） A. 3B. 2C. 1D. 03. 定义新运算“false”，规定：false，则false的运算结果为（ ）A. falseB. falseC. 5D. 34. 如图，直线false，直线false与直线false分别相交于点false，点false在直线false上，且false．若false，则false的度数为（ ） A. falseB. falseC. falseD. false5. 几个大小相同的小正方体搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中数字表示对应位置小正方体的个数，该几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 6. 从1，2，3这三个数中随机抽取两个不同的数，分别记作false和false．若点false的坐标记作false，则点false在双曲线false上的概率是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false7. 如图是源于我国汉代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．若小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为false，则false的值为（ ） A. falseB. falseC. falseD. false8. 在平面直角坐标系中，将正比例函数false的图象向右平移3个单位长度得到一次函数false的图象，则该一次函数的解析式为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false9. 如图，false是锐角三角形false的外接圆，false，垂足分别为false，连接false．若false的周长为21，则false的长为（ ） A. 8B. 4C. 3.5D. 310. 如图，在平面直角坐标系中，false三个顶点的坐标分别为false与false关于直线false对称，反比例函数false的图象与false交于点false．若false，则false的值为（ ） A. falseB. falseC. falseD. false二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分．请将答案填在答题卡上对应的横线上．11. 若false为两个连续整数，且false，则false________．12. 若false是一元二次方程false的两个实数根，则false________．13. 如图，正方形false的边长为2，对角线false相交于点false，以点false为圆心，对角线false的长为半径画弧，交false的延长线于点false，则图中阴影部分的面积为________． 14. 已知二次函数false，若点false在该函数的图象上，且false，则false的值为________．15. 如图，在false中，false，将false绕点A逆时针方向旋转false，得到false．连接false，交false于点D，则false的值为________． 16. 如图，false是正五边形false的对角线，false与false相交于点false．下列结论：①false平分false； ②false； ③四边形false是菱形； ④false其中正确的结论是________．（填写所有正确结论的序号） 三、解答题：本大题共有7小题，共72分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置．17. （1）先化简，再求值：false，其中false．（2）解方程：false．18. 在推进碳达峰、碳中和进程中，我国新能源汽车产销两旺，连续8年保持全球第一．图为我国某自主品牌车企2022年下半年新能源汽车的月销量统计图． 请根据所给信息，解答下列问题：（1）通过计算判断该车企2022年下半年的月均销量是否超过20万辆；（2）通过分析数据说明该车企2022年下半年月销量的特点（写出一条即可），并提出一条增加月销量的合理化建议．19. 为了增强学生体质、锤炼学生意志，某校组织一次定向越野拉练活动．如图，A点为出发点，途中设置两个检查点，分别为false点和false点，行进路线为false．false点在false点南偏东false方向false处，false点在A点的北偏东false方向，行进路线false和false所在直线的夹角false为false． （1）求行进路线false和false所在直线的夹角false的度数；（2）求检查点false和false之间的距离（结果保留根号）．20. 随着科技发展，扫地机器人已广泛应用于生活中，某公司推出一款新型扫地机器人，经统计该产品2022年每个月的销售情况发现，每台的销售价格随销售月份的变化而变化、设该产品2022年第false（false为整数）个月每台的销售价格为false（单位：元），false与false的函数关系如图所示（图中false为一折线）． （1）当false时，求每台的销售价格false与false之间的函数关系式；（2）设该产品2022年第false个月的销售数量为false（单位：万台），m与false的关系可以用false来描述，求哪个月的销售收入最多，最多为多少万元？（销售收入false每台的销售价格false销售数量）21. 如图，false是false的直径，false是弦，false是false上一点，false是false延长线上一点，连接false． （1）求证：false；（请用两种证法解答）（2）若false，false半径为3，false，求false的长．22. 如图，在菱形false中，对角线false相交于点false，点false分别是边false，线段false上的点，连接false与false相交于点false． （1）如图1，连接false．当false时，试判断点false是否在线段false垂直平分线上，并说明理由；（2）如图2，若false，且false，①求证：false；②当false时，设false，求false的长（用含false的代数式表示）．23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线false交false轴于点false，直线false交抛物线于false两点（点false在点false的左侧），交false轴于点false，交false轴于点false． （1）求点false的坐标；（2）false线段false上一点false，连接false，且false．①求证：false是直角三角形；②false的平分线false交线段false于点false是直线false上方抛物线上一动点，当false时，求点false的坐标．