数学试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 实数false的相反数是（ ）A falseB. falseC. falseD. 62. 在美术字中，有些汉字可以看成是轴对称图形．下列汉字中，是轴对称图形的是（ ）A B. C. D. 3. 2023年4月26日，第十二届江苏园艺博览会在我市隆重开幕．会场所在地园博园分为“山海韵”“丝路情”“田园画”三大片区，共占地约2370000平方米．其中数据“2370000”用科学记数法可表示为（ ）A falseB. falseC. falseD. false4. 下列水平放置的几何体中，主视图是圆形的是（ ）A. B. C. D. 5. 如图，甲是由一条直径、一条弦及一段圆弧所围成的图形：乙是由两条半径与一段圆弧所围成的图形；丙是由不过圆心O的两条线段与一段圆弧所围成的图形，下列叙述正确的是（ ）A. 只有甲是扇形B. 只有乙是扇形C. 只有丙是扇形D. 只有乙、丙是扇形6. 如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点false，则点false落在阴影部分的概率为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false7. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，鸡马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行false里，慢马每天行false里，驽马先行false天，快马几天可追上慢马？若设快马false天可追上慢马，由题意得（ ）A. falseB. falseC. falseD. false8. 如图，矩形false内接于false，分别以false为直径向外作半圆．若false，则阴影部分的面积是（ ） A. falseB. falseC. falseD. 20二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. 计算：false__________．10. 如图，数轴上的点false分别对应实数false，则false__________0.(用“false”“false”或“false”填空) 11. 一个三角形的两边长分别是3和5，则第三边长可以是__________．（只填一个即可）12. 若关于false一元二次方程false有两个不相等的实数根，则false的取值范围是_________．13. 画一条水平数轴，以原点false为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点false按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为false的射线，这样就建立了“圆”坐标系．如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点false的坐标分别表示为false，则点false的坐标可以表示为__________． 14. 以正五边形false的顶点C为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得新五边形false的顶点false落在直线false上，则正五边false旋转的度数至少为______°．15. 如图，矩形false的顶点false在反比例函数false的图像上，顶点false在第一象限，对角线false轴，交false轴于点false．若矩形false的面积是6，false，则false__________．16. 若false（false为实数），则false的最小值为__________．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，作图过程需保留作图痕迹）17. 计算false．18. 解方程组false19. 解方程：false．20. 如图，菱形false的对角线false相交于点false为false的中点，false，false．求false的长及false的值．21. 为了解本校八年级学生的暑期课外阅读情况，某数学兴趣小组抽取了50名学生进行问卷调查．（1）下面的抽取方法中，应该选择（ ）A.从八年级随机抽取一个班的50名学生 B.从八年级女生中随机抽取50名学生C.从八年级所有学生中随机抽取50名学生（2）对调查数据进行整理，得到下列两幅尚不完整的统计图表：暑期课外阅读情况统计表阅读数量（本）人数051252false3本及以上5合计50 统计表中的false__________，补全条形统计图；（3）若八年级共有800名学生，估计八年级学生暑期课外阅读数量达到2本及以上的学生人数；（4）根据上述调查情况，写一条你的看法．22. 如图，有false张分别印有false版西游图案的卡片：false唐僧、false孙悟空、false猪八戒、false沙悟净．现将这false张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出false张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出false张卡片求下列事件发生的概率：（1）第一次取出的卡片图案为“false孙悟空”的概率为__________；（2）用画树状图或列表的方法，求两次取出的2张卡片中至少有false张图案为“false唐僧”的概率．23. 渔湾是国家“AAAA”级风景区，图1是景区游览的部分示意图．如图2，小卓从九孔桥false处出发，沿着坡角为false的山坡向上走了false到达false处的三龙潭瀑布，再沿坡角为false的山坡向上走了false到达false处的二龙潭瀑布．求小卓从false处的九孔桥到false处的二龙潭瀑布上升的高度false为多少米？（结果精确到false）（参考数据：false） 24. 如图，在false中，false，以false为直径的false交边false于点false，连接false，过点false作false．（1）请用无刻度的直尺和圆规作图：过点false作false的切线，交false于点false；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）（2）在（1）条件下，求证：false．25. 目前，我市对市区居民用气户的燃气收费，以户为基础、年为计算周期设定了如下表的三个气量阶梯：阶梯年用气量销售价格备注第一阶梯false（含400）的部分2.67元false若家庭人口超过4人的，每增加1人，第一、二阶梯年用气量的上限分别增加false．第二阶梯false（含1200）的部分3.15元false第三阶梯false以上的部分3.63元false（1）一户家庭人口为3人，年用气量为false，则该年此户需缴纳燃气费用为__________元；（2）一户家庭人口不超过4人，年用气量为false，该年此户需缴纳燃气费用为false元，求false与false的函数表达式；（3）甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，某年甲户、乙户缴纳的燃气费用均为3855元，求该年乙户比甲户多用多少立方米的燃气？（结果精确到false）26. 如图，在平面直角坐标系false中，抛物线false的顶点为false．直线false过点false，且平行于false轴，与抛物线false交于false两点（false在false的右侧）．将抛物线false沿直线false翻折得到抛物线false，抛物线false交false轴于点false，顶点为false．（1）当false时，求点false的坐标；（2）连接false，若false为直角三角形，求此时false所对应的函数表达式；（3）在（2）的条件下，若false的面积为false两点分别在边false上运动，且false，以false为一边作正方形false，连接false，写出false长度的最小值，并简要说明理由．27. 【问题情境 建构函数】（1）如图1，在矩形false中，false是false的中点，false，垂足为false．设false，试用含false的代数式表示false．【由数想形 新知初探】（2）在上述表达式中，false与false成函数关系，其图像如图2所示．若false取任意实数，此时的函数图像是否具有对称性？若有，请说明理由，并在图2上补全函数图像．【数形结合 深度探究】（3）在“false取任意实数”的条件下，对上述函数继续探究，得出以下结论：①函数值false随false的增大而增大；②函数值false的取值范围是false；③存在一条直线与该函数图像有四个交点；④在图像上存在四点false，使得四边形false是平行四边形．其中正确的是__________．（写出所有正确结论的序号）【抽象回归 拓展总结】（4）若将（1）中的“false”改成“false”，此时false关于false的函数表达式是__________；一般地，当false取任意实数时，类比一次函数、反比例函数、二次函数的研究过程，探究此类函数的相关性质（直接写出3条即可）．