江西省2023年初中学业水平考试数学试题卷一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分．1. 下列各数中，正整数是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 若false有意义，则false的值可以是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false4. 计算false的结果为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false5. 如图，平面镜false放置在水平地面false上，墙面false于点false，一束光线false照射到镜面false上，反射光线为false，点false在false上，若false，则false的度数为（ ） A. falseB. falseC. falseD. false6. 如图，点false，false，false，false均在直线false上，点false在直线false外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（ ） A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7. 单项式false的系数为______．8. 我国海洋经济复苏态势强劲．在建和新开工海上风电项目建设规模约1800万千瓦，比上一年同期翻一番，将18000000用科学记数法表示应为_______．9. 计算：（a+1）2﹣a2=_____．10. 将含false角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已false，点false，false表示的刻度分别为false，则线段false的长为_______cm． 11. 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的false）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点false，false，false在同一水平线上，false和false均为直角，false与false相交于点false．测得false，则树高false______m． 12. 如图，在false中，false，将false绕点false逆时针旋转角false（false）得到false，连接false，false．当false为直角三角形时，旋转角false的度数为_______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13. （1）计算：false（2）如图，false，false平分false．求证：false． 14. 如图是false的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中作锐角false，使点C在格点上；（2）在图2中的线段false上作点Q，使false最短．15. 化简false．下面是甲、乙两同学的部分运算过程： 解：原式false……解：原式false…… （1）甲同学解法的依据是________，乙同学解法的依据是________；（填序号）①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程．16. 为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动，根据活动要求，每班需要2名宣传员，某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员．（1）“甲、乙同学都被选为宣传员”_______事件：（填“必然”、“不可能”或“随机”）（2）请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率．17. 如图，已知直线false与反比例函数false的图象交于点false，与y轴交于点B，过点B作x轴的平行线交反比例函数false的图象于点C． （1）求直线false和反比例函数图象的表达式；（2）求false的面积．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18. 今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种3棵，则剩余20棵；如果每人种4棵，则还缺25棵．（1）求该班的学生人数；（2）这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵30元，乙树苗每棵40元．购买这批树苗的总费用没有超过5400元，请问至少购买了甲树苗多少棵？19. 如图1是某红色文化主题公园内雕塑，将其抽象成加如图2所示的示意图，已知点false，false，false，false均在同一直线上，false，测得false．（结果保小数点后一位） （1）连接false，求证：false；（2）求雕塑的高（即点E到直线BC的距离）．（参考数据：false）20. 如图，在false中，false，以false为直径的false与false相交于点D，E为false上一点，且false． （1）求false的长；（2）若false，求证：false为false的切线．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21. 为了解中学生的视力情况，某区卫健部门决定随机抽取本区部分初、高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图．整理描述初中学生视力情况统计表视力人数百分比0.6及以下8false0.716false0.828false0.934falsefalsemfalsefalse及以上46n合计200false高中学生视力情况统计图 （1）false_______，false_______；（2）被调查的高中学生视力情况的样本容量为_______；（3）分析处理：①小胡说：“初中学生的视力水平比高中学生的好．”请你对小胡的说法进行判断，并选择一个能反映总体的统计量说明理由：②约定：视力未达到false为视力不良．若该区有26000名初中学生，估计该区有多少名初中学生视力不良？并对视力保护提出一条合理化建议．22. 课本再现思考我们知道，菱形的对角线互相垂直．反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？可以发现并证明菱形的一个判定定理；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．（1）定理证明：为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程．己知：在false中，对角线false，垂足为false．求证：false是菱形． （2）知识应用：如图false，false中，对角线false和false相交于点false，false． ①求证：false菱形；②延长false至点false，连接false交false于点false，若false，求false的值．六、解答题（本大题共12分）23. 综合与实践问题提出：某兴趣小组开展综合实践活动：在false中，false，D为false上一点，false，动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿false匀速运动，到达点A时停止，以false为边作正方形false设点P的运动时间为false，正方形false的而积为S，探究S与t的关系 （1）初步感知：如图1，当点P由点C运动到点B时，①当false时，false_______．②S关于t的函数解析式为_______．（2）当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象请根据图象信息，求S关于t的函数解析式及线段false的长．（3）延伸探究：若存在3个时刻false（false）对应的正方形false的面积均相等．①false_______；②当false时，求正方形false面积．