2023年长春市初中学业水平考试数学本试卷包括三道大题，共24道小题，共6页．全卷满分20分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 实数false、false、false、false伍数轴上对应点位置如图所示，这四个数中绝对值最小的是（ ） A. falseB. falseC. falseD. false2. 长春龙嘉国际机场T3A航站楼设计创意为“鹤舞长春”，如图所示，航站楼的造型如仙鹤飞翔，蕴含了对吉春大地未来发展的美好愿景．本期工程按照满足false年旅客吞吐量false人次目标设计的，其中false这个数用科学记数法表示为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false3. 下列运算正确是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false4. 下图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数字．若多面体的底面是面③，则多面体的上面是（ ） A. 面①B. 面②C. 面⑤D. 面⑥5. 如图，工人师傅设计了一种测零件内径false的卡钳，卡钳交叉点O为false、false的中点，只要量出false的长度，就可以道该零件内径false的长度．依据的数学基本事实是（ ）A. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等B. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等C. 两余直线被一组平行线所截，所的对应线段成比例D. 两点之间线段最短6. 学校开放日即将来临，负责布置的林老师打算从学校图书馆的顶楼拉出一条彩旗绳false到地面，如图所示．已彩旗绳与地面形成false角（即false）、彩旗绳固定在地面的位置与图书馆相距32米（即false米），则彩旗绳false的长度为（ ） A. false米B. false米C. false米D. false米7. 如图，用直尺和圆规作false的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是（ ） A. falseB. falseC. falseD. false8. 如图，在平面直角坐标系中，点false、false在函数false的图象上，分别以false、false为圆心，false为半径作圆，当false与false轴相切、false与false轴相切时，连结false，false，则false的值为（ ）A. 3B. falseC. 4D. 6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共8分）9. 分解因式：false=____．10. 若关于false的方程false有两个不相等的实数根，则false的取值范围是_________．11. 2023长春马拉松于5月21日在南岭体育场鸣枪开跑，某同学参加了7.5公里健康跑项目，他从起点开始以平均每分钟x公里的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为__________公里．（用含x的代数式表示）12. 如图，false和false是以点false为位似中心的位似图形，点false在线段false上．若false，则false和false的周长之比为__________． 13. 如图，将正五边形纸片false折叠，使点false与点false重合，折痕为false，展开后，再将纸片折叠，使边false落在线段false上，点false的对应点为点false，折痕为false，则false的大小为__________度． 14. false年5月8日，false商业首航完成——中国民商业运营国产大飞机正式起步．false时false分航班抵达北京首都机场，穿过隆重的“水门礼”（寓意“接风洗尘”、是国际民航中高级别的礼仪）．如图①，在一次“水门礼”的预演中，两辆消防车面向飞机喷射水柱，喷射的两条水柱近似看作形状相同的地物线的一部分．如图②，当两辆消防车喷水口A、B的水平距离为false米时，两条水柱在物线的顶点H处相遇，此时相遇点H距地面false米，喷水口A、B距地面均为4米．若两辆消防车同时后退false米，两条水柱的形状及喷水口false、false到地面的距离均保持不变，则此时两条水柱相遇点false距地面__________米． 三、解答题（本大题共10小题，共78分）15. 先化简．再求值：false，其中false．16. 班级联欢会上有一个抽奖活动，每位同学均参加一次抽奖，活动规则下：将三个完全相同的不透明纸杯倒置放在桌面上，每个杯子内放入一个彩蛋，彩蛋颜色分别为红色、红色、绿色．参加活动的同学先从中随机选中一个杯子，记录杯内彩蛋颜色后再将杯子倒置于桌面，重新打乱杯子的摆放位置，再从中随机选中一个杯子，记录杯内彩蛋颜色．若两次选中的彩蛋颜色不同则获一等奖，颜色相同则获二等奖．用画树状图（或列表）的方法，求某同学获一等奖的概率． 17. 随着中国网民规模突破false亿、博物馆美育不断向线上拓展．敦煌研究院顺势推出数字敦煌文化大使false伽瑶false，受到广大敦煌文化爱好者的好评．某工厂计划制作false个false伽瑶false玩偶摆件，为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的false倍，结果提前false天完成任务．问原计划平均每天制作多少个摆件？ 18. 将两个完全相同的含有false角的直角三角板在同一平面内按如图所示位置摆放．点A，E，B，D依次在同一直线上，连结false、false． （1）求证：四边形false是平行四边形；（2）己知false，当四边形false是菱形时．false的长为__________false．19. 近年来，肥胖经成为影响人们身体健康的重要因素．目前，国际上常用身体质量指数（false false false，缩写false）来衡量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是false例如：某人身高false，体重false，则他false．中国成人的false数值标准为：false为偏瘦；false为正常；false为偏胖；false为肥胖．某公司为了解员工的健康情况，随机抽取了一部分员工的体检数据，通过计算得到他们的false值并绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息回答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）请估计该公司false名员工中属于偏胖和肥胖的总人数；（3）基于上述统计结果，公司建议每个人制定健身计划．员工小张身高false，false值为false，他想通过健身减重使自己false值达到正常，则他的体重至少需要减掉_________false．（结果精确到false）20. 图①、图②、图③均是false的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作false，点C在格点上． （1）在图①中，false的面积为false；（2）在图②中，false的面积为5（3）在图③中，false是面积为false的钝角三角形．21. 甲、乙两个相约登山，他们同时从入口处出发，甲步行登山到山顶，乙先步行15分钟到缆车站，再乘坐缆车到达山顶．甲、乙距山脚的垂直高度y（米）与甲登山的时间x（分钟）之间的函数图象如图所示． （1）当false时，求乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式；（2）求乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度．22. 【感知】如图①，点A、B、P均在false上，false，则锐角false的大小为__________度． 【探究】小明遇到这样一个问题：如图②，false是等边三角形false的外接圆，点P在false上（点P不与点A、C重合），连结false、false、false．求证：false．小明发现，延长false至点E，使false，连结false，通过证明false，可推得false是等边三角形，进而得证．下面是小明的部分证明过程：证明：延长false至点E，使false，连结false，false四边形false是false的内接四边形，false．false，false．false等边三角形．false，false请你补全余下的证明过程．【应用】如图③，false是false的外接圆，false，点P在false上，且点P与点B在false的两侧，连结false、false、false．若false，则false的值为__________．23. 如图①．在矩形false．false，点false在边false上，且false．动点false从点false出发，沿折线false以每秒false个单位长度的速度运动，作false，false交边false或边false于点false，连续false．当点false与点false重合时，点false停止运动．设点false的运动时间为false秒．（false） （1）当点false和点false重合时，线段false长为__________；（2）当点false和点false重合时，求false；（3）当点false在边false上运动时，false的形状始终是等腰直角三角形．如图②．请说明理由；（4）作点false关于直线false的对称点false，连接false、false，当四边形false和矩形false重叠部分图形为轴对称四边形时，直接写出false的取值范围．24. 在平面直角坐标系中，点false为坐标原点，抛物线false（false是常数）经过点false．点false的坐标为false，点false在该抛物线上，横坐标为false．其中false． （1）求该抛物线对应的函数表达式及顶点坐标；（2）当点false在false轴上时，求点false的坐标；（3）该抛物线与false轴的左交点为false，当抛物线在点false和点false之间的部分（包括false、false两点）的最高点与最低点的纵坐标之差为false时，求false的值．（4）当点false在false轴上方时，过点false作false轴于点false，连结false、false．若四边形false的边和抛物线有两个交点（不包括四边形false的顶点），设这两个交点分别为点false、点false，线段false的中点为false．当以点false、false、false、false（或以点false、false、false、false）为顶点的四边形的面积是四边形false面积的一半时，直接写出所有满足条件的false的值．