2023年郴州市初中学业水平考试数学（试题卷）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并认真填涂和核对答题卡上的姓名、准考证号和科目；2．选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦擦干净，不留痕迹；3．非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色签字笔书写，否则作答无效；4．在草稿纸、试题卷上答题无效；5．请勿折叠答题卡，保证字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；6．答题完成后，请将试题卷、答题卡放在桌上，由监考老师统一收回．本试卷共8页，有三道大题，共26小题，满分130分，考试时间120分钟．一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1. false的倒数是（　　）A. 2B. falseC. falseD. false2. 下列图形中，能由图形false通过平移得到的是（　　） A B. C. D. 3. 下列运算正确的是（　　）A. falseB. falseC. falseD. false4. 下列几何体中，各自的三视图完全一样的是（　　）A. B. C. D. 5. 下列问题适合全面调查的是（　　）A. 调查市场上某品牌灯泡的使用寿命B. 了解全市人民对湖南省第二届旅发大会的关注情况C. 了解郴江河的水质情况D. 神舟十六号飞船发射前对飞船仪器设备的检查6. 一元一次不等式组false的解集在数轴上表示正确的是（　　）A. B. C. D. 7. 小王从A地开车去B地，两地相距240km．原计划平均速度为falsekm/h，实际平均速度提高了50%，结果提前1小时到达．由此可建立方程为（　　）A. falseB. falseC. falseD. false8. 第11届中国（湖南）矿物宝石国际博览会在我市举行，小方一家上午false开车前往会展中心参观．途中汽车发生故障，原地修车花了一段时间．车修好后，他们继续开车赶往会展中心．以下是他们家出发后离家的距离false与时间的函数图象．分析图中信息，下列说法正确的是（　　） A. 途中修车花了falseB. 修车之前的平均速度是false/falseC. 车修好后的平均速度是false/falseD. 车修好后的平均速度是修车之前的平均速度的false倍二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9. 计算：false___．10. 在一次函数false中，false随false的增大而增大，则false的值可以是___________（任写一个符合条件的数即可）．11. 在一个不透明的袋子中装有3个白球和7个红球，它们除颜色外，大小、质地都相同．从袋子中随机取出一个球，是红球的概率是___________．12 抛物线false与false轴只有一个交点，则false________．13. 为积极响应“助力旅发大会，唱响美丽郴州”号召，某校在各年级开展合唱比赛，规定每支参赛队伍的最终成绩按歌曲内容占30%，演唱技巧占50%，精神面貌占20%考评．某参赛队歌曲内容获得90分，演唱技巧获得94分，精神面貌获得95分．则该参赛队的最终成绩是___________分．14. 在 Rt △ABC中, ∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D是AB的中点，则 false_______．15. 如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点false处安装了一台监视器，它的监控角度是false，为了监控整个展区，最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器___________台． 16. 如图，在false中，false，false，false．将false绕点false逆时针旋转，得到false，若点false的对应点false恰好落在线段false上，则点false的运动路径长是___________cm（结果用含false的式子表示）． 三、解答题（17~19题每题6分，20~23题每题8分，24~25题每题10分，26题12分，共82分）17. 计算：false．18. 先化简，再求值：false，其中false．19. 某校计划组织学生外出开展研学活动，在选择研学活动地点时，随机抽取了部分学生进行调查，要求被调查的学生从A、B、C、D、E五个研学活动地点中选择自己最喜欢的一个．根据调查结果，编制了如下两幅不完整的统计图． （1）请把图1中缺失数据，图形补充完整；（2）请计算图2中研学活动地点C所在扇形的圆心角的度数；（3）若该校共有1200名学生，请估计最喜欢去D地研学的学生人数．20. 如图，四边形false是平行四边形． （1）尺规作图；作对角线false的垂直平分线false（保留作图痕迹）；（2）若直线false分别交false，false于false，false两点，求证：四边形false是菱形21. 某次军事演习中，一艘船以false的速度向正东航行，在出发地false测得小岛false在它的北偏东false方向，false小时后到达false处，测得小岛false在它的北偏西false方向，求该船在航行过程中与小岛false的最近距离（参考数据：false，false．结果精确到false）． 22. 随旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人．（1）求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率；（2）预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率．已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？23. 如图，在false中，false是直径，点false是圆上一点．在false的延长线上取一点false，连接false，使false． （1）求证：直线false是false的切线；（2）若false，false，求图中阴影部分的面积（结果用含false的式子表示）．24. 在实验课上，小明做了一个试验．如图，在仪器左边托盘false（固定）中放置一个物体，在右边托盘false（可左右移动）中放置一个可以装水的容器，容器的质量为false．在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡．改变托盘false与点false的距离false（false）（false），记录容器中加入的水的质量，得到下表： 托盘false与点false的距离false3025201510容器与水的总质量false1012152030加入的水的质量false57101525把上表中的false与false各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，并用光滑的曲线连接起来，得到如图所示的false关于false的函数图象． （1）请在该平面直角坐标系中作出false关于false的函数图象；（2）观察函数图象，并结合表中的数据：①猜测false与false之间的函数关系，并求false关于false的函数表达式；②求false关于false的函数表达式；③当false时，false随false的增大而___________（填“增大”或“减小”），false随false的增大而___________（填“增大”或“减小”），false的图象可以由false的图象向___________（以“上”或“下”或“左”或“右”）平移得到．（3）若在容器中加入的水的质量false（g）满足false，求托盘false与点false的距离false（cm）的取值范围．25. 已知false是等边三角形，点false是射线false上的一个动点，延长false至点false，使false，连接false交射线false于点false． （1）如图1，当点false在线段false上时，猜测线段false与false的数量关系并说明理由；（2）如图2，当点false在线段false的延长线上时，①线段false与false的数量关系是否仍然成立？请说明理由；②如图3，连接false．设false，若false，求四边形false的面积．26. 已知抛物线false与false轴相交于点false，false，与false轴相交于点false．（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，点false是抛物线对称轴false上的一个动点，当false的周长最小时，求false的值；（3）如图2，取线段false的中点false，在抛物线上是否存在点false，使false？若存在，求出点false的坐标；若不存在，请说明理由．