黄冈市2023年初中学业水平考试数学试卷（满分：120分，考试用时：120分钟）一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．清在答题卡上把正确答案的代号涂黑）1. false相反数是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false2. 2023年全国普通高校毕业生规模预计达到1158万人，数11580000用科学记数法表示为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false3. 下列几何体中，三视图都是圆的是（ ）A. 长方体B. 图柱C. 圆锥D. 球4. 不等式false的解集为（ ）A. falseB. falseC. falseD. 无解5. 如图，false的直角顶点A在直线a上，斜边false在直线b上，若false，则false（ ） A. falseB. falseC. falseD. false6. 如图，在false中，直径false与弦false相交于点P，连接false，若false，false，则false（ ） A. falseB. falseC. falseD. false7. 如图，矩形false中，false，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交false，false于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于false长为半径画弧交于点P，作射线false，过点C作false的垂线分别交false于点M，N，则false的长为（ ） A. falseB. falseC. falseD. 48. 已知二次函数false的图象与x轴的一个交点坐标为false，对称轴为直线false，下列论中：①false；②若点false均在该二次函数图象上，则false；③若m为任意实数，则false；④方程false的两实数根为false，且false，则false．正确结论的序号为（ ）A. ①②③B. ①③④C. ②③④D. ①④二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请把答案填在答题卡相应题号的横线）9. 计算；false_____________．10. 请写出一个正整数m的值使得false是整数；false_____________．11. 若正n边形的一个外角为false，则false_____________．12. 已知一元二次方程false的两个实数根为false，若false，则实数false_____________．13. 眼睛是心灵的窗户为保护学生视力，启航中学每学期给学生检查视力，下表是该校某班39名学生右眼视力的检查结果，这组视力数据中，中位数是_____________．视力4.04.14.24.3444.54.64.74.84.950人数1263341257514. 综合实践课上，航模小组用航拍无人机进行测高实践．如图，无人机从地面false的中点A处竖直上升30米到达B处，测得博雅楼顶部E的俯角为false，尚美楼顶部F的俯角为false，己知博雅楼高度false为15米，则尚美楼高度false为_____________米．（结果保留根号） 15. 如图，是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形．设图中false，false，连接false，若false与false的面积相等，则false___________． 16. 如图，已知点false，点B在y轴正半轴上，将线段false绕点A顺时针旋转false到线段false，若点C坐标为false，则false___________． 三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）17. 化简：false．18. 创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购A，B两种型号的新型垃圾桶．若购买3个A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共需要580元，购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元．（1）求两种型号垃圾桶的单价；（2）若需购买A，B两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15000元，至少需购买A型垃圾桶多少个？19. 打造书香文化，培养阅读习惯，崇德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢阅读的书篇”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）． 根据图中信息，请回答下列问题；（1）条形图中的false________，false________，文学类书籍对应扇形圆心角等于________度；（2）若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；（3）甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．20. 如图，false中，以false为直径的false交false于点false，false是false的切线，且false，垂足为false，延长false交false于点false． （1）求证：false；（2）若false，求false的长．21. 如图，一次函数false与函数为false的图象交于false两点． （1）求这两个函数的解析式；（2）根据图象，直接写出满足false时x的取值范围；（3）点P在线段false上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数false的图象于点Q，若false面积为3，求点P的坐标．22. 加强劳动教育，落实五育并举．孝礼中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地．2023年计划将其中false的土地全部种植甲乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本y（单位；元/false）与其种植面积x（单位：false）的函数关系如图所示，其中false；乙种蔬菜的种植成本为50元/false． （1）当false___________false时，false元/false；（2）设2023年甲乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小？（3）学校计划今后每年在这false土地上，均按（2）中方案种植蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐年下降，若甲种蔬菜种植成本平均每年下降false，乙种蔬菜种植成本平均每年下降false，当a为何值时，2025年的总种植成本为false元？23. 【问题呈现】false和false都是直角三角形，false，连接false，false，探究false，false位置关系． （1）如图1，当false时，直接写出false，false的位置关系：____________；（2）如图2，当false时，（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．【拓展应用】（3）当false时，将false绕点C旋转，使false三点恰好在同一直线上，求false的长．24. 已知抛物线false与x轴交于false两点，与y轴交于点false，点P为第一象限抛物线上的点，连接false． （1）直接写出结果；false_____，false_____，点A坐标为_____，false______；（2）如图1，当false时，求点P的坐标；（3）如图2，点D在y轴负半轴上，false，点Q为抛物线上一点，false，点E，F分别为false的边false上的动点，false，记false的最小值为m．①求m的值；②设false的面积为S，若false，请直接写出k的取值范围．