随州市2023年初中毕业升学考试数学试题（考试时间120分钟 满分120分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如雷改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上无效．3．非选择题作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试卷上无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1. 实数﹣2023的绝对值是（　　）A. 2023B. ﹣2023C. falseD. false2. 如图，直线false，直线l与false、false相交，若图中false，则false为（ ） A. falseB. falseC. falseD. false3. 如图是一个放在水平桌面上的圆柱体，该几何体的三视图中完全相同的是（ ） A. 主视图和俯视图B. 左视图和俯视图C. 主视图和左视图D. 三个视图均相同4. 某班在开展劳动教育课程调查中发现，第一小组6名同学每周做家务的天数依次为3，7，5，6，5，4（单位：天），则这组数据的众数和中位数分别为（ ）A. 5和5B. 5和4C. 5和6D. 6和55. 甲、乙两个工程队共同修一条道路，其中甲工程队需要修9千米，乙工程队需要修12千米．已知乙工程队每个月比甲工程队多修1千米，最终用的时间比甲工程队少半个月．若设甲工程队每个月修x千米，则可列出方程为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false6. 甲、乙两车沿同一路线从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，关于下列结论：①A，B两城相距false；②甲车的平均速度是false，乙车的平均速度是false；③乙车先出发，先到达B城；④甲车在false追上乙车．正确的有（ ） A. ①②B. ①③C. ②④D. ①④7. 如图，在false中，分别以B，D为圆心，大于false的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线交false于点O，交false于点E，F，下列结论不正确的是（ ） A. falseB. falseC. falseD. false8. 已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：false)是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为false时，电流为( ) A. falseB. falseC. falseD. false9. 设有边长分别为a和b(false)的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为false的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为false、宽为false的矩形，则需要C类纸片的张数为( ) A. 6B. 7C. 8D. 910. 如图，已知开口向下抛物线false与x轴交于点false，对称轴为直线false．则下列结论正确的有（ ）①false；②false；③方程false的两个根为false；④抛物线上有两点false和false，若false且false，则false． A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上）11. 计算：false___________．12. 如图，在false中，false，则false的度数为___________． 13. 已知一元二次方程x2﹣3x＋1＝0有两个实数根x1，x2，则x1＋x2﹣x1x2的值等于_____．14. 如图，在false中，false，D为false上一点，若false是false的角平分线，则false___________． 15. 某天老师给同学们出了一道趣味数学题：设有编号为1-100的100盏灯，分别对应着编号为1-100的100个开关，灯分为“亮”和“不亮”两种状态，每按一次开关改变一次相对应编号的灯的状态，所有灯的初始状态为“不亮”．现有100个人，第1个人把所有编号是1的整数倍的开关按一次，第2个人把所有编号是2的整数倍的开关按一次，第3个人把所有编号是3的整数倍的开关按一次，……，第100个人把所有编号是100的整数倍的开关按一次．问最终状态为“亮”的灯共有多少盏？几位同学对该问题展开了讨论：甲：应分析每个开关被按的次数找出规律：乙：1号开关只被第1个人按了1次，2号开关被第1个人和第2个人共按了2次，3号开关被第1个人和第3个人共按了2次，……丙：只有按了奇数次的开关所对应的灯最终是“亮”的状态．根据以上同学的思维过程，可以得出最终状态为“亮”的灯共有___________盏．16. 如图，在矩形false中，false，M是边false上一动点（不含端点），将false沿直线false对折，得到false．当射线false交线段false于点P时，连接false，则false面积为___________；false的最大值为___________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）17. 先化简，再求值：false，其中false．18. 如图，矩形false的对角线false，false相交于点O，false． （1）求证：四边形false是菱形；（2）若false，求四边形false的面积．19. 中学生心理健康受到社会的广泛关注，某校开展心理健康教育专题讲座，就学生对心理健康知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图． 根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有___________人，条形统计图中m的值为___________，扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为___________；（2）若该校共有学生800人，根据上述调查结果，可以估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的总人数为___________人；（3）若某班要从对心理健康知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加心理健康知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名女生的概率．20. 某校学生开展综合实践活动，测量某建筑物的高度false，在建筑物附近有一斜坡，坡长false米，坡角false，小华在C处测得建筑物顶端A的仰角为false，在D处测得建筑物顶端A的仰角为false．（已知点A，B，C，D在同一平面内，B，C在同一水平线上） （1）求点D到地面false的距离；（2）求该建筑物的高度false．21. 如图，false是false的直径，点E，C在false上，点C是false的中点，false垂直于过C点的直线false，垂足为D，false的延长线交直线false于点F． （1）求证：false是false的切线；（2）若false，false，①求false的半径；②求线段false的长．22. 为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民在网上直播推销农产品，在试销售的30天中，第x天（false且x为整数）的售价p（元/千克）与x的函数关系式false（且x为整数），销量q（千克）与x的函数关系式为false，已知第5天售价为50元/千克，第10天售价为40元/千克，设第x天的销售额为W元（1）false___________，false ___________；（2）求第x天的销售额W元与x之间的函数关系式；（3）在试销售的30天中，销售额超过1000元的共有多少天？23. 1643年，法国数学家费马曾提出一个著名的几何问题：给定不在同一条直线上的三个点A，B，C，求平面上到这三个点的距离之和最小的点的位置，意大利数学家和物理学家托里拆利给出了分析和证明，该点也被称为“费马点”或“托里拆利点”，该问题也被称为“将军巡营”问题．（1）下面是该问题的一种常见的解决方法，请补充以下推理过程：（其中①处从“直角”和“等边”中选择填空，②处从“两点之间线段最短”和“三角形两边之和大于第三边”中选择填空，③处填写角度数，④处填写该三角形的某个顶点）当false的三个内角均小于false时，如图1，将false绕，点C顺时针旋转false得到false，连接false， 由false，可知false ① 三角形，故false，又false，故false，由 ② 可知，当B，P，false，A在同一条直线上时，false取最小值，如图2，最小值为false，此时的P点为该三角形的“费马点”，且有false ③ ；已知当false有一个内角大于或等于false时，“费马点”为该三角形的某个顶点．如图3，若false，则该三角形的“费马点”为 ④ 点．（2）如图4，在false中，三个内角均小于false，且false，已知点P为false“费马点”，求false的值； （3）如图5，设村庄A，B，C连线构成一个三角形，且已知false．现欲建一中转站P沿直线向A，B，C三个村庄铺设电缆，已知由中转站P到村庄A，B，C的铺设成本分别为a元/false，a元/false，false元/false，选取合适的P的位置，可以使总的铺设成本最低为___________元．（结果用含a的式子表示）24. 如图1，平面直角坐标系false中，抛物线false过点false，false和false，连接false，点falsefalse为抛物线上一动点，过点false作false轴交直线false于点false，交false轴于点false． （1）直接写出抛物线和直线false的解析式；（2）如图2，连接false，当false为等腰三角形时，求false的值；（3）当false点在运动过程中，在false轴上是否存在点false，使得以false，false，false为顶点的三角形与以false，false，false为顶点的三角形相似（其中点false与点false相对应），若存在，直接写出点false和点false的坐标；若不存在，请说明理由．