二〇二三年绥化市初中毕业学业考试数学试题考生注意：1．考试时间120分钟2．本试题共三道大题，28个小题3．所有答案都必须写在答题卡上所对应的题号后的指定区域内一、单选题1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 计算false的结果是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false3. 如图是一个正方体，被切去一角，则其左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 纳米是非常小的长度单位，false，把false用科学记数法表示为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false5. 下列计算中，结果正确的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false6. 将一副三角板按下图所示摆放在一组平行线内，false，false，则false的度数为（ ） A. falseB. falseC. falseD. false7. 下列命题中叙述正确的是（ ）A. 若方差false，则甲组数据的波动较小B. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离C. 三角形三条中线的交点叫做三角形的内心D. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上8. 绥化市举办了false年半程马拉松比赛，赛后随机抽取了部分参赛者的成绩（单位：分钟），并制作了如下的参赛者成绩组别表、扇形统计图和频数分布直方图．则下列说法正确的是（ ）组别参赛者成绩A falseB falseC falseD falseE falseA. 该组数据样本容量是false人B. 该组数据的中位数落在false这一组C. false这组数据的组中值是falseD. false这组数据对应的扇形统计图的圆心角度数为false9. 在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，false平行于x轴，点B，C的横坐标都是3，false，点D在false上，且其横坐标为1，若反比例函数false（false）的图像经过点B，D，则k的值是（ ）A. 1B. 2C. 3D. false10. 某运输公司，运送一批货物，甲车每天运送货物总量的false．在甲车运送1天货物后，公司增派乙车运送货物，两车又共同运送货物false天，运完全部货物．求乙车单独运送这批货物需多少天？设乙车单独运送这批货物需x天，由题意列方程，正确的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false11. 如图，在菱形false中，false，false，动点false，false同时从false点出发，点false以每秒false个单位长度沿折线false向终点false运动；点false以每秒false个单位长度沿线段false向终点false运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为false秒，false的面积为false个平方单位，则下列正确表示false与false函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在正方形false中，点false为边false的中点，连接false，过点false作false于点false，连接false交false于点false，false平分false交false于点false．则下列结论中，正确的个数为（ ）①false；②false；③当false时，falseA. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题13. 因式分解：false_______．14. 若式子false有意义，则x的取值范围是_______．15. 在false张完全相同卡片上，分别标出false，false，false，false，从中随机抽取false张后，放回再混合在一起．再随机抽取一张，那么第二次抽取卡片上的数字能够整除第一次抽取卡片上的数字的概率是_________．16. 已知一元二次方程false的两根为false与false，则false的值为_______．17. 化简：false_______．18. 如图，false的半径为falsefalse，false为false的弦，点false为false上的一点，将false沿弦false翻折，使点false与圆心false重合，则阴影部分的面积为_______．（结果保留false与根号） 19. 如图，在平面直角坐标系中，false与false的相似比为false，点false是位似中心，已知点false，点false，false．则点false的坐标为_______．（结果用含false，false的式子表示） 20. 如图，false是边长为false的等边三角形，点false为高false上的动点．连接false，将false绕点false顺时针旋转false得到false．连接false，false，false，则false周长的最小值是______． 21. 在求false的值时，发现：false，false，从而得到falsefalse．按此方法可解决下面问题．图（1）有1个三角形，记作false；分别连接这个三角形三边中点得到图（2），有5个三角形，记作false；再分别连接图（2）中间的小三角形三边中点得到图（3），有9个三角形，记作false；按此方法继续下去，则false_______．（结果用含n的代数式表示） 22. 已知等腰false，false，false．现将false以点false为旋转中心旋转false，得到false，延长false交直线false于点D．则false的长度为_______．三、解答题23. 已知：点falsefalse外一点． （1）尺规作图：如图，过点false作出false的两条切线false，false，切点分别为点false、点false．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）在（1）的条件下，若点false在false上（点false不与false，false两点重合），且false．求false的度数．24. 如图，直线false和false为河的两岸，且false，为了测量河两岸之间的距离，某同学在河岸false的false点测得false，从false点沿河岸false的方向走false米到达false点，测得false． （1）求河两岸之间的距离是多少米？（结果保留根号）（2）若从D点继续沿false的方向走false米到达P点．求false的值．25. 某校组织师生参加夏令营活动，现准备租用false、false两型客车（每种型号的客车至少租用一辆）．false型车每辆租金false元，false型车每辆租金false元．若false辆false型和false辆false型车坐满后共载客false人；false辆false型和false辆false型车坐满后共载客false人． （1）每辆false型车、false型车坐满后各载客多少人？（2）若该校计划租用false型和false型两种客车共false辆，总租金不高于false元，并将全校false人载至目的地．该校有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？（3）在这次活动中，学校除租用false、false两型客车外，又派出甲、乙两辆器材运输车．已知从学校到夏令营目的地的路程为false千米，甲车从学校出发false小时后，乙车才从学校出发，却比甲车早false小时到达目的地．下图是两车离开学校的路程false（千米）与甲车行驶的时间false（小时）之间的函数图象．根据图象信息，求甲乙两车第一次相遇后，false为何值时两车相距false千米．26. 已知：四边形false为矩形，false，false，点false是false延长线上的一个动点（点false不与点false重合）．连接false交false于点false． （1）如图一，当点false为false的中点时，求证：false．（2）如图二，过点false作false，垂足为false．连接false，设false，false．求false关于false的函数关系式．（3）如图三，在（2）的条件下，过点false作false，交false的延长线于点false．当false时，求线段false的长．27. 如图，false为⊙O的直径，且false，false与false为圆内的一组平行弦，弦false交false于点H．点A在false上，点B在false上，false． （1）求证：false．（2）求证：false．（3）在⊙O中，沿弦false所在的直线作劣弧false的轴对称图形，使其交直径false于点G．若false，求false的长．28. 如图，抛物线false图象经过false，false，false三点，且一次函数false的图象经过点false． （1）求抛物线和一次函数的解析式．（2）点false，false为平面内两点，若以false、false、false、false为顶点的四边形是正方形，且点false在点false的左侧．这样的false，false两点是否存在？如果存在，请直接写出所有满足条件的点false的坐标：如果不存在，请说明理由．（3）将抛物线false图象向右平移false个单位长度得到抛物线false，此抛物线的图象与false轴交于false，false两点（false点在false点左侧）．点false是抛物线false上的一个动点且在直线false下方．已知点false的横坐标为false．过点false作false于点false．求false为何值时，false有最大值，最大值是多少？