鄂州市2023年初中学业水平考试数学试题学校：___________ 考生姓名：___________ 准考证号：___________注意事项：1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟．2．答题前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试卷上无效．4．非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试卷上无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．·祝考试顺利·一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）1. 10的相反数是（ ）A. －10B. 10C. falseD. false2. 下列运算正确的是（　　）A. falseB. falseC. falseD. false3. 中华鲟是地球上最古老的脊椎动物之一，距今约有140000000年的历史，是国家一级保护动物和长江珍稀特有鱼类保护的旗舰型物种，3月28日是中华鲟保护日，有关部门进行放流活动，实现鱼类物种的延续并对野生资源形成持续补充．将140000000用科学记数法表示应为（　　）A. falseB. falseC. falseD. false4. 下列立体图形中，主视图是圆的是（ ）A. B. C. D. 5. 如图，直线false，false于点E．若false，则false的度数是（　　） A. falseB. falseC. falseD. false6. 已知不等式组false的解集是false，则false（　　）A. 0B. falseC. 1D. 20237. 象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点false的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为（　　） A. falseB. falseC. falseD. false8. 如图，在false中，false，false，false，点false为false的中点，以false为圆心，false长为半径作半圆，交false于点false，则图中阴影部分的面积是（　　） A. falseB. falseC. falseD. false9. 如图，已知抛物线false的对称轴是直线false，且过点false，顶点在第一象限，其部分图象如图所示，给出以下结论：①false；②false；③false；④若false，false（其中false）是抛物线上的两点，且false，则false，其中正确的选项是（　　）A. ①②③B. ①③④C. ②③④D. ①②④10. 如图，在平面直角坐标系中，false为原点，false，点false为平面内一动点，false，连接false，点false是线段false上的一点，且满足false．当线段false取最大值时，点false的坐标是（　　） A. falseB. falseC. falseD. false二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分）11. 计算：false=_______．12. 为了加强中学生“五项管理”，葛洪学校就“作业管理”、“睡眠管理”、“手机管理”、“读物管理”、“体质管理”五个方面对各班进行考核打分（各项满分均为100），九（1）班五项得分依次为95，90，85，90，92，则这组数据的众数是___________．13. 实数m，n分别满足false，且false，则false的值是_______．14. 如图，在平面直角坐标系中，false与false位似，原点O是位似中心，且false．若false，则false点的坐标是___________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，直线false与双曲线false（其中false）相交于false，false两点，过点B作false轴，交y轴于点P，则false的面积是___________． 16. 2002年的国际数学家大会在中国北京举行，这是21世纪全世界数学家的第一次大聚会．这次大会的会徽选定了我国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图，世人称之为“赵爽弦图”．如图，用四个全等的直角三角形（false）拼成“赵爽弦图”，得到正方形false与正方形false，连接false和false，false与false、false、false分别相交于点P、O、Q，若false，则false的值是___________． 三、解答题（本大题共8小题，17~21题每题8分，22~23每题10分，24题12分，共计72分）17. 先化简，再求值：false，其中false．18. 如图，点E是矩形false边false上的一点，且false． （1）尺规作图（请用false铅笔）：作false的平分线false，交false的延长线于点F，连接false．（保留作图痕迹，不写作法）；（2）试判断四边形false的形状，并说明理由．19. 为庆祝建党100周年，让同学们进一步了解中国科技的快速发展，东营市某中学九（1）班团支部组织了一次手抄报比赛．该班每位同学从A．“北斗卫星”；B．“5G时代”；C．“东风快递”；D．“智轨快运”四个主题中任选一个自己喜欢的主题．统计同学们所选主题的频数，绘制成以下不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）九（1）班共有________名学生；（2）补全折线统计图；（3）D所对应扇形圆心角的大小为________；（4）小明和小丽从A、B、C、D四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率．20. 鄂州市莲花山是国家false级风景区，元明塔造型独特，是莲花山风景区的核心景点，深受全国各地旅游爱好者的青睐．今年端午节，景区将举行大型包粽子等节日庆祝活动．如图2，景区工作人员小明准备从元明塔的点G处挂一条大型竖直条幅到点E处，挂好后，小明进行实地测量，从元明塔底部F点沿水平方向步行30米到达自动扶梯底端A点，在A点用仪器测得条幅下端E的仰角为false；接着他沿自动扶梯false到达扶梯顶端D点，测得点A和点D的水平距离为15米，且false；然后他从D点又沿水平方向行走了45米到达C点，在C点测得条幅上端G的仰角为false．（图上各点均在同一个平面内，且G，C，B共线，F，A，B共线，G、E、F共线，false，false）． （1）求自动扶梯false的长度；（2）求大型条幅false长度．（结果保留根号）21. 1号探测气球从海拔false处出发，以false的速度竖直上升．与此同时，2号探测气球从海拔20m处出发，以false的速度竖直上升．两个气球都上升了false．1号、2号气球所在位置的海拔false，false（单位：m）与上升时间x（单位：false）的函数关系如图所示．请根据图象回答下列问题： （1）false___________，false___________；（2）请分别求出false，false与x的函数关系式；（3）当上升多长时间时，两个气球的海拔竖直高度差为false？22. 如图，false为false的直径，E为false上一点，点C为false的中点，过点C作false，交false的延长线于点D，延长false交false的延长线于点F． （1）求证：false是false的切线；（2）若false，false，求false半径长．23. 某数学兴趣小组运用《几何画板》软件探究false型抛物线图象．发现：如图1所示，该类型图象上任意一点P到定点false的距离false，始终等于它到定直线l：false的距离false（该结论不需要证明）．他们称：定点F为图象的焦点，定直线l为图象的准线，false叫做抛物线的准线方程．准线l与y轴的交点为H．其中原点O为false的中点，false．例如，抛物线false，其焦点坐标为false，准线方程为l：false，其中false，false． 【基础训练】（1）请分别直接写出抛物线false焦点坐标和准线l的方程：___________，___________；【技能训练】（2）如图2，已知抛物线false上一点false到焦点F的距离是它到x轴距离的3倍，求点P的坐标；【能力提升】（3）如图3，已知抛物线false的焦点为F，准线方程为l．直线m：false交y轴于点C，抛物线上动点P到x轴的距离为false，到直线m的距离为false，请直接写出false的最小值；【拓展延伸】该兴趣小组继续探究还发现：若将抛物线false平移至false．抛物线false内有一定点false，直线l过点false且与x轴平行．当动点P在该抛物线上运动时，点P到直线l的距离false始终等于点P到点F的距离（该结论不需要证明）．例如：抛物线false上的动点P到点false的距离等于点P到直线l：false的距离．请阅读上面的材料，探究下题：（4）如图4，点false是第二象限内一定点，点P是抛物线false上一动点，当false取最小值时，请求出false的面积．24. 如图1，在平面直角坐标系中，直线false轴，交y轴的正半轴于点false，且false，点B是y轴右侧直线l上的一动点，连接false． （1）请直接写出点A的坐标；（2）如图2，若动点B满足false，点C为false的中点，false点为线段false上一动点，连接false．在平面内，将false沿false翻折，点B的对应点为点P，false与false相交于点Q，当false时，求线段false的长；（3）如图3，若动点B满足false，false为false的中位线，将false绕点B在平面内逆时针旋转，当点O、E、F三点共线时，求直线EB与x轴交点的坐标；（4）如图4，false平分false交false于点false，false于点false，交false于点false，false为false的一条中线．设false，false，false的周长分别为false，false，false．试探究：在B点的运动过程中，当false时，请直接写出点B的坐标．