黑龙江省龙东地区2023年初中毕业学业统一考试数学试题考生注意：1．考试时间120分钟2．全卷共三道大题，总分120分一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列运算正确的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false2. 下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（ ）A 4B. 5C. 6D. 74. 已知一组数据false的平均数是1，则这组数据的众数是（ ）A. falseB. 5C. false和5D. 1和35. 如图，在长为false，宽为false的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是false，则小路的宽是（ ） A. falseB. falseC. false或falseD. false6. 已知关于x分式方程false的解是非负数，则false的取值范围是（ ）A. falseB. falseC. false且falseD. false且false7. 某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资500元全部用于采购A，B，C三种图书，A种每本30元，B种每本25元，C种每本20元，其中A种图书至少买5本，最多买6本（三种图书都要买），此次采购的方案有（ ）A. 5种B. 6种C. 7种D. 8种8. 如图，false是等腰三角形，false过原点false，底边false轴，双曲线false过false两点，过点false作false轴交双曲线于点false，若false，则false的值是（ ） A. falseB. falseC. falseD. false9. 如图，在平面直角坐标中，矩形false的边false，将矩形false沿直线false折叠到如图所示的位置，线段false恰好经过点false，点false落在false轴的点false位置，点false的坐标是（ ） A. falseB. falseC. falseD. false10. 如图，在正方形false中，点false分别是false上的动点，且false，垂足为false，将false沿false翻折，得到false交false于点false，对角线false交false于点false，连接false，下列结论正确的是：①false；②false；③若false，则四边形false是菱形；④当点false运动到false的中点，false；⑤false．（ ） A. ①②③④⑤B. ①②③⑤C. ①②③D. ①②⑤二、填空题（每小题3分，共30分）11. 据交通运输部信息显示：2023年“五一”假期第一天，全国营运性客运量约5699万人次，将5699万用科学记数法表示__________．12. 函数y=false中，自变量x取值范围是____________．13. 如图，在矩形false中对角线false，false交于点false，请添加一个条件______________，使矩形false是正方形（填一个即可）14. 一个不透明袋子中装有3个红球和2个白球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出两个小球，恰好是一红一白的概率是__________．15. 关于false的不等式组false有3个整数解，则实数false的取值范围是__________．16. 如图，false是false的直径，false切false于点A，false交false于点false，连接false，若false，则false__________false．17. 已知圆锥的母线长false，侧面积false，则这个圆锥的高是__________false．18. 在false中，false，点false是斜边false的中点，把false绕点false顺时针旋转，得false，点false，点false旋转后的对应点分别是点false，点false，连接false，false，在旋转的过程中，false面积的最大值是__________．19. 矩形false中，false，将矩形false沿过点false的直线折叠，使点false落在点false处，若false是直角三角形，则点false到直线false的距离是__________．20. 如图，在平面直角坐标系中，false的顶点A在直线false上，顶点B在x轴上，false垂直false轴，且false，顶点false在直线false上，false；过点false作直线false的垂线，垂足为false，交x轴于false，过点false作false垂直x轴，交false于点false，连接false，得到第一个false；过点false作直线false的垂线，垂足为false，交x轴于false，过点false作false垂直x轴，交false于点false，连接false，得到第二个false；如此下去，……，则false的面积是__________．三、解答题（满分60分）21. 先化简，再求值：false，其中false．22. 如图，在平面直角坐标系中，已知false的三个顶点坐标分别是false，false． （1）将false向上平移4个单位，再向右平移1个单位，得到false，请画出false．（2）请画出false关于false轴对称的false．（3）将false着原点false顺时针旋转false，得到false，求线段false在旋转过程中扫过的面积（结果保留false）．23. 如图，抛物线false与false轴交于false两点，交false轴于点false．（1）求抛物线的解析式．（2）拋物线上是否存在一点false，使得false，若存在，请直接写出点false的坐标；若不存在，请说明理由．24. 某中学开展主题为“垃圾分类，绿色生活”的宜传活动、为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校团委在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调在，将他们的得分按A：优秀，B：良好，C：合格，D：不合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图． （1）这次学校抽查的学生人数是__________人；（2）将条形图补充完整；（3）扇形统计图中C组对应的扇形圆心角度数是__________false；（4）如果该校共有2200人，请估计该校不合格的人数．25. 已知甲，乙两地相距false，一辆出租车从甲地出发往返于甲乙两地，一辆货车沿同一条公路从乙地前往甲地，两车同时出发，货车途经服务区时，停下来装完货物后，发现此时与出租车相距false，货车继续出发false后与出租车相遇．出租车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早15分钟到达甲地．如图是两车距各自出发地的距离false与货车行驶时间false之间的函数图象，结合图象回答下列问题： （1）图中false的值是__________；（2）求货车装完货物后驶往甲地的过程中，距其出发地的距离false与行驶时间false之间的函数关系式；（3）直接写出在出租车返回的行驶过程中，货车出发多长时间与出租车相距false．26. 如图①，false和false是等边三角形，连接false，点F，G，H分别是false和false的中点，连接false．易证：false．若false和false都是等腰直角三角形，且false，如图②：若false和false都是等腰三角形，且false，如图③：其他条件不变，判断false和false之间的数量关系，写出你的猜想，并利用图②或图③进行证明． 27. 2023年5月30日上午9点31分，神舟十六号载人飞船在酒泉发射中心发射升空，某中学组织毕业班的同学到当地电视台演播大厅观看现场直播，学校准备为同学们购进A，B两款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用500元购进A款和用400元购进B款的文化衫的数量相同．（1）求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？（2）已知毕业班的同学一共有300人，学校计划用不多于14800元，不少于14750元购买文化衫，求有几种购买方案？（3）在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，A款七折优惠，B款每件让利m元，采购人员发现（2）中的所有购买方案所需资金恰好相同，试求m值．28. 如图，在平面直角坐标系中，菱形false的边false在x轴上，false，false的长是一元二次方程false的根，过点C作x轴的垂线，交对角线false于点D，直线false分别交x轴和y轴于点F和点E，动点M从点O以每秒1个单位长度的速度沿false向终点D运动，动点N从点F以每秒2个单位长度的速度沿false向终点E运动．两点同时出发，设运动时间为t秒． （1）求直线false的解析式．（2）连接false，求false的面积S与运动时间t的函数关系式．（3）点N在运动的过程中，在坐标平面内是否存在一点Q．使得以A，C，N，Q为项点的四边形是矩形．若存在，直接写出点Q的坐标，若不存在，说明理由．