2023年杭州市初中学业水平仿真考试数学试题卷考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间为100分钟．2．答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、班级、姓名．3、所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．参考公式：二次函数false图象的顶点坐标公式：false．一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求．1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面几个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A. 爱B. 我C. 中D. 华2. 下列四个数中属于负整数的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false3. 科学家发现人体最小的细胞是淋巴细胞，直径约为false米，将数据false用科学记数法表示正确的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false4. 下列计算正确的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false5. 如图，该几何体的俯视图是（ ）A B. C D. 6. 为有效开展大课间体育锻炼活动，班主任李老师将班级同学进行分组（组数固定）．若每组7人，则多余2人；若每组8人，则还缺3人．设班级同学有x人，则可得方程为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false7. 如图，已知false， false，false，那么DF的长为（ ） A. 9B. 12C. 15D. 188. 如图，false是半圆O的直径，点D是弧false的中点，若false．则false等于（ ） A. falseB. falseC. falseD. false9. 已知二次函数false，false，（a，b为常数，且false），则下列判断正确的是（ ）A. 若false，当false时，则falseB. 若false，当false时，则falseC. 若false，当false时，则falseD. 若false，当false时，则false10. 如图，在正方形false中，false，false是false中点，点false是正方形内一动点，false，连接false，将线段false绕点false逆时针旋转false得false，连接false．则线段false长的最小值为（ ） A. 8B. falseC. falseD. false二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．11 计算：false____________．12. 因式分解：false__________．13. 如图，在菱形false中，分别以点A，C为圆心，false，false长为半径画弧，分别交对角线false于点E，F．若false，false，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留false） 14. 已知一个不透明的盒子里装有5个球，其中3个黑球，2个白球，这些球除颜色外其他均相同．现从中任意摸出两个球，恰好颜色一样的概率是______．15. 如图，在false中，false，false分别为false的切线，点E和点C为切点，线段false经过圆心O且与false相交于点D，若false，false，则false的长为______． 16. 对于二次函数false．有下列说法：①若false，则当false时，y随x的增大而增大．②无论k何值，该函数图象与x轴必有两个交点．③无论k为何值，该函数图象一定经过点false和false两点．④若k为整数，且该二次函数的图象与x轴的两个交点都为整数点，则false．其中正确的是______．（只需填写序号）三、解答题：本题有7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 先化简，再求值：false，其中false．18. 第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，某校为了解学生对“杭州亚运会”相关知识的掌握情况，对全校学生进行了一次测试，并随机抽取了若干名学生的测试成绩进行整理，绘制了如图所示不完整的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）和扇形统计图．请根据统计图的信息，解答下列问题：（1）求样本容量，并补充完整频数直方图．（2）在抽取的这些学生中，圆圆的测试成绩为85分，你认为85分一定是这些学生成绩的中位数吗?请说明理由．（3）若成绩在80分以上（含80分）为优秀，请估计全校1200名学生中成绩优秀的人数．19. 如图，在等腰三角形false中，false，点P在false平分线false上，过点P作线段false分别交false，false于点E，F，已知false． （1）求证：false．（2）若false，F是false中点，求false的值．20. 设两个不同的一次函数false，false（k，b是常数，且false）．（1）若函数false的图象经过点false，函数false的图象经过点false，求证：false．（2）当false时，求x的取值范围．21. 如图，四边形false内接于false，点C是弧false的中点，延长false到点E，使得false，连结false． （1）求证：false．（2）若false，false，false，求false的长22. 在平面直角坐标系中，已知二次函数false（b，c是常数）．（1）当false，false时，求该函数图象的顶点坐标．（3）已知false，当false时，该函数有最大值8，求c的值．23. 如图1，已知四边形false是矩形，延长false至点E，使得false，连结false分别交false，false于点F，G．（1）若false，求证：false．（2）当false，false时，求false的正切值．（3）如图2，连结false，当false时，求证：false．