2023年浙江省杭州市西湖区紫金港中学中考数学二模试卷一.选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 的倒数是（ ）A. B. C. D. 2. 据统计，2022年杭州市人均GDP为152600元，数152600用科学记数法表示为（　　）A. B. C. D. 3. 在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=（ ）A. B. C. D. 4 若，则（ ）A. B. C. D. 5. 某景点的参观人数逐年增加，据统计，2015年为10.8万人次，2017年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则（　　）A. 10.8（1+x）=16.8B. 16.8（1﹣x）=10.8C. 10.8（1+x）2=16.8D. 10.8[（1+x）+（1+x）2]=16.86. 函数的自变量x满足时，函数值y满足，则这个函数可以是（ ）A. B. C. D. 7. 如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是（　　）A. B. C. D. 8. 如图，菱形的顶点A，B，C在上，过点B作的切线交的延长线于点D．若的半径为2，则的长为（ ）A. 2B. 4C. D. 9. 如图，在正方形中，点E是边上一点，且，过点B作交边于点F．以C为圆心，长为半径画圆，交于点G，连接，交于点H．则（　　）A. B. C. D. 10. 已知二次函数（为常数），若，记，则（ ）A. B. C. D. 二.解答题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11. 计算：3a·(-2a)＝___．12. 一个不透明的袋子里面装着3个白球和4个黑球，它们除颜色以外，其余全部相同，从袋子里面摸出一个黑球的概率等于__________________．13. 已知一次函数与是常数，的图象的交点坐标是，不等式解集是________．14. 如图，在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同一时刻旗杆的影长不全落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，他测得落在地面上影长为米，留在墙上的影长米，则旗杆的高度为_______米．15. 如图，已知中，，边上的高，为上一点，，交于点，交于点，则的面积最大值为_____．​16. 如图，射线都垂直于线段，过点A作垂线分别交于点F，C，垂足为D，若，则____________________． 三.解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 解不等式组：，圆圆的解答如下：解：由①得：，所以，由②得，所以；所以原不等式组的解集为，圆圆的解答过程是否有误？如果有错误，写出正确的解答过程．18. 某校在全校范围内随机抽取了一些学生进行“我最喜欢的球类运动”调查，将调查结果整理后绘制如下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列各题：（1）在本次调查中，一共抽取了__________名学生，在扇形统计图中，羽毛球对应的圆心角为__________度；（2）请补全条形统计图；（3）统计发现，该校“最喜欢篮球”的人数与“最喜欢足球”人数大约相差240人，请估计全校总人数．19. 如图，中，D，E分别是，且． （1）求证：；（2）若，求四边形的面积．20. 已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点．（1）求a，b的值和反比例函数的表达式；（2）设点分别是两函数图象上点．当时x的取值范围．21. 已知四边形矩形，连接．（1）如图1，的平分线交于，交的延长线于点．的平分线交于点，交的延长线于点，连接．①求证：；②求证：四边形为菱形；（2）在（1）的条件下，如图2，连接交于点，交于点，若，求的值．22. 在平面直角坐标系中，已知抛物线．（1）求抛物线的顶点坐标（用含t的代数式表示）；（2）点在抛物线上，其中．①若的最小值是，求的最大值；②若对于，都有，直接写出t的取值范围．23. 如图1，为的对角线，的外接圆交于点．（1）求证：；（2）如图2，当时，连接、，求证；（3）如图3，在（2）条件下，记、的交点为点，当时，求的值．