2023年浙江省杭州市西湖区西溪中学中考数学二模试卷一、选择题（共10个小题，满分30分，每小题3分)1. （　　）A. B. 9C. D. 272. 下列运算正确的是（　　）A. B. C. D. 3. 太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为（ ）A. 1.5×108B. 1.5×109C. 0.15×109D. 15×1074. 若，则（ ）A. B. C. D. 5. 如图是某圆锥主视图和左视图，该圆锥的侧面积是（　　）A. 25πB. 24πC. 20πD. 15π6. 初三（9）班拍合照时，最后一排10位同学的身高（单位：）分别为，当他们站到一排高度相等的桌子上，头顶离地高度（单位：）分别为．对比两组数据，下列统计量中不发生变化的是（）．A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差7. 如图，在中，和都锐角，若，，则（ ） A. B. C. D. 8. 若三个方程正根分别记为，则下列判断正确的是（　　）A. B. C. D. 9. 如图，已知点是矩形内一点（不含边界），设，，若，则（ ）A B. C. D. 10. 已知和均是以为自变量的函数，当时，函数值分别是和，若存在实数，使得，则称 函数和具有性质．以下函数和具有性质的是（　　）A. 和B. 和C. 和D. 和二、填空题（共6个小题，满分24分，每小题4分）11. 求值：________．12. 因式分解：_________.13. 在直角坐标系中，若点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则m+n=_______________．14. 如图，ABC是一块锐角三角形的材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是____mm．15. 已知关于x的方程的解满足，若，则m的取值范围是________．16. 如图是以点为圆心，为直径的圆形纸片，点在上，将该圆形纸片沿直线对折，点落在上的点处（不与点重合），连结，，，设与直径交于点，连结、．若，_____度；=_____．三、解答题（共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 以下是圆圆解方程的解答过程．解：去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，两边同除以，得．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．18. 为了更好的满足顾客的支付需求，一商场随机抽取了若干名顾客的支付情况，进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：​（1）在扇形统计图中，求表示“银行卡”支付的扇形圆心角的度数，并将条形统计图补充完整．（2）五一黄金周的某一天，该商场有1800人进行购物支付，估计有多少人选择“刷卡或现金”这种支付方式．（3）在某一天的购物中，小红和小高都想从“微信”、“支付宝”两种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．19. 如图，在中，平分，，延长到点，使得，连接． （1）求证：；（2）若，求的度数．20. 设函数，函数（，，b是常数，，）．（1）若函数和函数的图象交于点，点，①求函数，的表达式；②当时，比较与的大小（直接写出结果）．（2）若点向先左平移4个单位再向上平移个单位得到点D，若函数和函数的图象交于点C和点D，求n的值．21. 如图，在菱形中，点M为对角线上一点，连接并延长交于点E，连接． （1）求证：．（2）若，，求的值．22. 设二次函数（是常数）的图象与轴交于两点．（1）若两点的坐标分别为，，求函数的表达式及其图象的对称轴．（2）若函数的表达式可以写成（是常数）的形式，求的最大值．（3）设一次函数（是常数），若函数的表达式还可以写成的形式，当函数的图象经过点时，求的值．23. 如图，在中，，以为直径作，交、上点为D、E，连接、，线段与线段交于点Q．（1）①求证：； ②如果，求的正切值：（2）如果，，求的面积．