2023年浙江省杭州市萧山区高桥初中教育集团中考数学二模试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1. 的倒数是（　　）A. B. C. D. 2. 数据显示，2022年，全国城镇非私营单位就业人员年平均工资约为114000元，比上年增长，其中114000用科学记数法表示为（　　）A. B. C. D. 3. 下面运算中，正确的是（　　）A. B. C. D. 4. 如图，中，，若，那么下列结论中，正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 某社团学生年龄的平均数为a岁，方差为b，若干年后这批学生年龄的（　　）A. 平均数不变B. 方差不变C. 平均数和方差均改变D. 平均数和方差均不变6. 2023年9月23日，第19届亚运会将在我国杭州市举办，为此，某校举行了关于杭州亚运会的知识竞赛，现共有30道选择题，答对一题得10分，若答错或不答一道题，则扣3分，要使总得分不少于70分则应该至少答对几道题？若设答对x题，则根据题意可列不等式为（　　）A. B. C D. 7. 一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为(　 　)A 2π cm2B. 4π cm2C. 8π cm2D. 16π cm28. 如图，在已知线段AB上按下列步骤作图：（1）分别以点A，B为圆心，以大于长为半径作弧交于C、D两点，直线CD与AB交于点E；（2）以点E为圆心，以AE长为半径作弧交AC于点F，连接EF和FB；若，则（ ）A 5°B. 10°C. 12°D. 15°9. 已知a＜0，，是方程的两个根，且，，是抛物线与x轴的两个交点横坐标，且，则，，，的大小关系为（　　）A. B. C. D. 10. 如图，为等边三角形，在边上分别任取一点，使得，连接相交于点，现有如下两个结论：①；②若，则；下列判断正确的是（　　） A. ①对，②对B. ①对，②错C. ①错，②对D. ①错，②错二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11. 计算______．12 因式分解：=_____．13. 能说明命题“若，则”是假命题的一个反例可以是_____________．14. 如图，转盘中黄色扇形的圆心角为，绿色扇形的圆心角为，现让转盘自由转动两次，则两次指针都落在绿色区域的概率为_____________．（注：当指针恰好指在分界线上时，无效重转） 15. 如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C均为格点，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交格线于点D，则CD的长为_____．16. 如图，在矩形中，点分别为边的三等分点（），现将矩形沿折叠，产生折痕；展开后再次折叠，使点与点重合于矩形内点折痕上的点处，折痕分别为，如果，则_____________． 三、解答题（本大题共有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 以下是团团同学进行分式化简的过程．，团团的解答过程是否有错误？若存在错误，请写出正确的解答过程．18. 为落实“双减提质”，进一步深化“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，学校拟开展“双减”背景下的初中数学活动型作业成果展示现场会，现有五个项目：．美丽镶嵌，.七彩勾股树，．数独，．调查活动，．数学史，为了解学生最喜爱的项目，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题： （1）这次学校共抽取了_____个学生进行调查：图②中选项所对应的圆心角度数为_____；请补齐条形统计图；（2）为了解学生对数学史的认识，对被抽取的一部分学生进行测试，所得成绩分别为80，74，75，76，76，79，则这组数据的中位数是_____；众数是_____；（3）若参加成果展示活动的学生共有660人，请你估计其中最喜爱“数独”项目的学生人数．19. 如图，在中，已知点D在线段的反向延长线上，过的中点F作线段交的平分线于E，交于G，且． （1）求证：是等腰三角形；（2）若，，求的长．20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）求出一次函数与反比例函数的表达式；（2）过点作轴的垂线，与直线和函数的图象的交点分别为点，当点在点下方时，直接写出的取值范围；（3）将直线向下平移个单位长度，若平移后直线与反比例函数的图象只有一个交点，试求的值．21. 如图①，是的外接圆，点在上，延长至点，使得． （1）求证：为的切线；（2）若的角平分线交线段于点，交于点，连接，如图②，其中，，求．22. 已知二次函数（为常数，）．（1）求证：无论取任何实数时，函数与轴总有交点；（2）若为正整数，且函数图象与轴两个交点的横坐标均为整数．①已知，是该函数图象上的两点，且，求实数的取值范围；②将抛物线向右平移个单位，与轴的两个交点分别为，，若，请结合图象直接写出的取值范围．23. 在正方形中，、分别是边、上一点，且，连接、交于点． （1）判断线段、的位置关系并说明理由．（2）连接交于点，连接，如图②；①若点是的中点，当时，求线段的长；②设正方形的面积为，四边形的面积为，当时，求的值．