2023年浙江省杭州市西湖区之江实验中学中考数学二模试卷一．选择题：（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数中，最小的数是（　　）A. 0B. C. D. 2. 根据教育部统计，届高校毕业生的规模将达到万人，数据万用科学记数法表示为（　　）A. B. C. D. 3. 将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（ ）A 45°B. 65°C. 75°D. 85°4. 一组数据，，2，3，5有唯一的众数3，则这组数据的中位数是（ ）A. B. 1C. 3D. 55. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 我国“DF－41型”导弹俗称“东风快递”，速度可达到26马赫（1马赫＝340米/秒），则“DF－41型”导弹飞行多少分钟能打击到12000公里处的目标？设飞行分钟能打击到目标，可以得到方程（ ）A. B. C. D. 7. 已知抛物线经过平移后得到抛物线，若抛物线上任意一点坐标是，则其对应点坐标一定是（　　）A. B. C. D. 8. 若分别在一次函数图像上两个不相同点，记，则P为（　　）A. 0B. 正数C. 负数 1D. 非负数9. 如图，O为等腰三角形的外心，，连接，记，，则满足的关系式为（　　） A. B. C. D. 10. 已知抛物线经过不同的两点，，下列说法正确的是（　　）A. 若时都有，则B. 若时都有，则C. 若时都有，则D. 若时都有，则二．填空题：（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）11. 分解因式：_____．12. 已知点在反比例函数的图象上，则_____．13. 如图，是的直径，点P是延长线上的一点，是的切线，C为切点．若，，则_______． 14. 点E为正方形的边上一点，连接，且与相交于点M．若，则____________________． 15. 袋子里有四个完全相同的球，球上分别标有数字，，1，4，随机摸出一个球，记下数字为k：不放回，再随机摸出一个球，记下数字为b，则的图像经过第三象限的概率为__________________．16. 如图将菱形的沿翻折，使点C落在边上，连结，，如果，设的面积为，的面积为，则________，_________________． 三、解答题：（本大题有7个小题，共66分）17. 解分式方程：小明同学是这样解答的：解：去分母，得：．去括号，得：．移项，合并同类项，得：．两边同时除以，得：．经检验，是原方程的解．小明的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．（1）评选小组采用的调查方式是普查还抽样调查？（2）根据上图表中数据，补充完整作品数量条形图，并求出C班扇形的圆心角度数；（3）请你估计该校在此次活动中征集到的作品数量．19. 如图，在中，，E为延长线上一点，且 交于点F． （1）求证：是等腰三角形；（2）若 ，F为中点，求长．20. 一辆汽车从甲地前往乙地，若以km/h的平均速度行驶，则3h后到达，（1）该车原路返回时，求平均速度v（）与时间t（h）之间的函数关系式．（2）已知该车上午8点从乙地出发，①若需在当天点至点间（含点与点）返回甲地，求平均速度v（）的取值范围．②若该车最高限速为，能否在当天10点前返回甲地？请说明理由．21. 已知：如图，在平行四边形中， 的平分线交于点E，点F是的中点，连接并延长交于点G，连接． （1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求的长．22. 已知抛物线．（2）若时，随着的增大而减小，求的取值范围．（3）若点，， 在抛物线上且，求的取值范围．23. 知：如图1，是的弦，点是的半径的延长线上一点，将翻折得到，交半径于点． （1）求证：．（2）若与相切．①如图2，点落在上，求的值．②如图3，若，，求面积．2023年浙江省杭州市西湖区西溪中学中考数学二模试卷一、选择题（共10个小题，满分30分，每小题3分)1. （　　）A. B. 9C. D. 272. 下列运算正确的是（　　）A. B. C. D. 3. 太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为（ ）A. 1.5×108B. 1.5×109C. 0.15×109D. 15×1074. 若，则（ ）A. B. C. D. 5. 如图是某圆锥主视图和左视图，该圆锥的侧面积是（　　）A. 25πB. 24πC. 20πD. 15π6. 初三（9）班拍合照时，最后一排10位同学的身高（单位：）分别为，当他们站到一排高度相等的桌子上，头顶离地高度（单位：）分别为．对比两组数据，下列统计量中不发生变化的是（）．A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差7. 如图，在中，和都锐角，若，，则（ ） A. B. C. D. 8. 若三个方程正根分别记为，则下列判断正确的是（　　）A. B. C. D. 9. 如图，已知点是矩形内一点（不含边界），设，，若，则（ ）A B. C. D. 10. 已知和均是以为自变量的函数，当时，函数值分别是和，若存在实数，使得，则称 函数和具有性质．以下函数和具有性质的是（　　）A. 和B. 和C. 和D. 和二、填空题（共6个小题，满分24分，每小题4分）11. 求值：________．12. 因式分解：_________.13. 在直角坐标系中，若点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则m+n=_______________．14. 如图，ABC是一块锐角三角形的材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是____mm．15. 已知关于x的方程的解满足，若，则m的取值范围是________．16. 如图是以点为圆心，为直径的圆形纸片，点在上，将该圆形纸片沿直线对折，点落在上的点处（不与点重合），连结，，，设与直径交于点，连结、．若，_____度；=_____．三、解答题（共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 以下是圆圆解方程的解答过程．解：去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，两边同除以，得．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．18. 为了更好的满足顾客的支付需求，一商场随机抽取了若干名顾客的支付情况，进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：​（1）在扇形统计图中，求表示“银行卡”支付的扇形圆心角的度数，并将条形统计图补充完整．（2）五一黄金周的某一天，该商场有1800人进行购物支付，估计有多少人选择“刷卡或现金”这种支付方式．（3）在某一天的购物中，小红和小高都想从“微信”、“支付宝”两种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．19. 如图，在中，平分，，延长到点，使得，连接． （1）求证：；（2）若，求的度数．20. 设函数，函数（，，b是常数，，）．（1）若函数和函数的图象交于点，点，①求函数，的表达式；②当时，比较与的大小（直接写出结果）．（2）若点向先左平移4个单位再向上平移个单位得到点D，若函数和函数的图象交于点C和点D，求n的值．21. 如图，在菱形中，点M为对角线上一点，连接并延长交于点E，连接． （1）求证：．（2）若，，求的值．22. 设二次函数（是常数）的图象与轴交于两点．（1）若两点的坐标分别为，，求函数的表达式及其图象的对称轴．（2）若函数的表达式可以写成（是常数）的形式，求的最大值．（3）设一次函数（是常数），若函数的表达式还可以写成的形式，当函数的图象经过点时，求的值．23. 如图，在中，，以为直径作，交、上点为D、E，连接、，线段与线段交于点Q．（1）①求证：； ②如果，求的正切值：（2）如果，，求的面积．