2022学年第二学期九年级学情调查考试数学考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分；2．答题前，请在答题卡的密封区内填写姓名和准考证号；3．不能使用计算器；考试结束后，试题卷和答题卡一并上交；4．所有答案都必须做在答题卡规定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应试题卷一、选择题：（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 某地一天的最高气温是10℃，最低气温是℃，则该地这一天的温差是（　　）A. 11℃B. 9℃C. 8℃D. 12℃2. 已知（k为正整数），则k值为（　　）A. 3B. 4C. 5D. 63. 如图，为的外角，，，那么（　　） A. 60°B. 82°C. 78°D. 80°4. 如图，将一刻度尺放在数轴上(数轴1个单位长度是1cm)，刻度尺上0cm对应数轴上的数3，那么刻度尺上6.5cm对应数轴上的数为（ ）A. B. C. D. 5. 如图，分别以A、B为圆心，大于的长度为半径作弧，交点分别为M、N，连接交于点D，下列说法一定正确的是（　　） A. 是直角三角形B. 是等腰三角形C. 等腰三角形D. 是等腰三角形6. 某班30名学生的身高情况如下表：身高（m）1.451.481.501.531.561.60人数xy6854关于身高的统计量中，不随x，y的变化而变化的有（　　） A. 众数、中位数B. 中位数、方差C. 平均数、方差D. 平均数、众数7. 已知a，b是实数，若，则下列不等式正确的是（　　）A. B. C. D. 8. 某商品打九折后的价格为元，则原价为（ ）A. 元B. 元C. 元D. 元9. 点在二次函数的图象上，针对n的不同取值，存在点P的个数不同，甲乙两位同学分别得到如下结论：甲：若P的个数为1，则；乙：若P的个数为2，则则下列判断中正确的是（　　）A. 甲正确，乙正确B. 甲正确，乙错误C. 甲错误，乙正确D. 甲错误，乙错误10. 如图，已知内接于，，，点P为的重心，当点A到的距离最大时，线段的长为（　　） A B. C. D. 二、填空题：（本大题有6个小题，每小题4分，共24分．）11. 计算：_______；_______．12. 因式分解： ___________．13. 一个不透明的盒中只有颜色不同的3个球，其中红球2个，白球1个，从中摸出两个球，颜色一样的概率是_____．14. 如图，切于A点，连接交于点C，点D是优弧上一点，若为α，则_____（用含α的代数式表示）． 15. 现有甲、乙两种糖混合而成的什锦糖50千克，两种糖的千克数和单价如下表．甲种糖果乙种糖果千克数2030单价（元/千克）2515商店以糖果的平均价格作为什锦糖的单价，要使什锦糖的单价每千克提高1元，需加入甲种糖_______千克．16. 在矩形中，，，E、F分别是边和上的点，沿着折叠使得A落在上的点，延长交于点G，若，则_____． 三、解答题：（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 以下是圆圆解方程的具体过程：的具体过程，方程两边同除以，得，移项，得，试问圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程.18. 2023年第19届亚运会在杭州举行，某校随机抽取了八年级若干名学生进行亚运会知识竞赛，成绩分为A，B，C，D，E五个等级（单位：分，满分100分）．将所收集的数据分组整理，绘制成了统计图．请你根据提供的信息解答下列问题：某校八年级杭州亚运会知识竞赛成绩的频数表：等级分数学生人数（人）A10B15CnD40Em（1）求扇形统计图和频数统计表中a，n的值；（2）在所调查的100名学生中，杭州亚运会知识竞赛的平均成绩能否达到84分？（3）已知该校八年级学生有900人，试估计该校八年级学生中参加杭州亚运会知识竞赛的成绩高于80分的共有多少人？ 19. 如图，在中，，恰好是的角平分线. （1）求证：△APC∽△DPB；（2）若AP＝BP＝1，AD＝CP，求DP的长.20. 已知反比例函数，点都在该反比例函数图象上．（1）求的值；（2）若点都在该反比例函数图象上；①当，点和点关于原点中心对称时，求点坐标；②当时，求取值范围．21. 在中，，于点E，于点D，交于点F． （1）求证：；（2）若，求的面积．22. 已知二次函数和一次函数．（1）二次函数的图象过点，求二次函数的表达式；（2）若一次函数与二次函数图象交于x轴上同一点，且这个点不是原点．①求证：；②若两个函数图象的另一个交点为二次函数的顶点，求m的值．23. 如图1，在正方形中，点是对角线上任意一点，连结，．（1）求证：；（2）如图2，过点作交于点，，．①求关于的函数表达式；②设，求证：．