2023年浙江省杭州市拱墅区中考数学二模试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. （ ）A. -2B. 2C. D. 42. 中国陆地面积约9600000平方千米，包括中国大陆及其沿海岛屿、台湾岛、海南岛、赤尾岛及其附属岛屿、东沙群岛、中沙群岛、南沙群岛等，居世界第三位．数据9600000用科学记数法可表示为（　　）A B. C. D. 3. 下列计算正确的是（　　）A. B. C. D. 4. 如图，在测量跳远成绩的示意图中，直线是起跳线，则需要测量的线段是（ ）A. B. C. D. 5. 《生日歌》是我们熟悉的歌曲，以下是摘自生日歌简谱的部分旋律，当中出现的音符的中位数是（　　）A. 1B. 2C. 5D. 66. 今年儿子8岁，父亲40岁，a年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍，根据题意可得方程为（ ）A. B. C. D. 7. 如图，点B在⊙A上，点C在⊙A外，以下条件不能判定BC是⊙A切线的是（　　）A. ∠A＝50°，∠C＝40°B. ∠B﹣∠C＝∠AC. AB2+BC2＝AC2D. ⊙A与AC的交点是AC中点8. 平面直角坐标系中，已知，位置如图所示，则下列关系一定成立的是（　　）A. B. C. D. 9. 已知与全等，A、B、C的对应点分别为D、E、F，且E点在AE上，B、F、C、D四点共线，如图所示若，，则下列叙述何者正确？（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，10. 设二次函数（m为实数）的图象过点，设，下列结论正确的是（　　）A. 若，且，则B. 若，且，则C. 若，且，则D. 若，且，则二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）11. 因式分解：______．12. 甲、乙两名同学来杭州学习传统技艺，两人都计划在雕铜技艺、织锦技艺、茶艺制作技艺中分别选择一项，则甲和乙选择不同技艺概率是 __________________．13. 如图，利用一个半径为的定滑轮将砝码提起，如果定滑轮顺时针转动了，那么砝码被提起了 _______（结果保留π）．14. 对于任意的，恒成立，则a的取值范围是 ________．15. 如图，边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、E在格点上，连接AE、BC，点D在BC上，且满足AD⊥BC，则∠AED的正切值是_____．16. 图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AF平分∠BAC，交BD于点E，交BC于点F，若BE＝BF＝2，则AD＝_____．三、解答题（本大题有7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 化简：．圆圆的解答如下：圆圆解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答．18. 为落实“双减”工作，打造杭州市中小学特色印记，某校开展多形式中小学生课后服务课程，开设了A．杭帮菜，B．剪纸鉴赏与制作，C．钱潮文化，D．丝绸扎染，共四门课程供学生选择，每名学生只能选取一门课程，每门课程被选到的机会均等．为了解学生的选课情况，该校抽取部分学生进行了调查，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：课程选择情况条形统计图课程选择情况扇形统计图（1）问这次学校抽取了多少个学生进行调查？（2）将条形统计图补充完整．（3）该校共有600名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中想参加B类活动的人数．19. 如图，在中，与相交于，与相交于．（1）从下面中选取两个作为已知条件，另一个作为结论，并证明；是直径；；．（2）在（）的条件下，若，，连接，求的长．20. 设函数，．（1）若函数的图象经过点，求，的函数表达式；（2）若，当，函数的最小值为，函数的最大值为，求与的值．21. 如图，在正方形中，、分别为边、上的两点，且，连结、交于点．（1）试判断与的数量关系与位置关系，并说明理由．（2）若，点是的中点．①求线段长；②连结，求证：平分．22. 在直角坐标系中，设函数（，是常数，）．（1）若，当时，，求的函数表达式．（2）写出一组，的值，使函数的图象与轴只有一个公共点，并求此函数的顶点坐标．（3）已知函数图象与直线都经过，求证：．23. 如图，在等边三角形中，点，分别是边，上的点，且，连结，交于点．（1）求证：；（2）连接，若时，①求的值；②设的面积为，四边形的面积为，求的值．