2023年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1. 的相反数是（ ）A. 2B. C. D. 2. 已知的半径为4，若，则点P与的位置关系是（　　）A. 点P在内B. 点P在上C. 点P在外D. 无法判断3. 已知，则值为（　　）A. B. C. D. A. B. C. D. 5. 在一个不透明的盒子中装有9个黑球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球为黑球的概率是，则黄球的个数为（ ）A. B. C. D. 96. 如图，，点B，E分别在上，，则长为（ ） A. 4B. 2C. D. 7. 如图，点A、B、C、P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，则∠P的度数为（　　）A. 70°B. 60°C. 40°D. 35°8. 如图,函数和(是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）A. B. C D. 9. 如图，中，，，点是边上一个动点，以为直径作，分别交、于点、，若弦长度的最小值为2，则的长为（ ）A. B. C. 3D. 10. 已知抛物线交轴于点和，下列四个命题：①；②对于抛物线上的一点，当时，；③若，则；④抛物线上有两点，和，，若，且，则；其中真命题的序号是（ ）A. ①②B. ①③④C. ③④D. ②③④二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11. 计算______．12. 分解因式：_____．13. 已知是线段的黄金分割点、，若，则______．14. 已知扇形的圆心角为，弧长为，则扇形的面积为________．15. 如图，平行四边形OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数的图象经过点C，的图象经过点B．若，则________．16. 如图，四边形是正方形，点在边上，是以为直角顶点的等腰直角三角形，，分别交于点，过点作的垂线交的延长线于点．连接，若，，则________．三、解答题（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 已知是一个被墨水污染的方程组．圆圆说：“这个方程组的解是，而我由于看错了第二个方程中的x的系数，求出的解是．”请你根据以上信息，把方程组复原出来．18. 国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于为”．某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机调查了辖区内部分初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：组：；组：；组：；组：．请根据以上信息解答下列问题：（1）求本次调查的总人数以及组对应扇形的圆心角度数；（2）根据题中信息补全条形统计图；（3）若该市辖区约有名初中学生，请估计其中达到国家规定的体育活动时间的学生有多少人．19. 如图，在菱形中，，点是边上一点（点不与点、重合），点在的延长线上，且，连结交于点．（1）求证：；（2）求证：．20. 如图，一次函数图象与反比例函数，（a，b，k是常数，，）的图象交于第一象限，两点，与坐标轴交于A、B两点，连接，．（O是坐标原点）（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）直接写出当时x的取值范围；（3）将直线AB向下平移多少个单位长度，直线与反比例函数图象只有一个交点？21. 如图，中，平分，点E在上，且． （1）求证：；（2）若，，求的值．22. 已知二次函数为常数且与一次函数，令．（1）若，的函数图象相交于x轴上的同一点．求k的值；当x为何值时，M的值最小，试求出该最小值．（2）当时，M随x的增大而减小，请写出，的大小关系并给予证明．23. 如图，是直径，弦于点E，G是弧上一点，的延长线交于点F，连接．（1）求证：；（2）已知．①求的半径长；②若点G是的中点，求的长．