2023年浙江省杭州市拱墅区拱宸中学中考数学二模试卷一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分．）1. 下列实数中，比小的数是(　　)A. B. 4C. D. 12. 2022年6月5日，中华民族再探苍穹，神舟十四号载人飞船通过长征二号F运载火箭成功升空，并与天和核心舱顺利进行接轨．据报道，长征二号F运载火箭的重量大约是500000kg．将数据500000用科学记数法表示，结果是（ ）A. 5×105B. 5×106C. 0.5×105D. 0.5×1063. 下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. B. C. D. 4. 如图，AB为⊙O的直径，C，D是圆周上的两点，若，则锐角∠BDC的度数为（　　）A. 57°B. 52°C. 38°D. 26°5. 据调查，某班40名学生所穿鞋子鞋号统计如下表：鞋号2021222324频数289192则该班学生所穿鞋子鞋号的中位数和众数分别是（ ）A. 23，22B. 22，23C. 17，23D. 23，236. 已知，下列不等式的变形不正确的是(　　)A. B. C. D. 7. 《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱。问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价钱是多少？”设鸡的价钱为 x 钱，根据题意列一元一次方程， 正确的是（ ）A. B. C. D. 8. 如图，四边形是平行四边形，以点A为圆心，长为半径画弧，交于点F；分别以点B，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点G；连接并延长，交于点E．连接，若，则的长为（ ）A. 5B. 8C. 12D. 159. 如图，是的外角平分线，与的外接圆交于点D，连接交于点F，且，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 关于一元二次方程，有以下命题：①若，则；②若方程两根为和2，则；③若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；④若有两个相等的实数根，则无实数根．其中真命题是(　　)A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分．）11. 若，则锐角_________．12. 分解因式：______．13. 一个不透明的口袋中有四个质地相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸取一个小球，其标号为偶数的概率是______．14. 如图所示的五边形花环是用五个全等的等腰三角形拼成的，则∠BAC的度数为___．15. 传统服饰日益受到关注，如图1为明清时期女子主要裙式之一的马面裙，如图2马面裙可以近似地看作扇环，其中长度为米，长度为米，圆心角，则裙长为______．16. 已知如图，在矩形中，点E是的中点，连接，将沿着翻折得到，交于点H，延长，相交于点G，若，，则_____． 三．解答题（共7小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 小红解答下题“先化简，再求值：，其中”的过程如下：解：原式，当时，原式．小红解答正确吗？如果不正确，请写出正确的答案．九年级抽取部分学生成绩的频率分布表 成绩x/分频数频率第1段20.04第2段60.12第3段9b第4段a036第5段150.30请根据所给信息，解答下列问题：（1）______，________；（2）请补全频数分布直方图：（3）已知该年级有500名学生参加这次比赛，若成绩在90分以上（含90分）的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？19. 如图，在中，，为上的一点，以为直径的半圆与交于点，且切于点．（1）求证：；（2）若，，求的长．20. 已知一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于点A（2，2），B（﹣1，a）（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设点P（h，y1），Q（h，y2）分别是两函数图象上的点；①试直接写出当y1＞y2时h的取值范围；②若y1﹣y2＝2，试求h的值．21. 在△ABC中，∠ABC＜90°，将△ABC在平面内绕点B顺时针旋转(旋转角度不超过180°)，得到△DBE，其中点A的对应点为D，连接CE，CE∥AB.(1)如图1，试猜想∠ABC与∠BEC之间满足的等量关系，并给出证明；(2)如图2，若点D在BC边上，DC=4，AC=，求AB的长.22. 设二次函数（是常数，）（1）若，求该函数图象的顶点坐标.（2）若该二次函数图象经过，，三个点中一个点，求该二次函数的表达式.（3）若二次函数图象经过，两点，当，时，，求证：23. 如图，点F是正方形ABCD边AB上一点，过F作FG∥BC，交CD于G，连接FC，H是FC的中点，过H作EH⊥FC交BD于点E．（1）连接EF，EA，求证：EF＝AE．（2）若，①若CD＝2，，求HE的长；②连接CE，求tan∠DCE的值．（用含k的代数式表示）