2023年浙江省杭州市拱墅区大关中学教育集团中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 实数﹣2023的绝对值是（　　）A. 2023B. ﹣2023C. D. 2. 下列计算，正确的是（　　）A. a2﹣a=aB. a2•a3=a6C. a9÷a3=a3D. （a3）2=a63. 抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1-6）一次，则正面朝上的数字（　　）A. 一定是6B. 可能是6C. 一定大于6D. 一定小于64. 点在y轴上，则点M坐标可能为（　　）A. B. C. D. 5. 两个直角三角板如图摆放，其中，，，AB与DF交于点M．若，则的大小为（ ）A B. C. D. 6. 十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成．现还有米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设米，就能提前天完成任务．设原计划每天铺设钢轨米，则根据题意所列的方程是（　　）A. B. C. D. 7. 若，则（ ）A. B. C. D. 8. 如图，在中，，D是上一点，连结，若，则的长可表示为（　　） A. B. C. D. 9. 已知二次函数和一次函数（ ，为常数）．若．当函数的图象经过点时，与之间的数量关系为（　　）A. 或B. 或C. D. 10. 如图，在边长为1的正方形中，点E为的中点．连接，把沿直线折叠，使点A落在点F处，交对角线于点G，则的长是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 若有意义，请写出符合条件的一个x的值：_________．12. 若多项式A满足，，则_________．13. 如图，点P是外一点，是的切线，T为切点，连接．若，则________°． 14. 已知圆锥的母线长13，圆锥的高12，则这个圆锥的侧面积是________ ．15. 已知实数，，满足， ．若，，那么t的取值范围是_________．16. 如图，在中，，，是边上的高，将绕点旋转，点落在线段上的点处，点落在点处，那么_________°，_________． 三、解答题（本大题共7小题，共66.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 解不等式：．18. 每年4月23日是“世界读书日”，今年4月，某校开展了以“风飘书香满校园”为主题的读书活动．活动结束后，校教导处对本校八年级学生4月份的读书量进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的读书量（单位：本）进行了统计，如图所示：根据以上信息，解答下列问题： （1）补全下面两幅统计图．（2）本次抽取学生4月份“读书量”的中位数为________本．（3）已知该校八年级有600名学生，请你估计该校八年级学生中4月份“读书量”不少于4本的学生人数．19. 如图，在边长为6的等边三角形中，点E、D、F分别在边上，．（1）求证：．（2）若，时，求的长．20. 平面直角坐标系中，反比例函数（为常数，）和一次函数（，为常数，）图像都经过点．（1）若，求的值．（2）若点是反比例函数与一次函数图像的另一个交点，①求，的函数表达式．②若，直接写出的取值范围．21. 如图，在中，平分，交于点E，平分，交于点F，与交于点P，连接，． （1）求证：四边形菱形．（2）若，，，求的值．22. 在平面直角坐标系中，设二次函数 (a是常数)．（1） 当时，求函数图象的顶点坐标和对称轴．（2）若函数图象经过点，，求证：．（3）已知函数图象经过点，，点，若对于任意的都满足，求a的取值范围．23. 已知的直径，弦与弦交于点E，且，垂足为点F． （1）如图1，若，求的长．（2）如图2，若E为弦的中点，求证：．（3）连结、、，若是的内接正n边形的一边，是的内接正边形的一边，求的面积．