2021-2022学年广东省实验中学附属天河学校七年级（上）摸底数学试卷班级： 学号： 姓名： 题号一二三四五六七八总分得分一、填空题（每小题3分，共24分）1．已知质数p，q满足3p+5q＝31，则的最大值是 　 　．2．一个大水坑，每分钟从四周流掉（四壁渗水）一定数量的水，如果用5台水泵，5小时就能抽干水坑的水；如果用10台水泵，3小时就能抽干水坑的水．现在要1小时抽干水坑的水，要用 　 　台水泵．3．小刚4年前的年龄和小明7年后的年龄之和是39岁，小刚5年后的年龄等于小明3年前的年龄，小刚、小明今年的年龄分别是 　 　．4．某班一次考试，平均分为70分，其中及格，及格的同学平均分为80分，那么不及格的同学平均分是 　 　分．5．乒乓球比赛进行单循环比赛（即每一支球队都会与其他球队各比赛一次），总共比赛了55场，那么有 　 　支球队参加了这个比赛．6．一本书的页码为1至50，即共有50页，在把这本书各页的页码累加起来时有一个页码漏加了，结果得到的和数为1250．这个被漏加的页码是 　 　．7．32019×71000×92000的积，末尾数字是 　 　．8．有一个长方形，如果长减少4米，宽减少2米，面积就比原来减少44平方米，且剩下部分正好是一个正方形．这个正方形的周长是 　 　．二、选择题（每小题3分，共15分）9．六位老师的住房面积分别为116，122，208，98，112，120（单位：平方米），用这组数据中的（　　）代表这六位老师的平均住房面积比较合适．A．平均数B．中位数C．众数D．无法确定10．在含盐率为30%的盐水中，加入6克盐和14克水，这时盐水的含盐率（　　）30%．A．大于B．小于C．等于D．无法比较11．慢车速度是快车的，两车从甲、乙两站同时开出相向而行，在离中点36千米处相遇．相遇时快车行驶了（　　）千米．A．432B．864C．216D．25212．某小学进行英语竞赛，每答对一题得10分，答错一题倒扣2分，共15题，小华得了102分．小华答对（　　）题．A．11B．10C．12D．1313．一个圆柱和一个圆锥的底面半径之比是2：3，体积之比是3：2，它们高之比是（　　）A．1：3B．3：4C．9：8D．1：1三、计算题（每小题30分，共30分）14．计算题：（1）＝　 　．（2）＝　 　．（3）＝　 　．（4）17.5+17.5×＝　 　．（5）28.8﹣＝　 　．（6）2＝　 ．四、应用题（共31分）15．一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水（如图所示），请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积．16．观察下面按规律排成的一列数：，，，，，，，，，，，，，，…若将左起第m个数记为f（m），当f（m）＝时，求m的值和这m个数的积．在数列中，未经约分且分母为2的数记为a，它后面的一个数记为b，若存在这样的a和b，使a+b＝2017，求a和b．为了增强公民节约意识，市电力局制定了以下用电收费标准：每户每月用电如果不超过100度，那么每度按基本电费0.53元收费；超过100度，小于150度的部分，每度电费要比基本电费增加20%；超过150度的部分，每度电费要比基本电费增加50%．李明家上月付电费103.88元．那么请你算一算，李明家上月用电多少度？18．如图，甲、乙两人分别在A、B两地同时相向而行，于E处相遇后，甲继续向B地行走，乙则休息了14分钟，再继续向A地行走．甲和乙到达B和A后立即折返，仍在E处相遇．已知甲每分钟行走60米，乙每分钟行走80米，则A和B两地相距多少米？有甲、乙、丙3瓶酒精溶液，浓度分别为75%、60%和45%，它们的质量比为3：2：1，如果把两瓶酒精混合后再按原质量分配到各自的瓶中，我们就称为一次操作，现在先对甲，乙两瓶酒精进行一次操作，再对乙、丙两瓶酒精进行一次操作，最后对丙、甲两瓶酒精进行一次操作，那么最后甲瓶酒精的浓度是多少？20．国家规定个人发表文章、出版图书获得稿费的计算方法是：①稿费不高于手800完的不纳税；②稿费高于800元又不高于4000元的应缴纳超过800元的那﹣部分的 14%的税；③稿费高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税；今得知丁老师获得一笔稿费，并且依法缴纳个人所得税420元，丁老师这笔稿费是多少元？又得知胡老师获得一笔稿费，并且依法缴纳个人所得税550元，胡老师这笔稿费是多少元？参考答案1．1．2．35．3．14岁、22岁．4．40．5．11．6．25．7．7．8．24米．9．B10．C11．D12．A13．C14．解：（1）＝7×（﹣+﹣+）＝7×[+﹣（+）++﹣（+）++]＝7×（+﹣﹣++﹣﹣++）＝7×（+）＝7×＝，故答案为：；（2）＝（+++）÷（+++）＝（+++）÷[（+++）×4]＝，故答案为：；（3）＝×[×（0.8+0.2）]＝×（×1）＝×＝1，故答案为：1；（4）17.5+17.5×＝17.5+17.5×÷＝17.5+17.5××＝17.5×（1+×）＝17.5×（1+）＝17.5×8.5＝148.75，故答案为：148.75；（5）28.8﹣＝28.8﹣（7.6+×8）＝28.8﹣（7.6+1）＝28.8﹣8.6＝20.2，故答案为：20.2；（6）2＝÷（﹣×）＝÷（﹣）＝÷＝×＝，故答案为：．15．解：由已知条件知，第二个图上部空白部分的高为7﹣5＝2cm，从而水与空着的部分的体积比为4：2＝2：1．由第一个图知水的体积为10×4＝40，所以总的容积为40÷2×（2+1）＝60立方厘米．16．解：（1）∵从左起分别以1个数，2个数，3个数，••••••为一组，每组乘积为1，且每组内分子依次加1，分母依次减1，∴当f（m）＝时为2002组内第二项，∵是1+2+3+••••••+2001+1＝2003002（个数），∴是第2003002个数，∴这m个数的积为：1××＝．答：m的值为2003003，这m个数的积为．（2）设a＝，则b＝x+1，∵a+b＝2017，∴+x+1＝2017，∴x＝1344，∴a＝672，b＝1345，答：a为672，b为1345．17．解：设李明家上月用电x度，∵0.53×100+0.53×（1+20%）×（150﹣100）＝84.8（元），84.8＜103.88，∴x＞150．根据题意得：84.8+0.53×（1+50%）（x﹣150）＝103.88，解得：x＝174．答：李明家上月用电174度．18．解：设甲、乙两人第一次相遇用了x分钟，根据题意得，﹣＝14，解得，x＝12．则12×60+12×80＝1680（米）．答：A和B两地相距1680米．19．解：先对甲、乙两瓶酒精进行一次操作：甲、乙两瓶酒精的浓度为：（75%×3+60×2）÷（3+2）＝69%，再对乙、丙进行操作，此时乙丙两瓶酒精的浓度为：（69%×2+45%）÷（2+1）＝61%，最后一次对甲、丙两瓶酒精进行一次操作：此时甲、丙两瓶酒精的浓度为：（69%×3+61%）÷（3+1）＝67%，答：最后甲瓶酒精的浓度是67%．20．解：如果稿费为4000元，需要支付税费为：0.14×（4000﹣800）＝448（元），设丁老师这笔稿费是x元，0.14×（x﹣800）＝420，解得：x＝3800，设胡老师这笔稿费是y元，则：0.11y＝550，解得：y＝5000，答：丁老师这笔稿费是3800元，胡老师这笔稿费是5000元．