2021-2022学年广东省广州市黄埔区广附实验学校七年级（上）入学数学试卷（一）班级： 学号： 姓名： 题号一二三四五六七八总分得分一、动动脑筋认真填（每小题2分，共26分）1．一根绳长0.75米，平均分成6段，则每段长 　 　米．2．小明从一楼走到三楼一共用了60秒，小明家住7楼，他上楼一共要用 　 　秒．3．甲、乙、丙、丁四人参加比赛．甲、乙两人的平均成绩为a分，他们两人的平均成绩比丙的成绩低9分，比丁的成绩高1分，那么他们四人的平均成绩为 　 　分．4．规定“*”是一种新运算：“a*b＝a+b÷（b﹣a）”，则6*（3*4）＝　 　．5．一批布，独做上衣可做60件，独做裤子可做120条，这批布可做 　 　套服装．6．两个自然数A＝2×3×X，B＝3×7×X，若（A，B）＝15，则X＝　 　，[A，B]＝　 　．7．小明在同一时间、同一地点测得小强的身高和影长分别是1.4米和2.4米，这时一棵树的影长为14.4米，则这棵树高为 　 　米．8．同时掷两枚骰子，点数一共有 　 　种可能．掷的点数都是2的可能性是 　 　．9．给一间房间铺地板，选用边长3分米的方砖需要240块，若选用边长6分米的方砖，需 　 　块．10．小路的一边从一端种树．每隔4米种一棵，需种37棵树，如果改成每隔6米种一棵，有 　 　棵树不动．11．完成一项任务，甲独做要6小时，乙独做要8小时．现在两人合作，乙中途请假2小时，完成任务时一共用了 　 　小时．12．一个纯循环小数0.714285714285……，请向这个数小数点后第100位上的数字是 　 　．13．一张桌子坐6人，两张桌子并起来坐10人，三张桌子并起来坐14人……照这样，10张桌子并成一排可以坐 　 　人；如果一共有50人，需要 　 　张桌子并成一排才能坐下．二、火眼金睛我会选（每小题2分，共10分）14．如果A＝2×B（A、B均是非零的自然数），那么A、B两数的最大公因数是 　 　，最小公倍数是 　 　．A.2B．AC．BD．任意自然数15．汽车从北京到上海，所用的时间和速度（　　）A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．无法确定16．把4本不同的书分给4位同学每人一本，一共有（　　）种不同的分法．A．24B．16C．12D．817．把一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，那么两段比较（　　）A．第一段长B．第二段长C．一样长D．无法确定18．米奇专卖店以100元卖出两套不同的童装，结果一套赚了20%，一套亏了20%，总的来说，这个童装店是（　　）A．亏本B．赚钱C．不亏也不赚D．不能确定三、仔细辨别我会判（每小题1分，共5分）19．一个长方形的长和宽都增加5米，面积就增加25平方米．( )20．半径是2厘米的圆，它的周长与面积相等． ( )21．被减数、差、减数的和除以被减数，商为2． ( )22．在同一个平面内，不相交的直线一定平行． ( )23．将10克盐放入100克水中，盐水的含盐率是10%． ( )四、计算（共21分）24．直接写出得数．（1）÷30； （2）； （3）3.2×5÷3.2×5；（4）1﹣； （5）1.25×0.8﹣0.01； （6）×÷6．25．能简算的要简算：（1）； （2）1.24+5；（51×68×78）÷（17×34×13）； （4）．26．解下列方程：（1）x﹣1.4＝7.6+x； （2）0.72×3﹣7x＝1.04．五、动动巧手，操作计算（共5分）27．动动巧手，操作计算（1格代表1cm2）．（1）画出图①中长方形绕A点逆时针方向旋转90°后的图形；旋转后，C点的位置用数对表示是（ 　 　，　 　）．（2）画出图②中三角形按3：1放大后的图形，放大后的三角形的面积是 　 　cm2．（3）请在方格纸空白处设计一个面积为12cm2的轴对称图形，并画出1条对称轴．六、走进生活解决问题（1.2.3题各5分，4.5.6题各6分，共33分）28．图书馆看书的男、女生人数比为3：2，又来了14名女生后，男、女生人数比为4：5．求原来女生人数．小明和小丽每人各买了一套同样的奥运吉祥物“福娃”作为收藏品，小强问两人多少钱一套，小明说：“我用的全部是50元面值的纸币，没找零钱．”小丽说：“我用的全部是20元面值的纸币，比小明多用了9张，也没找零钱．”那么一套奥运吉祥物“福娃”的价格是多少元？30．一个底面为正方形的长方体木块被锯掉一部分，变成如图所示的六面体ABCD﹣EFGH，其中最长的边DH＝8厘米，最短的边AB＝BC＝CD＝DA＝BF＝4厘米，求这个六面体的体积．某火车站的检票口在检票开始前已经有人在排队，检票开始后平均每分钟有10个人来排队等候检票，一个检票口每分钟平均能让25人检票进站，如果只开一个检票口，那么检票开始8分钟后就暂时无人排队了；如果开两个检票口，那么开始检票排队几分钟后就暂时无人排队了？甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁”．乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁”．请你算一算，甲、乙现在各多少岁．甲，乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲，乙的速度之比是4：3，二人相遇后继续行进，甲到达B地和乙到达A地后都立即沿原路返回，已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点30千米，则A、B两地相距多少千米？七、综合应用，拓展延伸（每题5分，共50分）34．一个体积是576立方厘米的长方体，正面面积是96平方厘米，侧面面积是48平方厘米，底面面积是 　 　平方厘米．35．填上适当的数，使算式成立：[25+54.9÷（ 　 　﹣2.37）]×2.1＝115.5．36．小朋友们分苹果，若每人8个，则多出3个苹果；若每人9个苹果，则最后一个小朋友只能拿到5个苹果，这些苹果一共有 　 　个．37．自然数1000的因数有 　 　个．38．a，b，c都是质数，若a+b＝13，b+c＝28，则a×b×c＝　 　．39．有一列数按一定的规律排列：0，3，8，15，24，35，48，63……，则第100个数是 　 　．40．一艘船从长江三峡大坝到上海要4昼夜，而从上海到三峡大坝逆流而上需要6昼夜．如果从三峡大坝放一个漂流瓶顺水漂到上海要 　 　昼夜．41．如图中阴影部分的面积是 　 　．42．数a乘60，积是一个完全平方数，则a的最小值为 　 　．43．单独完成一件工作，甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成．如果甲、乙两人合作2天后，剩下的继续由乙单独做，那么刚好在规定时间内完成．甲，乙两人合作需 　 　天完成．参考答案1．0.125．2．180．3．（a+2）．4．13．5．40．6．5；210．7．8.4．8．1，．9．60．10．13．11．．12．2．13．42；12．14．C；B．15．B16．A17．A18．A19．×．20．×．21．√．22．√．23．×．24．（1）；（2）；（3）25；（4）；（5）0.99；（6）．25．解：（1）＝＝＝＝＝；（2）1.24+5＝（1.24+3.76）+（）＝5+29＝34；（3）（51×68×78）÷（17×34×13）＝＝3×2×6＝36；（4）＝+＝1×6﹣（）＝6﹣（）＝＝6﹣＝．26．解：（1）x﹣1.4＝7.6+x，移项，可得：x﹣x＝7.6+1.4，合并同类项，可得：x＝9，系数化为1，可得：x＝108；（2）0.72×3﹣7x＝1.04，移项，可得：﹣7x＝1.04﹣0.72×3，合并同类项，可得：﹣7x＝﹣1.12，系数化为1，可得：x＝0.16．27．解：（1）如图，长方形ABC'D即为所求．C'点的位置用数对表示为（0，8）．故答案为：0；8．（2）如图，三角形EFG即为所求．三角形EFG的面积为＝9（cm2）．故答案为：9．（3）如图，三角形PMN及对称轴l即为所求（答案不唯一）．28．解：设原来的男生3x人，女生2x人，则可知，3x：（2x+14）＝4：5，15x＝8x+56，x＝8，则2x＝16（人）．答：原来女生人数为16人．29．解：设小明用了x张50元面值的纸币，则小丽用了（x+9）张20元面值的纸币．依题意得：50x＝20（x+9），解得：x＝6，∴50x＝50×6＝300（元）．答：一套奥运吉祥物“福娃”的价格是300元．30．解：再取一个与六面体ABCD﹣EFGH相同的六面体，将两个六面体拼接在一起，得到一个长方体，∵最长的边DH＝8厘米，最短的边AB＝BC＝CD＝DA＝BF＝4厘米，∴所得到长方体的底面是正方形，正方形的边长为4厘米，长方体的高为8+4＝12（厘米），因此所拼成的长方体的体积为：4×4×12＝192（立方厘米），∴六面体ABCD﹣EFGH的体积为：192÷2＝96（立方厘米）．答：这个六面体的体积是96立方厘米．31．解：设开始检票排队x分钟后就暂时无人排队了，根据题意可得：40x＝（25﹣10）×8，解得：x＝3，答：开始检票排队3分钟后就暂时无人排队了．32．解：设甲现在年龄x岁，乙现在年龄y岁，则，整理得①+②×2得3y＝69，即y＝23，把y＝23代入②得x＝42．∴原方程的解为．答：甲现在42岁，乙现在23岁．33．解：因为，甲，乙的速度之比为4：3；总路程是：4+3＝7；第一次相遇时，两人一共行了AB两地的距离，其中甲行了全程的，相遇地点离A地的距离为AB两地距离的；第二次相遇时，两人一共行了AB两地距离的3倍，则甲行了全程的：×3＝，相遇地点离A地的距离为AB两地距离的：2﹣＝；设A、B两地相距x千米，依题意有：（﹣）x＝30，解得x＝105．答：A、B 两地相距105千米．34．解：设长方体的长宽高分别为a，b，h，可得：ah＝96平方厘米，bh＝48平方厘米，abh＝576立方厘米，∴b＝＝6，a＝＝12，∴底面面积＝ab＝12×6＝72（平方厘米），35．解：54.9÷（115.5÷2.1﹣25）+2.37＝54.9÷（55﹣25）+2.37＝54.9÷30+2.37＝1.83+2.37＝4.2．36．59．37．16．38．374．39．9999．40．24．41．97．42．15．43．6．