2024年3月长青教育发展共同体九年级数学学科调研卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 在下列选项实数中，是无理数的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false2. 下列运算正确的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false3. 2024年某市计划重点工程建设项目投资总额为5045亿元，其中5045亿用科学记数法表示为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false4. 下列图标中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 5. 在学校举办的学习强国演讲比赛中，李华根据九位评委所给的分数制作了如下表格：平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化是（　　）A. 平均数B. 众数C. 方差D. 中位数6. 若false，则二次函数false的图象的顶点在 （ ）A. 第一象限;B. 第二象限;C. 第三象限;D. 第四象限7. 下面三个问题中都有两个变量：①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x，其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（ ）A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③8. 如图，点A在反比例函数y＝false（x＞0）的图象上，点B在反比例函数y＝false（x＜0）的图象上，AB∥x轴，点C在x轴上，△ABC的面积为3，则k的值为（ ）A. 1B. ﹣1C. 2D. ﹣29. 如图，四边形false为矩形，点false在边false上，false，false与四边形false的各边都相切，false的半径为false，false的内切圆半径为false，则false的值为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false10. 对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当false时，它们对应的函数值互为相反数；当false时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为“阴阳函数”．例如：一次函数false，它的“阴阳函数”为false． 若点false在二次函数false的“阴阳函数”的图象上时，则m的值为（ ）A. false或falseB. falseC. false或falseD. false二、填空题（每小题4分，共24分，第16题每空2分）11. 计算false的结果是______．12. 分解因式：false__________________13. 若a、b互为相反数，m、n互为倒数，则false的值为________．14. 已知圆锥的轴截面是边长为6的等边三角形，则这个圆锥的侧面积是____．15. 已知抛物线false与直线false的交点横坐标分别为1，4，则抛物线false的对称轴为直线false________．16. 如图，在false中，D为斜边false的中点，点E在边false上，将false沿false叠至false． 若false的延长线经过点D，false平分false，false，则false的值为__________，false的长为________．三、解答题（第17—19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题10分，第24题12分，共66分）17. 设一元二次方程false，在下面的三组条件中选择其中一组b，c的值，使这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程．①false，false；②false，false；③false，false．18. 为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图所示的统计图，已知“查资料”的人数是false人．请你根据以上信息解答下列问题：（1）本次随机抽取的学生共有　　　　人；（2）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为　　　　，圆心角度数是　　　　度；（3）补全条形统计图；（4）该校共有学生false人，估计每周使用手机时间在false小时以上（不含false小时）的人数．19. 如图，在false中，点false是对角线false中点．某数学学习小组要在false上找两点false，false，使四边形false为平行四边形，现总结出甲、乙两种方案如下： 请回答下列问题：（1）以上方案能得到四边形false为平行四边形的是______，选择其中一种并证明，若不能，请说明理由；（2）若false，false，求false的面积20. 在直角坐标系中，已知false，设函数false与函数false的图象交于点false和点false．已知点false的横坐标是2，点false的纵坐标是false． （1）求false的值．（2）过点false作false轴的垂线，过点false作false轴的垂线，在第二象限交于点false；过点false作false轴的垂线，过点false作false轴的垂线，在第四象限交于点false．求证：直线false经过原点．21. 假定甲、乙、丙三地依次在一条直线上，甲乙两地间的距离为280km，乙丙两地之间的距离为140km．一艘游轮从甲地出发前往丙地，途中经过乙地停留时，一艘货轮也沿着同样的线路从甲地出发前往丙地．已知游轮的速度为false，游轮从甲地到达丙地共用了23小时．若将游轮行驶的时间记为t（h），两艘轮船距离甲地的路程s（km）关于t（h）的图象如图所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）（1）写出游轮从甲地到乙地所用的时长_____________；游轮在乙地停留的时长_____________；（2）直接写出游轮在行驶的过程中s关于t的函数解析式；（3）若货轮比游轮早36分钟到达丙地，则货轮出发后几小时追上游轮？22. 如图，在正方形false中，false是边false上一动点（不与点false重合），连接false，点false关于直线false的对称点为false，连接false并延长交直线false于点false，过点false作false于false．（1）①依题意补全图形；②求false的度数．（2）连接false，请用等式表示线段false与线段false之间的数量关系，并证明．23. 已知抛物线false与直线false交于点false（1）若抛物线经过false时，求抛物线解析式；（2）设P点的纵坐标为false，当false取最小值时，抛物线上有两点false，false，false，比较false与false的大小；（3）若线段false两端点坐标分别是false，false，当抛物线与线段false有公共点时，求出m的取值范围．24. 如图，false为false直径，弦false于点E，点F在false上，连结false并延长交false与点G，连结false，false．（1）如图1，求证：false；（2）如图2，false与false交于点N，过点F作false平行线交false于点M，若false，求false．（用含a的代数式表示）（3）如图3，在（2）的条件下，连结false，若false与false的面积相等，求false的值．