2024年中考第一次模拟考试（浙江卷）数学一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1. 设x是用字母表示的有理数，则下列各式中一定大于零的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false2. 下列计算正确是（     ）A. falseB. falseC. falseD. false3. 2023年9月23日第19届杭州亚运会开幕，有最高2640000人同时收看直播，数字2640000用科学记数法可以表示为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false4. 由6个同样立方体摆出从正面看是 的几何体，下面摆法正确的是（　　）A. B. C. D. 5. 分式false的值，可以等于（　　）A. falseB. 0C. 1D. 26. 如图，false是false的切线，点false是切点，延长false交false于点false，连接false，false，false则false的长为(　　)A falseB. falseC. falseD. false7. 小明所在的班级有20人去体育场观看演出，20张票分别为false区第10排1号到20号false采用随机抽取的办法分票，小明第一个抽取得到10号座位，接着小亮从其余的票中任意抽取一张，取得的一张恰与小明邻座的概率是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false8. 已知false和false均是以x为自变量的函数，当false时，函数值分别是false和false，若存在实数m，使得false，则称函数false和false符合“特定规律”，以下函数false和false符合“特定规律”的是（ ）A. false和falseB. false和falseC. false和falseD. false和false9. 如图，已知false，以点O为圆心，适当长为半径作圆弧，与角的两边分别交于C，D两点，分别以点C，D为圆心，大于false长为半径作圆弧，两条圆弧交于false内一点P，连接false，过点P作直线false，交OB于点E，过点P作直线false，交false于点F．若false，false，则四边形false的面积是（ ） A. falseB. falseC. falseD. false10. 如图，已知正方形false和正方形false，且A、B、E三点在一条直线上，以false为边构造正方形false，false交false于点M，false，false．若点Q、B、F三点共线，false，则false（　　）A. falseB. falseC. falseD. false二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11. 计算false的结果等于_____________．12. 如图，在false中，false．过点false作false的平分线交false于点false，过点false作false，交false延长线于点false．若false，则false_______false．13. 已知在二次函数false中，函数值false与自变量false的部分对应值如表：falsefalsefalse0123falsefalsefalse830false0false则满足方程false的解是__________________14. 如图，P为直径false上的一点，点M和N在false上，且false．若false，false，则false___________false． 15. 如图1是一款重型订书机，其结构示意图如图2所示．其主体部分为矩形false，由支撑杆false垂直固定于底座false上，且可以绕点false旋转．压杆false与伸缩片false连接，点false在false上，false可绕点false旋转，false，false，false，不使用时，false，false是false中点，且点false在false的延长线上，则false_____cm，使用时如图3，按压false使得false，此时点false落在false上，若false，则压杆false到底座false的距离为 ____________________cm．16. 由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形false如图所示．将小正方形对角线false双向延长，分别交边false，和边false的延长线于点G，若大正方形与小正方形的面积之比为5， false，则大正方形的边长为_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （1）计算：false；（2）解不等式：false．18. 小汪解答“解分式方程：false”的过程如下，请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．解：去分母得：false…①，去括号得：false…②，移项得：false…③，合并同类项得：false…④，系数化为1得：falsefalse…⑤， ∴falsefalse是原分式方程的解．19. 某校初三年级开展了系列交通安全知识竞赛，从中随机抽取30名学生两次知识竞赛成绩（百分制），并对数据（成绩）进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．这30名学生第一次竞赛成绩b．这30名学生两次知识竞赛的获奖情况统计表参与奖优秀奖卓越奖第一次竞 赛人 数101010平均分828795第二次竞 赛人 数21216平均分848793和第二次竞赛成绩得分情况统计图：（规定：分数false，获卓越奖；false分数false，获优秀奖；分数false，获参与奖）c．第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下：90 90 91 91 91 91 92 93 93 94 94 94 95 95 96 98d．两次竞赛成绩样本数据的平均数、中位数、众数如表：平均数中位数众数第一次竞赛m87.588第二次竞赛90n91根据以上信息，回答下列问题：（1）小松同学第一次竞赛成绩是89分，第二次竞赛成绩是91分，在图中用“〇”圈出代表小松同学的点；（2）直接写出m，n的值；（3）请判断第几次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高，并说明理由．20. 某校九年级学生在数学社团课上进行了项目化学习研究，某小组研究如下：【提出驱动性问题】如何设计纸盒？【设计实践任务】选择“素材1”“素材2”设计了“任务1”“任务2”的实践活动．请你尝试帮助他们解决相关问题．素材1利用一边长为false的正方形纸板可能设计成如图所示的无盖纸盒 素材2如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的小正方形，将剩余部分折成一个无盖纸盒． 【尝试解决问题】任务1．初步探究：折一个底面积为false无盖纸盒，求剪掉的小正方形的边长为多少？任务2．折成的无盖纸盒的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的小正方形的边长；如果没有，说明理由．21. 为了保护小吉的视力，妈妈为他购买了可升降夹书阅读架（如图1），将其放置在水平桌面上的侧面示意图（如图2），测得底座false高为false，false，支架false为false，面板长false为false，false为false．（厚度忽略不计）（1）求支点C离桌面l的高度；（计算结果保留根号）（2）小吉通过查阅资料，当面板false绕点C转动时，面板与桌面的夹角α满足false时，问面板上端E离桌面l的高度是增加了还是减少了？增加或减少了多少？（精确到false，参考数据：false）22. 正方形false边长为3，点E是false上一点，连结false交false于点F． （1）如图1，若false，求false的值；（2）如图1，false，若false，求m的值．（3）如图2，点G为false上一点，且满足false，设false，试探究y与x的函数关系．23. 如图1，E点为x轴正半轴上一点，false交x轴于A、B两点，P点为劣弧false上一个动点，且false、false． （1）false的度数为 °；（2）如图2，连结false，取false中点false，则false最大值为 ；（3）如图3，连接false、false、false、false．若false平分false交false于false点，求false的长；（4）如图4，连接false、false，当false点运动时（不与false、false两点重合），求证：false为定值，并求出这个定值．24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线false交false轴于点false，交false轴于点false和点false，点false在第一象限的拋物线上，连接false，false与false轴交于点false．AI（1）求拋物线表达式；（2）点false，点false在false轴上，点false在平面内，若false，且四边形false是平行四边形．①求点false的坐标；②设射线false与false相交于点false，交false于点false，将false绕点false旋转一周，旋转后的三角形记为false，求false的最小值．