2024年温州市九年级学生学科素养检测数学试题一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1. 某日上午八点温州市的气温为false，下午两点，气温比上午八点上升了3℃，则下午两点的气温为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false2. 太阳直径大约是1392000千米，相当于地球直径的109倍．数据1392000用科学记数法表示为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false3. 某无盖的四棱台容器，其示意图如图所示（厚度忽略不计），它的俯视图是（ ）A. B. C. D. 4. 某校共有false名学生，为了解假期阅读情况，随机调查了false名学生，并绘制成如图所示的统计图．图中表示阅读量的数据中，众数是（ ）A. 1本B. 2本C. 3本D. 4本5. 某校共有800名学生，为了解假期阅读情况，随机调查了80名学生，并绘制成如图所示的统计图．估计全校阅读量为5本的学生数为（ ）A. 240名B. 200名C. 140名D. 60名6. 如图是“小孔成像”示意图，保持蜡烛与光屏平行，测得点false到蜡烛、光屏的距离分别为false，false．若false长为false，则false长为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false7. 甲、乙两组同学在植树活动中均植树120棵，已知甲组每小时比乙组多种植10棵，且甲组比乙组提前2小时完成．设乙组每小时植树false棵，可列出方程为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false8. “圭表”是中国古代用来确定节气的仪器．某“圭表”示意图如图所示，false，false米，测得某地夏至正午时“表”的影长false米，冬至时的正午太阳高度角false，则夏至到冬至，影长差false的长为（ ）A. false米B. false米C. false米D. false米9. 如图，false的边false与false相切于点false，false交false于点false，延长false交false于点false，连接false．若false，false，false，则false的长为（ ）A. 15B. falseC. falseD. 1210. 由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形false如图所示．连结false并延长交false于点false，若false是false中点，则false的值为（ ）A falseB. falseC. falseD. false卷Ⅱ二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11. 分解因式：false__________．12. 小温去超市购物，入口处有false辆相同的购物车（如图），从中随机选择一辆购买商品，则选中false购物车的概率为______．13. 不等式组false解为______．14. 一段圆弧形公路弯道半径为false，圆心角为false，则该弯道的长度为______false（结果保留false）．15. 已知二次函数false，当false时，false的最大值为9，则false的值为______．16. 图1是圆形背景墙，两个装饰物放在水平架上，正面示意图如图2所示，false为弦，点false在圆上，false，false为false的中点，false，点false，false，false在同一直线上．测得false，false，false，则圆的直径长为______false．三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17. （1）计算：false；（2）化简：false．18. 如图，在false中，false是斜边false上高线，false为false上一点，false于点false，false．（1）求证：false；（2）若false，false，求false的长．19. 如图，在false的方格纸中，请按要求画格点图形．（顶点均在格点上）（1）在图1中画一个false，使点false在false的中垂线上；（2）在图2中画一个false，使点false在false的中垂线上．20. 为了选择体育中考大球类项目，小温将平时排球垫球、篮球运球投篮和足球运球绕杆这三项的测试成绩，绘制成如下统计图，并对数据统计如下表：大球类项目平均数（分）中位数（分）方差（分2）排球垫球882.25篮球运球投篮8false3足球运球绕杆a71.25（1）求a，false的值；（2）为了在体育中考时稳定发挥，尽可能取得高分，请你从相关统计量和统计图进行分析，并给出合理的选择建议．21. 如图，直线false分别交false轴、false轴于点false，false，抛物线false经过点false．（1）求点false的坐标和抛物线的函数表达式；（2）若抛物线向左平移false个单位后经过点false，求false的值．22. 如图，在矩形false中，false，点false在false上，false，false为false的中点，连结false，false，分别交false于点false，false，连结false．（1）求证：false；（2）当false时，求false的长．23. 综合与实践：如何称量一个空矿泉水瓶的重量？素材1：如图是一架自制天平，支点false固定不变，左侧托盘固定在点false处，右侧托盘的点false可以在横梁false段滑动．已知false，false，一个false的砝码．素材2：由于一个空矿泉水瓶太轻无法称量，小组进行如下操作：左侧托盘放置砝码，右侧托盘滑动点false至点false，空瓶中加入适量的水使天平平衡，再向瓶中加入等量的水，发现点false移动到false长false时，天平平衡．链接：根据杠杆原理，平衡时：左盘物体重量false右盘物体重量false．（不计托盘与横梁重量）任务1：设右侧托盘放置false物体，false长false，求false关于false的函数表达式，并求出false的取值范围．任务2：求这个空矿泉水瓶的重量．24. 如图，false是四边形false的外接圆，false，连结false，过点false作false的平行线交false于点false，交false的延长线于点false，连结false．（1）求证：四边形false是平行四边形．（2）若false，false；①用含false的代数式表示false的长；②点false，false分别在线段false，false上，且false．当false与false相似时，求false的值．