2023年平阳县初中学业水平适应性考试数学试题卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1. 计算：false的结果是（ ） A. falseB. falseC. 5D. 92. 某物体如图所示，它的俯视图是（ ）A. B. C. D. 3. 在2023年春节假期，全国国内旅游出游超过308000000人次．数据308000000用科学记数法表示为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false4. 解方程false，以下去分母正确是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false5. 某日，甲、乙随机乘坐由平阳站开往雁荡山站的直达动车，具体车次如图．各车次各等级座位均有票，则两人乘坐同一趟车的概率是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false6. 在一次中考体育模拟测试中，某班41名学生参加测试（满分为40分），成绩统计如下表．部分数据被遮盖，下列统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）成绩（分）32343637383940人数（人）26197A. 中位数、众数B. 中位数、方差C. 平均数、众数D. 平均数、方差7. 如图，false是false的直径，点D是劣弧false上一点，false，连结false．若false，则false的度数是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false8. 如图，小李身高false，在路灯O照射下，影子不全落在地面上．小李离路灯的距离false，落在地面上影长false，留在墙上的影高false，则路灯false高为（ ）A. 5mB. 6mC. 7.5mD. 8m9. 已知抛物线false经过点false，将点A先向右平移3个单位，再向下平移b个单位恰好落在抛物线的最低点处，则b的值为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 910. 如图，以正方形false的两边false和false为斜边向外作两个全等的直角三角形false和false，过点C作false于点G，交false于点H，过点B作false于点I，过点D作false，交false延长线于点K，交false于点L．若false，false，则false的长为（ ）A. 6B. falseC. 7D. false二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11. 分解因式：false________ ．12. 某车站30位购票者等候购票时间的频数表如图所示，其中a的值为______．某车站30位购票者等候购票时间频数表组别（分）频数频率16false212false33false49a13. 不等式组false的解为______．14. 一个扇形的半径为6，弧长为3π，则此扇形的圆心角为___度．15. 如图，点A，B，C在函数false（常数false，false）图象上的位置如图所示，分别过点A，C作x轴与y轴的垂线，过点B作y轴与false的垂线．若false，图中所构成的阴影部分面积为2，则矩形false的面积为______．16. 图1是一种机械装置，当滑轮false绕固定点false旋转时，点false在false上滑动，带动点false绕固定点false旋转，使点false在水平杆false上来回滑动．图2是装置的侧面示意图，false，false，false，false，false．当转动到false时，点false滑到最左边false处，此时false，false，false恰好在同一条直线上，则点false到false的距离是______cm；当转动到false时，点false滑到最右边false处，则点false在false上滑动的最大距离false______cm．三、解答题（本题有8个小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17. （1）计算：false．（2）化简：false．18. 如图，在矩形false中，延长false至点E，使false，连接false交false于点F．（1）求证：false．（2）若false，false，求点A，F之间的距离．19. 学校组织“中国传统文化”知识竞赛，每班都有false名同学参加，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级得分依次记为false分，false分，false分，false分（false分及以上属于优秀），学校将七年一班和二班的成绩整理如下：（1）填写以下表格．班级平均数众数中位数优秀率七年一班______分false分______分______七年二班false分______分90分false（2）结合以上统计量，你认为哪个班级的竞赛成绩更加优秀？请简述理由．20. 如图，在false的方格纸中，false的顶点均在格点上，请按要求画图．（1）在图中作一个以点A，B，C，D为顶点的格点四边形，且该四边形为中心对称图形．（2）在图中找一个格点E，连结false，使false将false的面积分为false．21. 已知抛物线false．（1）若抛物线与y轴的交点为false，求抛物线的函数表达式和顶点坐标．（2）已知抛物线与y轴的交点在y轴正半轴上，与x轴有交点．若点false，false在抛物线上，求c的取值范围及m的最大值．22. 在false中，false，false平分false，点G是false的中点，点F是false上一点，false，延长false交false的延长线于点E，连结false．（1）证明：四边形false是平行四边形．（2）若false，false，求false的长．23. 根据以下素材，设计落地窗的遮阳篷．素材1：如图1，小浩家的窗户朝南，窗户的高度false，此地一年中的正午时刻，太阳光与地平面的最小夹角为false，最大夹角为false．如图2，小浩设计直角形遮阳篷false，点false在false的延长线上，false，它既能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内（太阳光与false平行），又能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光（太阳光与false平行）．素材2：小浩查阅资料，计算出false，false（false，false，如图2）．素材3：如图3，为了美观及实用性，小浩再设计出圆弧形可伸缩遮阳篷（劣弧false延伸后经过点false，false段可伸缩，false为false的中点），false，false的长保持不变．【任务1】如图2，求false，false的长．【任务2】如图3，求劣弧false的弓高．【任务3】如图3，若某时太阳光与地平面夹角false的正切值false，要最大限度地使阳光射入室内，求遮阳篷点false上升高度的最小值（点false到false的距离）．24. 如图，点O在false的斜边false上，半圆O切false于点D，切false于点E，连结false，Q为线段false上一点，false交false于点P，已知false，false，设false，false．（1）求半圆O的半径和false的长．（2）若点Q在线段false上．①求y关于x的函数表达式．②在false上取点F（不与点O重合），连结false，当false为等腰直角三角形时，求所有满足条件x的值．（3）当false经过false的中点G时，求false的长．